2021-2022学年人教A版高中数学必修第一册第五章三角函数学案知识点考点汇总及配套习题.pdf

第五章三角函数5.1 任意角和弧度制.25.1.1 任意角.25.1.2 弧度制.115.2 三角函数的概念.215.2.1 三角函数的概念.215.2.2 同角三角函数的基本关系.315.3 诱导公式.40第一课时 诱导公式二、三、四.40第二课时诱导公式五、六.485.4 三角函数的图象与性质.565.4.1 正弦函数、余弦函数的图象.565.4.2 正弦函数、余弦函数的性质.65第 一 课 时 正、余弦函数的周期性与奇偶性.66第 二 课 时 正、余弦函数的单调性与最值.755.4.3 正切函数的性质与图象.845.5 三角恒等变换.925.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式.92第一课时两角差的余弦公式.93第二课时两角和与差的正弦、余弦公式.100第三课时两角和与差的正切公式.110第 四 课 时 二倍角的正弦、余弦、正切公式.1175.5.2 简单的三角恒等变换.1245.6 函数 y=Asin（3x+）.1325.6.1 匀速圆周运动的数学模型.1325.6.2 函数 y=Asin（3x+）的图象.132第 一 课 时 函 数 y=Asin（3 x+g）的图象及变换.132第 二 课 时 函 数 y=Asin（3x+）图象与性质的应用（习题课）.1405.7 三角函数的应用.1465.1任意角和弧度制5.1.1任意角新课程标准解读核心素养1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角数学抽象2.理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合数学抽象3.了解象限角的概念数学抽象奥运会赛场上，跳水运动员的优美动作引来阵阵喝彩声.跳水(Diving)是一项优美的水上运动，它是从高处通过空中转体，并以特定动作入水的运动.问题 如果跳水运动员在空中顺时针连续转体一周半，那么运动员转过的角度是多少？知识点一任意角的概念1.角的概念角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形.2.角的表示如图，始边：射线的起始位置。

4;XO A 终边：射线的终止位置0 B；顶点：射线的端点Q记法：图中的角a可 记 为“角a”或“N a”或“NA03”.3.角的分类名称定义图形正角一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角负角一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有做任何旋转形成的角想 一想1 .当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？提示：不是的.虽然始、终边确定了，但旋转的方向和旋转量的大小(旋转圈数)并没有确定，所以角也就不能确定.2 .正角、负角、零角是根据什么区分的？提示：根据组成角的射线的旋转方向.做 一做1 .判断正误.(正 确 的 画“，错 误 的 画“X”)(1)小于9 0 的角都是锐角.()(2)终边与始边重合的角为零角.()(3)大于9 0 的角都是钝角.()(4)将时钟拨快2 0分钟，则分针转过的度 数 是1 2 0 .()答案：X (2)X X (4)X2 .下列说法正确的是()A.最大的角是1 8 0 B.最大的角是3 6 0C.角不可以是负的 D.角可以是任意大小答案：D3 .下图 中 从OA旋 转 到O B,O B ,O&时所成的角度分别是、图Bi图答案：390-150 60知 识 点 二 角 的 加 法1.若两角的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称a=.2.设a,是任意两个角，把 角a的终边旋转角夕，这时终边所对应的角是a+/3.3.相反角：把 射 线0 4绕 端 点。

按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角,角a的相反角记为n，a 6=a+(6).做 一做下列所示图形中，7=a+S的是；y=a一4的是.解析：在中，a与y的始边相同，a的终边为夕的始边，与y的终边相同，所 以y=a+夕.在中，a与/的始边相同，a的终边为一尸的始边，一夕与了的终边相同，所以y=a+(一 夕)=a一夕.同理可知，中yap,中y=a+i.答案：知 识 点 三 象限角与终边相同的角1 .象限角在平面直角坐标系中，若角的顶点与原点重合,角的始边与上轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限.2.各象限角的集合象限角象限角a的集合表示第一象限角(a|Jt-3604 360+90,kZ第二象限角a|k360+90 ak-360+180,kZ第三象限角 砒-360+180 aZ 360+270,kZ第四象限角 入360+270 a点 F点对集合S=用 4=a+%.360,kZ 的理解(1)角a 为任意角，“e Z”不能省略;(2)360与a 中间要用“+”连接，左360-a 可理解成匕360+(-)；(3)相等的角的终边一定相同，而终边相同的角不一定相等；终边相同的角有无数个，它们相差360的整数倍.0做一做1.判断正误.(正确的画“，错误的画“X”)(1)终边相同的角一定相等.()(2)-3 0 是第四象限角.()(3)第二象限角是钝角.()(4)225是第三象限角.()答案：X(2)V(3)X(4)72.与 610角终边相同的角表示为(其中女WZ)()A.k 360+230C.k 360+70答案：B3.-179 角是()A.第一象限角C.第三象限角答案：cB.k-360+250D.k-180+270B.第二象限角D.第四象限角 例1(多选)下列说法正确的是()A.锐角都是第一象限角题型一任意角的概念B.第一象限角一定不是负角C.小 于180的角是钝角、直角或锐角D.在90 W V 180范围内的角夕不一定是钝角 解析 锐角是大于0 且小 于9 0 的角，终边落在第一象限，是第一象限角，所以A正确；-3 5 0 前是第一象限角，但它是负角，所 以B错误；0 角是小于180的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所 以C错、口1天：由 于 在90W V 180范围内的角 包 含9 0 角，所以不一定是钝角，所以D正确.答案AD理解与角的概念有关问题的关键关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小.另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需要举一个反例即可.跟踪训练1.射 线QA绕端点0逆时针旋转120到 达OB位置，由OB位置顺时针旋转270到 达。

