高一T同步(辅助角公式及其应用3星).doc

同步：辅助角公式及其应用 (★★★) 教学目标辅助角公式是三角函数中的两角和与差的正弦或预先公式的变形，是求与三角有关的函数的周期、单调区间、图像变换及最值的重要变换手段灵活地使用它对理解三角函数的知识有着重要的意义，它可以将多个三角式的函数问题，最终化为的形式.本节课教学目标是熟练运用辅助角公式.导入 辅助角公式的另一个种推到方案：首先要说明，若或时，已经是一个角的一个三角函数的形式，无需化简.故有.rO的终边P(a,b)x1.在平面直角坐标系中,以为横坐标, 为纵坐标描一点P(, )如右图所示,则总有一个角,它的终边经过点P.设OP=r,r=,由三角函数的定义知,.所以= =.(其中)知识梳理 1.辅助角公式： （其中 , ,, ）2.应用辅助角公式的步骤：一、“提”常数（即提取）二、“定”值令 , ，于是得到三、“用”处多应用公式 可求最值（值域）、周期、单调区间、对称轴及对称点等。

可以将步骤归纳为 “提——定——用”.典例精讲 例1（★★）已知函数，求使为正值的的集合.解： ,由，有,则得，故再由，可取，所以，使为正值的的集合：注：在解三角不等式时，可先从R上利用函数的周期性，找出要求角的范围；再从已知范围上，通过选定k的值，确定符合题意的角的范围.【巩固练习1】（★★★）已知函数若，求的最大值和最小值.解：∵，∴∴∴ 注：限定角度范围求值域问题，可利用整体的思想，“由内到外”，一层一层求值域，从而完成终极目标.例2（★★★）求函数的最小正周期.解：所以函数y的最小正周期T=π.注：如果是填空选择的话，可直接看出最小正周期为，因为在运用辅助角公式时，不会改变函数的周期.【巩固练习2】（★★★）若函数的最大值为2，试确定常数的值.解：= ，从而，解得=.例3（★★★）已知函数，设，，求的值.解： 由得sin()=，又 故，则而=sin==.注：在求sinα时，巧用凑角法：，并且判断出的范围，进而求出的确切值，使整个求值过程方向明确，计算简捷.【巩固练习3】（★★★）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值．（Ⅱ）若，．求的值．解：（Ⅰ）由,得．所以函数的最小正周期为．因为，所以．所以，即时，函数为增函数，而在时，函数为减函数，所以为最大值，为最小值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又由已知，则．因为，则，因此，所以，于是，．课堂检测 1.（★★★）已知函数的定义域为，求函数的值域和零点．.解： 因为，所以即由,得 零点为或注：学生在这里的时候容易忘记“零点”的概念，一定要特别强调零点不是一个点，而是一个值.2.（★★★）设函数 (其中＞0,),且的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为。

Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如果在区间上的最小值为，求a的值解：（Ⅰ）∵的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为∴（Ⅱ）由（Ⅰ）可知由，得所以 即回顾总结 辅助角公式：=问：如何确定？答： , ,一般地，可在利用辅助角公式时，将前的系数化为正，再用辅助角公式，此时，可通过一个式子，确定.。