考点七 指数与指数函数知识梳理1．根式如果a＝xn，那么x叫做a的n次实数方根(n>1且n∈N*)，当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数，记为：；当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数，记为：±.式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.(1)两个重要公式① ＝② ()n＝a(注意a必须使有意义)．(2)0的任何次方根都是0．(3)负数没有偶次方根．2．分数指数幂(1)分数指数幂的概念：①正分数指数幂：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．②负分数指数幂：a＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质：①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ar s(a>0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．3．无理数指数幂一般地，无理数指数幂ar(a>0，r是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．4．指数函数的图象与性质y＝axa>100时，y>1；当x<0时，00时，01是R上的增函数是R上的减函数典例剖析题型一 指数幂的化简与求值例1 的值是 ．答案 －3解析 .变式训练 下列各式正确的是 ．(填序号)① ② ④a0＝1答案 解析 根据根式的性质可知正确．，a＝1条件为(a≠0)，故①、②、④错．例2 化简或求值(1)(2) 解析 (1)原式= =. (2)原式＝＝a·b＝.解题要点 指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．题型二 指数函数的图象和性质例3 函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是 ．(填序号)① a>1，b<0 ② a>1，b>0 ③ 00 ④ 04＝2,00，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．解析 当a>1时，f(x)＝ax为增函数，在x∈[1,2]上，f(x)最大＝f(2)＝a2，f(x)最小＝f(1)＝a.∴a2－a＝.即a(2a－3)＝0.∴a＝0(舍)或a＝>1.∴a＝.当0
