高考全国甲卷：《文科数学》2022年考试真题与答案解析.pdf

高考精品文档 高考全国甲卷高考全国甲卷 文科数学文科数学20202222 年考试真题与答案解析年考试真题与答案解析 同卷地区 贵州省、四川省、云南省 西藏自治区、广西自治区 -1-高考全国甲卷：文科数学高考全国甲卷：文科数学2 2022022 年考试真题与答案解析年考试真题与答案解析 一、选择题一、选择题 本题共本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的1.设集合5 2,1,0,1,2,02ABxx，则AB（）A.0,1,2 B.2,1,0 C.0,1 D.1,2 答案：A 2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，则（）-2-A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 答案：B 3.若1iz 则|i3|zz（）A.4 5 B.4 2 C.2 5 D.2 2 答案：D 4.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该多面体的体积为（）A.8 B.12 -3-C.16 D.20 答案：B 5.将函数()sin(0)3f xx的图像向左平移2个单位长度后得到曲线 C，若 C 关于 y轴对称，则的最小值是（）A.16 B.14 C.13 D.12 答案：C 6.从分别写有 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片中无放回随机抽取 2 张，则抽到的 2 张卡片上的数字之积是 4 的倍数的概率为（）A.15 B.13 C.25 D.23 答案：C -4-7.函数33cosxxyx在区间,2 2的图象大致为（）A.B.C.D.答案：A 8.当1x 时，函数()lnbf xaxx取得最大值2，则(2)f（）A.1 -5-B.12 C.12 D.1 答案：B 9.在长方体1111ABCDABC D中，已知1B D与平面ABCD和平面11AAB B所成的角均为30，则（）A.2ABAD B.AB 与平面11ABC D所成的角为30 C.1ACCB D.1B D与平面11BBCC所成的角为45 答案：D 10.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙若=2SS甲乙，则=VV甲乙（）A.5 B.2 2 C.10 D.5 104 答案：C 11.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为13，12,A A分别为 C 的左、右顶点，B 为 C 的-6-上顶点。

若121BA BA，则 C 的方程为（）A.2211816xy B.22198xy+=C.22132xy D.2212xy 答案：B 12.已知910,1011,89mmmab，则（）A.0ab B.0ab C.0ba D.0ba 答案：A 二、填空题二、填空题 本题共本题共 4 4 小题，每小小题，每小题题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13.已知向量(,3),(1,1)ambm若ab，则m_答案：0.75 14.设点 M 在直线210 xy 上，点(3,0)和(0,1)均在圆 M 上，则圆 M 的方程为_答案：22(1)(1)5xy -7-15.记双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为e，写出满足条件“直线2yx与C无公共点”的 e 的一个值_答案：2（满足15e皆可）16.已知ABC 中，点 D 在边 BC 上，120,2,2ADBADCDBD当ACAB取得最小值时，BD _ 答案：1+3 三、解答题三、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第第 17211721 题为必考题题为必考题，每题，每题 1 12 2 分分，每个试题考，每个试题考生都必须作答生都必须作答。

第第 2222、2323 题为选考题题为选考题，每题，每题 1010 分分，考生根据要求作答，考生根据要求作答一）必考题（一）必考题 17.甲、乙两城之间的长途客车均由 A 和 B 两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的 500 个班次，得到下面列联表：准点班次数 未准点班次数 A 240 20 B 210 30 1根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；2能否有 90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，-8-P(K2k)0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 答案：1根据表中数据，A 共有班次 260 次，准点班次有 240 次设 A 家公司长途客车准点事件为 M，则24012()26013P M；B 共有班次 240 次，准点班次有 210 次设 B 家公司长途客车准点事件为 N，则210()27840P N所以，A 家公司长途客车准点的概率为1213；B 家公司长途客车准点的概率为782列联表 准点班次数 未准点班次数 合计 A 240 20 260 B 210 30 240 合计 450 50 500 22()()()()()n adbcKab cd ac bd=2500(240 30210 20)3.2052.706260 240 450 50。

