专题训练1 集合、逻辑、函数概念基础过关1. 设集合A＝{1，3}，集合B＝{1，2，4，5}，则集合A∪B＝( )A. {1，3，1，2，4，5} B. {1}C. {1，2，3，4，5} D. {2，3，4，5}2. 方程组的解集是( )A. (5，4) B. {5，－4}C. {(－5，4)} D. {(5，－4)}3. 下列四个关系式中，正确的是( )A. ∅∈{a} B. a∉{a}C. {a}{a，b} D. b{a，b}4. 函数f(x)＝的定义域是( )A. (－∞，0)B. (0，＋∞)C. (－∞，－1)∪(－1，0)D. (－∞，－1)∪(－1，0)∪(0，＋∞)5. 设A＝{x|0≤x≤2}, B＝{y|0≤y≤2}, 下列各图中能表示集合A到集合B的映射的是( )6. 不等式<0的解集是为( )A. (1，＋∞) B. (－∞，－2)C. (－2，1) D. (－∞，－2)∪(1，＋∞)7. 若f(x)的定义域为[0，1]，则f(x＋2)的定义域为( )A. [0，1] B. [2，3]C. [－2，－1] D. 无法确定8. 若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是( )A. a≥－3 B. a≤－3C. a≤5 D. a≥39. 已知f(x)＝则f(f(－2))的值为( )A. 0 B. 2C. 4 D. 610. 下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是( )A. y＝|x| B. y＝3－xC. y＝ D. y＝－x2＋411. 已知p：|x－2|>3，q：x>5，则p是q成立的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件12. 函数y＝的值域为( )A. B. C. D. 13. 已知A＝{x|3f(1)，则下列各式一定成立的是( )A. f(0)f(2)C. f(－1)f(0)15. 定义集合A，B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，则A*B中的所有元素数字之和为( )A. 9 B. 14 C. 18 D. 2116. 设f(x)是R上的奇函数，且当x∈时，f(x)＝x2－2x ，则当x∈(－∞，0)时， f(x)＝________．17. 命题“若x>1，则x2＋x－2>0”的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是________．18. 已知函数f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)等于________．19. 已知全集U＝{x|－5≤x≤3}, A＝{x|－5≤x≤－1}，B＝{x|－1≤x≤1}．求：A∩B，A∪B，∁UA，∁UB，(∁UA)∩∁UB .20. 已知f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5]．(1)当a＝－1 时，求f(x)的最值及相应的x的取值；(2)若函数在[－5，5]单调，求a的取值范围．冲刺A级21. 已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f(2x－1)＜f的x取值范围是( )A. B. C. D. 22. 直角梯形ABCD如图①，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x, △ABP的面积为f(x)．如果函数y＝f(x)的图象如图②，则△ABC的面积为( )A. 10 B. 16 C. 18 D. 3223. 已知函数f(x)＝1＋在区间(1，＋∞)上单调递减，则实数m的取值范围是________．24. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)满足f＝f(x)，且f(1)>1，f＝，则m的取值范围是________．25. 已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)．(1)若函数f(x)的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；(2)若f(x)在区间上是减函数，且对任意的x1，x2∈，总有≤4，求实数a的取值范围．专题训练1 集合、逻辑、函数概念基础过关1. C 2. D 3. C 4. C 5. D 6. C 7. C 8. B9. D 10. A11. A [提示：条件p对应集合A＝{x|x<－1或x>5}，条件q对应集合B＝，BA，即q⇒p，p⇒/q，知q是p成立的充分不必要条件，即为所求．]12. A13. B [提示：画数轴分析，端点比较，注意等号能否取到．由题意得a－1≤3且a＋2≥5，得3≤a≤4.]14. C [提示：由条件先判断出函数f(x)在[0，6]上递增，再由偶函数对称性判断即可．]15. B [提示：新定义题型，读懂题意是关键，A*B中的元素有：2，3，4，5，所以所有元素数字之和为14.]16. －x2－2x [提示：设x<0，则f(－x)＝(－x)2－2(－x)，再由奇函数性质，得f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x.]17. 1个 [提示：先判断原命题为真命题，逆命题为假命题，再由等价性知：逆否命题为真命题，否命题为假命题．]18. －2619. 解析：A∩B＝； A∪B＝； ∁UA＝；∁UB＝∪； ∩＝.20. 解析：(1)当a＝－1 时，f(x)＝x2－2x＋2＝＋1，当x＝1 时，f(x)min＝1；当x＝－5 时，f(x)max＝37. (2)对称轴为x＝－a，若函数在[－5，5]单调，则－a≤－5或－a≥5，∴a≤－5或a≥5.冲剌A级21. A [解析：由于函数f(x)是偶函数，故f(x)＝f(|x|)，∴f(|2x－1|)＜f()，再根据f(x)的单调性，得|2x－1|＜， 解得＜x＜.]22. B [解析：由图①②可知：BC＝4，CD＝5，DA＝5，得到AB＝8，所以S△ABC＝AB·BC＝×8×4＝16.]23. m>0 [解析：由反比例函数的性质知m>0.也可以由单调性定义得到．]24. [解析：f(2)＝f＝－f(1)<－1，∴<－1，解得－11，可知函数f(x)在上递减，∴∴得a＝2. (2)由函数f(x)在上递减，得出a≥2.∴函数f(x)在上递减，在上递增，∴f(x)min＝f(a)＝5－a2，最大值为f(1)与f两者中的较大者，且f(1)＝6－2a，f＝6－a2.又由题意知，只需f(x)max－f(x)min≤4，∴∴－1≤a≤3.又∵a≥2，∴2≤a≤3.6。
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