3.4.2简单线性规划.ppt

3.4.2 简单线性规划设设x, y满足以下条件满足以下条件求求z=2x+y的最大值和最小值的最大值和最小值. 实例分析实例分析55y=3xy＝＝15x+6y-25=01ABCOxy问题转化为，当点问题转化为，当点(x,y)在公共区域时，求在公共区域时，求z=2x+y的最大值和最小值的最大值和最小值当当z=－－1，，0，，2，，4时，可得到直线时，可得到直线2x+y=02x+y=2yOx2x+y=42x+y=-1显然，这是一组平行线显然，这是一组平行线 讨论当点讨论当点(x,y)在整个坐标平面上变化时，在整个坐标平面上变化时，z=2x+y值的变化规律值的变化规律55y=3xy＝＝15x+6y-25=01ABCOxy在把在把l向上平移过程中，直线与平向上平移过程中，直线与平面区域首先相交于顶点面区域首先相交于顶点A 所所对应的对应的z最小，最后相交于顶点最小，最后相交于顶点B 所对应的所对应的z最大最大在上述问题中在上述问题中问题：问题：z=2z=2x+y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？ 目标函数目标函数（线性目标函数（线性目标函数）(线性线性)约约束条件束条件抽象概括抽象概括约束条件约束条件:由由x，，y 的不等式的不等式(或方程或方程)组成的不等式组成的不等式 组称为组称为x，，y 的约束条件的约束条件.线性约束条件线性约束条件:关于关于x，，y 的一次不等式或方程组的一次不等式或方程组 成的不等式组称为成的不等式组称为x，，y 的线性约束条件的线性约束条件.目标函数：目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x，，y的解析式称为目标函数的解析式称为目标函数.线性目标函数线性目标函数:关于关于x，，y 的一次目标函数称为的一次目标函数称为 线性目标函数线性目标函数.定义定义 使目标函数取得最大值或最小值的可行解称使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为为最优解最优解.满足线性约束条件的解（满足线性约束条件的解（x，，y）称为）称为可行解可行解.所有可行解组成的集合称为所有可行解组成的集合称为可行域可行域.求线性目标函数性约束条件下求线性目标函数性约束条件下的最大值或最小值问题称为的最大值或最小值问题称为线性规划问题线性规划问题.例例1 解下列线性规划问题：解下列线性规划问题：1、求、求z=2x+y的最大值，使式中的的最大值，使式中的x、、y满足约束条件：满足约束条件：例题解析例题解析yxoABC解解：（：（1）如右图示）如右图示（（2）求交点坐标：）求交点坐标：（（3）求最值：）求最值：ymax=例题解析例题解析例例2、、求求z=3x+5y 的最大值和最小值，的最大值和最小值， 使使 式中，的式中，的x,y满足约束条件：满足约束条件：例题解析例题解析xyoACB解解：（：（1）如右图示）如右图示（（2）求交点坐标：）求交点坐标：（（3）求最值：）求最值：ymax=抽象概括抽象概括解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤： （（2 2）移：性目标函数所表示的一组平行）移：性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；点且纵截距最大或最小的直线； （（3 3）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解； （（4 4）答：作出答案）答：作出答案. . （（1 1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；）画：画出线性约束条件所表示的可行域；1、、线性目标函数的最大（小）值一般性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得得.2、求线性目标函数的最优解，要注意分、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义析线性目标函数所表示的几何意义——在在y轴上的截距或其相反数轴上的截距或其相反数. 几个结论几个结论1.课本课本103页第页第1题题当堂练习当堂练习解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤： （（2 2）移：性目标函数所表示的一组平行）移：性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；点且纵截距最大或最小的直线； （（3 3）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解； （（4 4）答：作出答案）答：作出答案. . （（1 1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；）画：画出线性约束条件所表示的可行域；课堂小结课堂小结。