2020-2021学年湖南省张家界市永定中学高一数学文模拟试卷含解析.docx

2020-2021学年湖南省张家界市永定中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（） A． {0} B． {0，1} C． {0，2} D． {0，1，2}参考答案：C考点： 交集及其运算． 专题： 集合．分析： 解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集．解答： ∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选C点评： 本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．2. 在空间内，可以确定一个平面的条件是（　　）A．两两相交的三条直线B．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点C．三个点D．三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】利用公理三及其推论求解．【解答】解：在A 中，两两相交的三条直线能确定1个或3个平面，故A错误；在B中，三条直线，它们两两相交，但不交于同一点，能确定一个平面，故B正确；在C中，三个点共线，能确定无数个平面，故C错误；在D中，三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交，能确定1个或3个平面，故D错误．故选：B．3. 已知函数， 那么 的值为 (   )A．  9           B．            C．            D．参考答案：B略4. 参考答案：B略5. 在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a),若p||q，则角C的大小为（      ）A．30°     B.60°      C.90°      D.120°参考答案：B略6. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：    ①若，，则    ②若，，，则    ③若，，则   ④若，，则    其中正确命题的序号是 (      )  A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④参考答案：A略7. 一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（　　）A．3π B．4π C． D．6π参考答案：A【考点】球内接多面体．【专题】计算题．【分析】正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积．【解答】解：由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为：．所以球的表面积为：4πR2==3π．故选A．【点评】本题是中档题，考查正四面体的外接球的表面积的求法，注意正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球是本题解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．8. 若集合，，则是(   )A          B         C         D  有限集参考答案：B略9. 已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（　 ）　　A． 　　B．　　　　　 　　C．　　　　D．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 参考答案：B通过分析，本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2 n=1+1=2；第2次循环，s=2+2=4 n=2+1=3；当执行第10项时，， 的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值。

故答案为：或,选B.10. 已知f(x)为定义在R上的奇函数，，且对任意的时，当时，则不等式的解集为A．(3,+∞)                   B．(－∞,3] C．[3,+∞)                   D．(－∞,3) 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的周长的取值范围是__________．参考答案：(2,3]中，由余弦定理可得，∵ ，∴ ，化简可得 ．∵，∴，解得 （当且仅当 时，取等号）．故 ．再由任意两边之和大于第三边可得 ，故有 ，故的周长的取值范围是，故答案为．点睛：由余弦定理求得，代入已知等式可得，利用基本不等式求得，故．再由三角形任意两边之和大于第三边求得 ，由此求得△ABC的周长的取值范围．12. 已知函数图像上任意两点连线都与轴不平行，则实数的取值范围是          ．参考答案：或由题意可知函数在上是单调函数，所以轴或 解得或故答案为或 13. 给出下列条件：①l∥α；②l与α至少有一个公共点；③l与α至多有一个公共点．能确定直线l在平面α外的条件的序号为　    　．参考答案：①③【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据直线与平面的位置关系的定义判定即可．【解答】解：直线l在平面α外包含两种情况：平行，相交．对于①，l∥α，能确定直线l在平面α外，对于②，l与α至少有一个公共点，直线可能与平面相交，故不能确定直线l在平面α外，对于③，l与α至多有一个公共点，直线可能与平面相交或平行，故能确定直线l在平面α外，故答案为：①③14. 如图四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件：　 　时，SC∥面EBD．参考答案：SE=AE【考点】直线与平面平行的判定．【分析】由线面平行的性质定理可得SC∥OE，进而根据O为AC的中点，可得：E为SA的中点，进而得到答案．【解答】解：∵SC∥平面EBD，SC?平面SAC，平面SAC∩平面EBD=OE，∴SC∥OE，又∵底面ABCD为平行四边形，O为对角线AC与BD的交点，故O为AC的中点，∴E为SA的中点，故当E满足条件：SE=AE时，SC∥面EBD．故答案为：SE=AE（填其它能表述E为SA中点的条件也得分）15. 函数f（x）=+的定义域为　    　．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】令被开方数大于等于0，分母非0，列出不等式，解不等式组，求出x的范围，写出区间形式即为函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）有意义，需解得x≥﹣1且x≠0故答案为[﹣1，0）∪（0，+∞）16. 对于正整数若且为整数），当最小时，则称为的“最佳分解”，并规定（如12的分解有其中，为12的最佳分解，则）。

关于有下列判断：①②；③④其中，正确判断的序号是                    .参考答案：②④17. 有以下判断：①与表示同一函数；②函数的图象与直线的交点最多有1个；③与是同一函数；④若，则.其中正确判断的序号是________．参考答案：②③考点：函数的概念及其构成要素．【思路点睛】通过求函数的定义域和对应法则即可判断两个函数是否为同一函数，从而判断出①③的正误，根据函数的定义便可判断②正确，而是分段函数，先计算，由里往外计算，从而可判断出④错误．本题考查判断两个函数是否为同一函数的方法，定义域和对应法则决定一个函数，以及函数的定义，求分段函数值，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，设为的导数，.（1）求、、、的表达式;（2）猜想的表达式，并证明你的结论.参考答案：解：（1）=；=,,.……4分(注：结果没化简不扣分）(2)猜想=.………6分(注：猜想结果用连乘式表示不扣分）证明如下：当时，由（1）知结论正确；…………7分假设（）时，结论正确，即.…………8分则当时，==，所以当时，结论也正确. …………11分由，得，，=均成立. …………12分 19. （16分）已知数列，满足，其中.（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且.记，求证：数列为等差数列；参考答案：解（1）当时，有 …………4分.                  …………6分又因为也满足上式，所以数列的通项为.………………7分（2）由题设知：，对任意的有得，    于是又，   故 …………………………………9分   ∴，，∴，所以数列为等差数列.       …………………………1略20. 已知函数，且.（1）求常数a及f(x)的最大值；（2）当时，求f(x)的单调递增区间.参考答案：（1），（2）递增区间为.【分析】（1）由二倍角公式降幂，再由求出，然后由两角和的余弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，结合余弦函数单调性可得最大值；（2）由（1）结合余弦函数性质可得增区间．【详解】（1），由得，，即.∴，当时，即时，.（2）由，得，又，所以，所以递增区间为.【点睛】本题考查二倍角公式，考查两角和的余弦公式，考查余弦函数的性质．三角函数问题一般都要由三角恒等变换化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦函数或余弦函数性质求解．21. 已知定义域为R的函数是奇函数。

1)求a,b的值；(2) 若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围参考答案：22. 已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；参考答案：解：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．∵A∩B＝[1,3]，∴得：m＝3略。