C位置，则NAOC=()A.150 B.-150C.390 D.-390解析：选B 各角和的旋转量等于各角旋转量的和.所以120+(-270)=-150,故选 B.2.下列结论：三角形的内角必是第一、二象限角；始边相同而终边不同的角一定不相等；钝角比第三象限角小.其 中 正 确 的 结 论 为(填序号).解析：9 0 的角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故不正确;始边相同而终边不同的角一定不相等，故正确；钝角大于一1 0 0 ,而一 1 0 0 的角是第三象限角，故不正确.答案：例2(链接教科书第1 7 0页 例2)已知角a=2 0 2 1 .题型二终边相同的角的表示(1)把a改写成匕3 6 0 +(%e Z,0 W V 3 6 0 )的形式，并指出它是第几象限角；(2)求仇 使与a终边相同，且一3 6 0 W V 3 6 0 ；(3)求与a终边相同的最大负角与最小正角.解(1)由2 0 2 1 除 以3 6 0 ,得商为5,余数为2 2 1 ,.,.取Z=5,=2 2 1 ,则a=5 X 3 6 0 +2 2 1 .又4=2 2 1 是第三象限角，二a为第三象限角.与2 0 2 1 角终边相同的角为匕3 6 0 +2 0 2 1 ,&C Z.令一3 6 0 Wk 3 6 0 +2 0 2 1 3 6 0 ,k&Z,可取一6,-5,将女 的值代入 k 3 6 0 +2 0 2 1 0 中，得角，为一1 3 9 ,2 2 1 .(3)由(2)知，与a终边相同的最大负角是一1 3 9 ,最小正角是2 2 1 .终边相同角常用的三个结论(1)终边相同的角之间相差3 6 0。

的整数倍；(2)终边在同一直线上的角之间相差1 8 0 的整数倍；(3)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差9 0 的整数倍.跟踪训练1.(2 0 2 1吉林省实验中学高一月考)将一8 8 0 化 为a+Z X 3 6 0 (0 W aV3 6 0 ,Z e Z)的 形 式 是()A.1 6 0 +(-3)X 3 6 0 B.2 0 0 +(-2)X 3 6 0 C.1 6 0 +(-2)X 3 6 0 D.2 0 0 +(-3)X 3 6 0 解析：选 D 易知一8 8 0 =2 0 0 +(3)X 3 6 0 ,故选 D.2.在直角坐标系中写出下列角的集合：(1)终边在x轴的非负半轴上；(2)终边在y=x(x20)上.解：(1)在0 360范围内，终边在x轴的非负半轴上的角有一个0.故终边落在x轴的非负半轴上的角的集合为 a|左 360,k Z.(2)在0 360范围内，终边在y=x(x0)上的角有一个45.故终边在y=x(x20)上的角的集合为 a|a=A360+45,k Z.例3(链接教科书第170页 例1)(1)(多选)在160；480；一960；题型三象限角的判定1 530这四个角中，是第二象限角的是()A.B.C.D.解析 第二象限角a需满足上360+90 V aVZ 360+180,kCZ,分析可知：是第二象限角；是第二象限角；是第二象限角；不是第二象限 角.故 选A、B、C.答案ABCa(2)已知a是第二象限角，求角爹所在的象限.解是第二象限角，.一 360+90 ”1 3600+180(MZ).K2603Z-2a+44 5 O2-360+90 O当人为偶数时，令k=2(e Z),得n-360+45 y 360+90,这表明今是第一象限角；当Z为奇数时，令=2+l(e Z),得n-360+225 y 360+270,这表明 是第三象限角.三为第一或第三象限角.母题探究1.(变设问)在本例(2)的条件下，求 角2 a的终边的位置.解：Y a是第二象限角，.攵 360+90 a%360+180/G Z).：.k-720+180 2a k-720+360(kZ).角2a的终边在第三或第四象限或在y轴的非正半轴上.2.(变条件)若将本例(2)中 的“第二象限”改 为“第一象限”，如何求解？解：.360 a%360+90(kZ),：.k-180 yA:180+45 g Z).当 A=2(GZ)时，n-360 y 360+45,.f是第一象限角.当火=2+1(2)时，n-360+180 y-360+225,是第三象限角.是第一或第三象限角.1.给定一个角判断它是第几象限角的思路判断角a是第几象限角的常用方法为将a写成夕+左360(其中kZ,在0 3 6 0 范围内)的形式，观察角尸的终边所在的象限即可.2.分角、倍角所在象限的判定思路（1）求解的思维模式应是：由欲求想需求，由已知想可知，抓住内在联系，确定解题方略；（2）由a 的象限确定2 a 的象限时，应注意2 a可能不再是象限角，对此特殊情况应特别指出.如a=135,而2 a=270就不再是象限角.跟踪训练1.-1 060的终边落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析：选 A 因为一1 060=-3X 360+20,所以一 1 060的终边落在第一象限.2.若 a 是第四象限角，则 180。

是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角解析：选 C 因为a 是第四象限角，则角a 应满足：k360-90 VaV%-360,kGZ,所以一匕360 V aV%360+90,k Z,则一%360+180 180aV-%360+270,kGZ,当女=0 时，180 180-a270,故 180-a 为第三象限角.随堂检测1.已知集合4=但|为锐角,3=为小于9 0 的角,C=例为第一象限角,为小于-9 0 的正角,则下列等式中成立的是（）A.A=B B.B=CC.A=C D.A。