基于遗传算法的数字滤波器的设计与仿真.doc

基于遗传算法的数字滤波器的设计与仿真 电路优化设计 姓 名：王邦均 学 号：2012020698 学 院：信息科学与技术学院 任课教师：李老师 第一章 数字滤波器 1.1数字滤波器的简介 数字滤波器一词出现在60年代中期由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现滤波器是指用来对输入信号进行滤波的硬件和软件所谓数字滤波器是一个离散时间系统，按预定的算法，将输入离散时间信号转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能的装置也可以说成是通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件 数字滤波器和模拟滤波器相比，因为信号的形式和实现滤波的方法不同，数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、不要求阻抗匹配等特点应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即1／2抽样频率点呈镜像对称为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。

一般用两种方法来实现数字滤波器：一是采用通用计算机，把滤波器所要完成的运算编程通过计算机来执行，也就是采用计算机软件来实现；二是设计专用的数字处理硬件 1.2数字滤波器的分类 从数字滤波器功能上分类：可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器 按数字滤波器所处理信号的维数分为一维、二维或多维数字滤波器一维数字滤波器处理的信号为单变量函数序列，例如时间函数的抽样值二维或多维数字滤波器处理的信号为两个或多个变量函数序列例如，二维图像离散信号是平面坐标上的抽样值 根据数字滤波器的实现方法和型式分为三类：递归性数字滤波器，利用递归法实现的输出序列决定于现时的输入序列和过去任意数目的输入与输出序列值；非递归型数字滤波器，应用非递归或直接卷积的实现方法，使现在的输出序列仅是现在和过去的输入序列的函数；快速傅里叶变换（FFT）实现数字滤波 从滤波器的网络结构或者从单位脉冲响应分类：可分为FIR滤波器： M y(n)=? i?0bix(n?1)??bn,0?n?Mh(n)=?其它n?0 （1-1） 特点：不存在反馈支路，其单位冲激响应有限长。

和IIR滤波器： y(n)=?bx(n?1)-?aiy(n-i) （1-2） iMN i?0i?1 特点：存在反馈支路，即信号流图中存在环路，其单位冲激响应无限长 1.3FIR和IIR数字滤波器的概述 1.3.1FIR数字滤波器 FIR(Finite Impulse Response)滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用 有限长单位冲激响应（FIR）滤波器有以下特点： （1）系统的单位冲激响应h (n)在有限个n值处不为零； （2）系统函数H(z)在|z|>0处收敛，极点全部在z = 0处（因果系统）； （3）结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分 1.3.2IIR数字滤波器 IIR(Infinite Impulse Response)数字滤波器，又名“无限脉冲响应数字滤波器”，或“递归滤波器”。

递归滤波器，也就是IIR数字滤波器，顾名思义，具有反馈，一般认为具有无限的脉冲响应 IIR滤波器有以下几个特点： （1）封闭函数 IIR数字滤波器的系统函数可以写成封闭函数的形式 （2）IIR数字滤波器采用递归型结构 IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡 （3）借助成熟的模拟滤波器的成果 IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高在设计一个IIR数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式， 然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式 （4）需加相位校准网络 IIR数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络 FIR数字滤波器与IIR数字滤波器的区别： （1）单位响应 IIR数字滤波器单位响应为无限脉冲序列，而FIR数字滤波器单位响应为有限的；FIR滤波器，也就是“非递归滤波器”，没有引入反馈。

这种滤波器的脉冲响应是有限的 （2）幅频特性 IIR数字滤波器幅频特性精度很高，不是线性相位的，可以应用于对相位信息不敏感的音频信号上；FIR数字滤波器的幅频特性精度较之于IIR数字滤波器低，但是线性相位，就是不同频率分量的信号经过FIR滤波器后他们的时间差不变，这是很好的性质 （3）实时信号处理 FIR数字滤波器是有限的单位响应也有利于对数字信号的处理，便于编程，用于计算的时延也小，这对实时的信号处理很重要 第二章 数字滤波器的典型方法设计 2.1数字滤波器的设计要求和方法： 2.1.1数字滤波器的设计要求 我们通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器，数字滤波器的频响特性函数H(ejw)一般为复函数，所以通常表示为 H(e)=|H(e)|e jw jw jw j?(?) (2-1) 其中，|H(e)|称为幅频特性函数，?（w）称为相频特性函数幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况，而相频特性反映各频率通过滤波器后在时间上的延时情况一般来说，对于IIR滤波器，相频特性不做要求，而对于有线相位要求的滤波器，一般采用FIR滤波器来实现。

