专题三规律探究问题.pdf

全面有效学习载体1 温馨提示：此套题为 Word版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴， 调节合适的观看比例，答案解析附后关闭Word文档返回原板块专题三规律探究问题1． (2015 ·绵阳)将一些相同的“○”按如图1 所示的规律依次摆放， 观察每个“龟图”中的“○”的个数， 若第 n个“龟图”中有 245个“○”，则 n＝() 图 1 A．14 B．15 C．16 D．17 2．(2015 ·庆阳)在如图 2 所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为 2 的等边三角形，作△ B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点 B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1(n 是正整数 )的顶点 A2n＋1的坐标是() 图 2 A．(4n－1，3) B．(2n－1，3) C．(4n＋1，3) D．(2n＋1，3) 3．(2015 ·益阳)图 3 是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1 个图案中有 6 根小棒， 第 2 个图案中有 11根小棒，, ，则第 n 个图案中有 ________全面有效学习载体2 根小棒．图 3 4．(2015 ·常州)数学家哥德巴赫通过研究下面一系列等式，做出了一个著名的猜想．4＝2＋2；12＝5＋7；6＝3＋3；14＝3＋11＝7＋7；8＝3＋5；16＝3＋13＝5＋11；10＝3＋7＝5＋5；18＝5＋13＝7＋11；,通过这组等式， 你发现的规律是 _______________________________________ _________________________________________________________________________________________________________( 请用文字语言表达 )．5．(2015 ·济宁)若 1×22－2×32＝－1×2×7；(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＝－2×3×11；(1×22－2×32)＋(3×42－4×52)＋(5×62－6×72)＝－3×4×15；则 (1×22－ 2×32) ＋ (3×42－ 4×52) ＋ ,＋ [(2n － 1)(2n)2－ 2n(2n＋ 1)2] ＝________________________________________________________________. 6．(2015 ·娄底)下列数据是按一定规律排列的， 则第七行的第一个数为 ________．第一行：1 第二行：23 第三行：456 第四行：78910 ,,7．(2015 ·莆田)谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4 个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的 3 个小正三角形再分别重复以上做法, 将这种做法继续进行下去，就全面有效学习载体3 得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯(如图 4)．若图 4(1)中的阴影三角形面积为 1，则图 4(5)中的所有阴影三角形的面积之和是__________．图 4 8．(2015 ·三明 )观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10 个图形中共有________个“ ?”．图 5 9．(2015 ·百色)观察下列堆砌的钢管的横截面图：图 6 则第 n 个图中的钢管数是 ______________( 用含 n 的式子表示 )．10．(2015 ·衡阳)如图 7，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，, ，△ AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，, ， An在 x 轴上，点 B1，B2，, ， Bn在直线y＝x 上，已知 OA2＝1，则 OA2 015的长为 ________．图 7 11．(2015 ·齐齐哈尔 )如图 8，在正方形 ABCB1中，AB＝1.AB 与直线 l 的夹角为全面有效学习载体4 30°，延长 CB1交直线 l 于点 A1，作正方形 A1B1C1B2，延长 C1B2交直线 l 于点 A2， 作正方形 A2B2C2B3， 延长 C2B3交直线 l 于点 A3， 作正方形 A3B3C3B4， , ，依此规律，则 A2 014A2 015＝__________．图 8 12．(2015 ·本溪)如图 9，已知矩形 ABCD 的边长分别为 a，b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形 AEFG 各边中点，得到菱形 I1； 连接矩形 FMCH对边中点，又得到四个矩形， 顺次连接矩形 FNPQ 各边中点，得到菱形 I2；,如此操作下去，得到菱形In，则 In的面积是 ____________________ ．图 9 13．(2015 ·抚顺)如图 10，正方形 ABCD 的边长为 a，在 AB，BC，CD，DA 边上分别取点 A1，B1，C1，D1，使 AA1＝BB1＝CC1＝DD1＝13a，在边 A1B1，B1C1，C1D1，D1A1上分别取点A2，B2，C2，D2，使 A1A2＝B1B2＝C1C2＝D1D2＝1 3A1B1，, ，依此规律继续下去，则正方形AnBnCnDn的面积为 __________ ．全面有效学习载体5 图 10 14．(2015 ·辽阳)如图 11，在△ ABC 中，∠ C＝90°，AC＝BC＝a，在△ ABC 中截出一个正方形 A1B1C1D1，使点 A1，D1分别在 AC，BC 边上，边 B1C1在 AB边上；在△ BC1D1中截出第二个正方形A2B2C2D2，使点 A2，D2分别在 BC1，D1C1边上，边 B2C2在 BD1边上；, ，依此方法作下去，则第n 个正方形的边长为 ____________ ．图 11 15．(2015 ·东营)如图 12，△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，, 都是边长为1 的等边三角形，点 A 在 x 轴上，点 O，B1，B2，B3，, 都在直线l 上，则点 A2 015的坐标是 ________________ ．图 12 16．(2015 ·齐齐哈尔 )如图 13(1)所示，在正方形 ABCD 和正方形 CGEF 中，点 B，全面有效学习载体6 C，G 在同一条直线上， M 是线段 AE 的中点， DM 的延长线交 EF 于点 N，连接 FM，易证： DM＝FM，DM⊥FM(无需写证明过程 )．(1)如图 13(2)，当点 B，C，F 在同一条直线上时， DM 的延长线交 EG 于点 N，其余条件不变，试探究线段DM 与 FM 有怎样的关系；请写出猜想，并给予证明；(2)如图 13(3)，当点 E，B，C 在同一条直线上时， DM 的延长线交 CE 的延长线于点 N，其余条件不变，探究线段DM 与 FM 有怎样的关系，请直接写出猜想．图 13 全面有效学习载体7 参考答案1．C2.C3.(5n＋1) 4．所有大于 2 的偶数都可以写成两个质数之和5．－n(n＋1)(4n＋3)6.227.81 2568．1119.32n2＋3 2n10.22 01311．2( 3)2 01412.1 22n＋1 ab13.5 9n a214.2 3n a15.2 017 2，2 015 3 216．(1)DM＝FM，DM⊥FM.证明略；(2)DM⊥FM，DM＝FM关闭 Word文档返回原板块。