河北省中考数学复习 第四单元图形的初步认识与三角形第20讲锐角三角函数试题.doc

▼▼▼2019届数学中考复习资料▼▼▼第20讲　锐角三角函数1．(2016·天津)sin60°的值等于( C )A. B. C. D.2．(2016·张家口模拟)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，cosA＝，则tanA＝( D )A. B. C. D.3．(2016·沈阳)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是( D )A. B．4 C．8 D．44．(2016·保定模拟)如图，在4×4的正方形网格图中有△ABC，则sin∠ABC＝( A )A. B. C. D.5．如图，AC是旗杆AB上的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝50°，则拉线AC的长为( D )A．6sin50°米 B．6cos50°米 C.米 D.米6．(2016·绍兴)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是( B )A. B. C. D.7．(2016·龙岩)如图，若点A的坐标为(1，)，则sin∠1＝．8．(2015·襄阳)如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.求：(1)BC的长；(2)sin∠ADC的值．解：(1)过点A作AE⊥BC于点E.∵cosC＝＝，AC＝，∴CE＝AE＝1.∵tanB＝＝，∴BE＝3.∴BC＝BE＋CE＝4.(2)∵AD是△ABC的中线，BC＝4，∴BD＝2.∴DE＝BE－BD＝1.∴DE＝AE，即Rt△ADE是等腰直角三角形，∠ADE＝45°.∴sin∠ADC＝sin45°＝.9．(2016·邢台模拟)如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形．如图2，将四边形ACBD折叠，使点D与点C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为( D )　　　　A. B. C. D.10．(2016·石家庄模拟)如图，∠AOB＝90°，且OA，OB分别与函数y＝－(x＜0)，y＝(x＞0)的图像交于A，B两点，则tan∠OBA的值是( B )　　　　　A. B. C. D.11．(2016·重庆)某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么大树CD的高度约为(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)( A )　　　　　　A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米12．(2015·石家庄模拟)如图，点A在半径为3的⊙O内，OA＝，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于( B )　　　　　　　A. B. C. D．213．(2016·乐山)如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时，由题意得∠ABC＝45°＋75°＝120°，AB＝12，BC＝10x，AC＝14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，AB＝12，∠ABD＝60°，∴BD＝AB·cos60°＝AB＝6，AD＝AB·sin60°＝6.∴CD＝10x＋6.在Rt△ACD中，由勾股定理，得(14x)2＝(10x＋6)2＋(6)2，解得x1＝2，x2＝－(不合题意，舍去)．答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时．14．(2016·北京东城区模拟)阅读下列材料：在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝1，∠A＝α，求sin2α(用含sinα，cosα的式子表示)．聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取AB的中点E，连接CE，过点C作CD⊥AB于点D，则∠CEB＝2α，然后利用锐角三角函数在Rt△ABC中表示出AC，BC，在Rt△ACD中表示出CD，则可以求出sin2α＝＝＝＝2sinαcosα.阅读以上内容，回答下列问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝1.(1)如图3，若BC＝，则 sinα＝，sin2α＝；(2)请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2α的表达式(用含sinα，cosα的式子表示)．　　　　 图1　　　　　　　　　　　　图2 图3解：取AB中点O，连接CO，过点C作CD⊥AB，交AB于点D.∵AC＝cosα，BC＝sinα，∴CD＝＝sinα·cosα.∵∠DCB＝∠A，∴在Rt△BCD中，BD＝sin2α.∴O是AB的中点，∴OB＝AB＝.∴OD＝－sin2α.∴tan2α＝＝＝.。