图2.1-1 低通滤波器的幅值特性 图2.1-1为低通滤波器的幅值特性，?p和?s分别称为通带截止频率和阻带截止频率通带频率范围为0????p,在通带中要求1??1??s?1，阻带频率范围为 ?s????，在阻带中要求H(ej?)??2，从?p至?s称为过渡带通带内所允许的最大 衰减（dB）和阻带内所允许的最小衰减(dB)分别为?p和?s，分别定义为： ?p??20lgH(e 一般要求： 当0?|?|??p时，?20lgH(e j?p j?p )dB (2-2) ?s??20lgH(ej?)dB s )?? s p (2-3) 当?s?|?|??时，?20lgH(ej?)??s 2.1.2数字滤波器的设计方法 通过卷积(convolution)来实现的FIR滤波器，主要包含有窗口设计法和频率采样法）；通过递归(recursion)来实现的IIR滤波器，主要包含：脉冲响应不变法和双线性变换法 FIR滤波器的窗口设计方法主旨是，从时域出发用FIR滤波器的频率响应来逼近理 H(e)?j?N?1 ?h(n)e n?0?j?n （2-4） 想的Hd(ej?),用有限长的h(n)来逼近无限长的hd(n),最直接的方法是用一个长度为N 的窗口函数?(n)来截取hd(n),即：h(n)??(n)hd(n)；它的频率采样法从频域出发，对理 想的频率响应Hd(ej?)加以等间隔采样Hd(ej?) =2 k?/N?Hd(k)。

它的最优化设计则是将 所有的采样值皆作为变量，以获取最优结果常用准则是均方误差最小准则和最大误差最小化准则 IIR滤波器通常的设计方法有两种：先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足预定指标的数字滤波器这种方法很方便，由于模拟的网络综合理论已发展成熟，产生了很多高效率的设计方法，不再受局限；另外即是最优化设计方法，首先确定一种最优准则，然后求此准则下的滤波器的系数ai和bi，这种设计不需要通过模拟滤波器这一中间环节，也称为直接法 2.2FIR数字滤波器的典型方法设计 最早的FIR数字滤波器的设计方法大致分为四类：窗口法、频率采样法、频率变换法、最佳滤波器设计方法窗口法计算简单，但不易给出好的设计结果特别是不能很很好地折中过渡带和幅频响应误差之间的矛盾在其他三种方法基础上发展起来的FIR数字滤波器设计方法大致有以下几种： （1）切比雪夫意义下的最佳一致逼近及其改进方法； （2）以Parks-McClellan理论和Remez算法为基础的方法； （3）最小二乘法和梯度下降法； （4）改进的频率采样法和非均匀频率采样法 下面简要介绍一下频率采样法： 频率采样技术是基于频率采样理论的一种设计方法。

一个任意长的序列，对它的频谱进行N等分间隔抽样，利用离散傅里叶反变换，可以得到一个N点有限长序列这个有限长序列是原序列以N为周期的周期序列的主值序列，它是原序列的近似，因而它的频率特性也将逼近原序列所对应的频率特性对于一个理想频响Hd?ej??，其对应的单 位抽样响应是hd(n)，对Hd?ej??在单位圆上作N等分间隔抽样得到N个频率采样值 Hd(k)， Hd?ej????2?k N?Hd(k) （2-4） 然后以此Hd(k)作为实际FIR滤波器的频率特性的抽样值H(k)，即令 Hkej?=H(k)=Hd(k)=Hd?ej?? k ?? 2?kN ， k?0,1，?N-1 （2-6） Hk为H(k)的幅度函数，利用频域的 N个采样点的值H(k)，由H(k)经 IDFT得到N点 有限长序列h(n), h(n) = 1N N?1 ?H(k)e k?0 j2?nk/N , n=0,1,…N-1 (2-7) 由h(n)可求出滤波器的系统函数H(z)和频率响应H(ej?) N?1 H(z)=?h(n)z= ?n n?0 1?zN ?NN?1 ?1?z k?0 N?1 j? H(k) ?1 e ?kj2?k/N 写成） （2-8） WeNj2?k/N H(e)?其中?(?)是内插函数 ?。