江西省赣州市定南职业中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析.docx

江西省赣州市定南职业中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知Sn是等差数列{}的前n项和，且S3＝S8，S7＝Sk，则k的值为（　　）　A、3　　B、4　　C、5　　D、6参考答案：B 2. 过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是（    ）（A）             （B）（C）               （D）参考答案：3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）.A． C．  B．D．  参考答案：B由三视图可知该几何体是底面为直角梯形（梯形上底为1，下底为2，直角腰为1），高为1的直棱柱，故其表面积为.  选B.4. 已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={x|y=}，则A∩B=（　　）A．{y|0＜y＜} B．{y|0＜y＜1} C．{y|＜y＜1} D．?参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，结合交集运算进行求解即可．【解答】解：A={y|y=log2x，x＞1}={y|y＞0}，B={x|y=}={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}，则A∩B={y|0＜y＜}，故选：A5. 已知a,b是单位向量，且，若平面向量p满足则=A.     B.1    C.   D.2参考答案：B解：∵a,b是单位向量  ∴  ∵∵ ∴由右图可知=16. 已知是虚数单位，和都是实数，且，则（    ）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．参考答案：D  【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4因为和都是实数，且，所以可得：，解得，所以，故选D.【思路点拨】利用复数相等的条件求出和的值，代入后直接利用复数的除法运算进行化简．7. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知△ABC的面积为，，，则的值为（    ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】通过三角形的面积以及已知条件求出，，利用正弦定理求解的值；再利用二倍角公式可求，的值，进而利用两角和的余弦化简得解.【详解】在中，由，可得：， 由，可得：，∵， ∴.可得， 由余弦定理可得：，得，由正弦定理，可得：．所以，，可得：．故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式、二倍角公式和和角的余弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.8. 若正数满足，则的最小值是(      )   A.         B.        C.  5      D. 6参考答案：C由，可得，即，所以。

则，选C.9. 设,定义符号函数,则下列等式正确的是（   ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知平面上不共线的四点O，A、B、C，若       A．2                           B．3                            C．4                           D．5参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，，若，或，则m的取值范围是_________参考答案：（－4，0）略12. 若实数x，y满足，则2x+y的最大值是　     　．参考答案：14【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=2x+y，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得A（4，6），此时zmax=2×4+6=14．故答案为：14．13. 如图，在三棱锥P - ABC中，∠CAB = 90°，PA = PB，D为AB中点，PD⊥平面ABC，PD = AB = 2，AC = 1．点M是棱PB上的一个动点，△MAC周长的最小值           .参考答案：14. 如果关于的不等式和的解集分别为，和，，那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式 与不等式为“对偶不等式”，且，，那么= .参考答案：15. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 * *  *  * . 参考答案：16. 过点（0，－4）与曲线y＝x3＋x－2相切的直线方程是               参考答案：y=4x-417. 已知函数，若函数的图象在点处的切线的倾斜角为________参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；程序框图． 专题：图表型；概率与统计；算法和程序框图．分析：解：（1）依题意，利用频率之和为1，直接求解a的值．（2）由频率分布直方图可求A1，A2，A3，A4，A5的值，由程序框图可得S=A2+A3+A4，代入即可求值．（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，可得从5件产品中任取2件产品的结果共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，可求事件A中包含的基本事件共4种，从而可求得P（A）．解答： 解：（1）依题意，（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1解得：a=0.005（2）A1=0.005×10×20=1，A2=0.040×10×20=8，A3=0.030×10×20=6，A4=0. 020×10×20=4，A5=0.005×10×20=1故输出的S=A2+A3+A4=18（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，则从5件产品中任取2件产品的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包含的基本事件为：（x1，y1），（x2，y1），（x3，y1），（x4，y1）共4种所以可得：P（A）==．即从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率为点评：本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，属于中档题．19. 如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E，若，则AE=          。

参考答案：略20. 若函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若关于x的方程f (x)=k有三个零点,求实数k的取值范围.参考答案：略21. （本小题满分12分）    已知函数f（x）=21n x－ax+a（a∈R）．    （I）讨论f（x）的单调性；（II）若f（x）≤0恒成立，证明：当0＜＜时，．参考答案：解：（Ⅰ）f￠(x)＝，x＞0．若a≤0，f￠(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上递增；若a＞0，当x∈(0，)时，f￠(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(，＋∞)时，f￠(x)＜0，f(x)单调递减． …4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f(x)在(0，＋∞)上递增，又f(1)＝0，故f(x)≤0不恒成立．若a＞2，当x∈(，1)时，f(x)递减，f(x)＞f(1)＝0，不合题意．若0＜a＜2，当x∈(1，)时，f(x)递增，f(x)＞f(1)＝0，不合题意．若a＝2，f(x)在(0，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，f(x)≤f(1)＝0，合题意．故a＝2，且lnx≤x－1（当且仅当x＝1时取“＝”）． …8分当0＜x1＜x2时，f(x2)－f(x1)＝2ln－2(x2－x1)＋2＜2(－1)－2(x2－x1)＋2＝2(－1)(x2－x1)，所以＜2(－1)． …12分22. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点所围成菱形的面积为8．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线L：y=kx+m与椭圆C交于两个不同点A（x1，x2）和B（x2，y2），O为坐标原点，且kOA?kOB=﹣，求y1，y2的取值范围．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系． 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）利用菱形的面积和椭圆的性质即可得出；（II）联立直线方程和椭圆方程，消去y，运用韦达定理和判别式大于0，以及直线的斜率公式，化简整理，即可得到y1y2的范围．解答： 解：（I）由已知可得e==，?2a?2b=8，又a2=b2+c2，解得c=2，b=2，a2=8．∴椭圆的方程为+=1．（II）直线L：y=kx+m与椭圆C交于两个不同点A（x1，x2）和B（x2，y2），联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）＞0，化为8k2+4＞m2，①∴x1+x2=，x1x2=．∵满足kOA?kOB=﹣，∴=﹣．∴y1y2=﹣x1x2=﹣?=﹣，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2?+km?+m2=．∴﹣=．∴4k2+2=m2，即有y1y2=﹣=﹣=﹣2，则y1y2∈（﹣2，2]．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线的斜率公式、菱形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．。