根据临界值表可知：有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关9-18.记nS为数列 na的前 n 项和，已知221nnSnan1证明：na是等差数列；2若479,a a a成等比数列，求nS的最小值答案：1因为221nnSnan，即222nnSnnan（记为）当2n时，21121211nnSnnan（记为）得，22112212211nnnnSnSnnannan 即12212211nnnannana 即1212121nnnanan 所以11nnaa，2n且N*n 所以 na是以1为公差的等差数列2由1可得413aa，716aa，918aa 又4a，7a，9a成等比数列 所以2749aaa，即 2111638aaa 解得112a 所以13nan 所以22112512562512222228nn nSnnnn 所以，当12n或13n 时min78nS10-19.小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为 8（单位：cm）的正方形，,EABFBCGCDHDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直1证明：/EF平面ABCD；2求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）答案：1如图所示：分别取 AB、BC 的中点 M、N，连接 MN 因为EAB、FBC 为全等的正三角形 所以,EMAB FNBC，EMFN 又平面EAB 平面ABCD，平面EAB平面ABCDAB，EM 平面EAB -11-所以EM 平面ABCD 同理可得FN 平面ABCD 根据线面垂直的性质定理可知/EMFN，而EMFN 所以四边形EMNF为平行四边形 所以/EFMN，又EF 平面ABCD，MN 平面ABCD 所以/EF平面ABCD。

2如图所示：分别取 AD、DC 中点 K、L 由1知，/EFMN且EFMN 同理有，/,HEKM HEKM，/,HGKL HGKL，/,GFLN GFLN 由平面知识可知，BDMN，MNMK，KMMNNLLK 所以该几何体的体积等于长方体KMNLEFGH的体积加上四棱锥BMNFE体积的 4 倍 因为4 2MNNLLKKM，8sin604 3EM 点 B 到平面MNFE的距离即为点 B 到直线MN的距离 d，且2 2d 所以该几何体的体积为：212566404 24 344 24 32 2128 333333V 12-20.已知函数32(),()f xxx g xxa，曲线()yf x在点 11,xf x处的切线也是曲线()yg x的切线1若11x ，求 a；2求 a 的取值范围答案：1由题意知，(1)1(1)0f ，2()31xfx，(1)3 12f 则()yf x在点1,0处的切线方程为2(1)yx 即22yx 设该切线与()g x切于点22,()x g x，()2g xx 则22()22g xx 解得21x 则(1)122ga 解得3a22()31xfx，则()yf x在点11(),x f x处的切线方程为 32111131()yxxxxx 整理得2311312yxxx 设该切线与()g x切于点22,()x g x，()2g xx，则22()2g xx 则切线方程为22222()yxax xx 整理得2222yx xxa 则21232123122xxxxa -13-整理得2223343212111113193122222424xaxxxxxx 令432931()2424h xxxx 则32()9633(31)(1)h xxxxxxx 令()0h x，解得103x或1x 令()0h x，解得13x 或01x 则x变化时，(),()h x h x的变化情况如下表：x(,1/3)1/3(1/3,0)0 0,1 1 1,()h x 0 0 0 ()h x 527 14 1 则 h(x)的值域为1，+），故 a 的取值范围为1，+）。

21.设抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为 F，点,0D p，过 F 的直线交 C 于 M，N 两点当直线 MD 垂直于 x 轴时，3MF1求 C 的方程；2设直线,MD ND与 C 的另一个交点分别为 A，B，记直线,MN AB的倾斜角分别为,当取得最大值时，求直线 AB 的方程答案：1抛物线的准线为2px ，当MD与 x 轴垂直时，点 M 的横坐标为 p 此时=32pMFp -14-所以2p 所以抛物线 C 的方程为24yx2设222231241234,4444yyyyMyNyAyBy，直线:1MNxmy 由214xmyyx 可得2440ymy，120,4y y 由斜率公式可得12221212444MNyykyyyy，34223434444AByykyyyy 直线112:2xMD xyy 代入抛物线方程可得1214280 xyyy，130,8y y 所以322yy，同理可得412yy 所以34124422MNABkkyyyy 又因为直线 MN、AB 的倾斜角分别为,所以tantan22MNABkk 若要使最大，则0,2 设220MNABkkk 则2tantan112tan11tantan1241222kkkkkk -15-当且仅当12kk即22k 时，等号成立 所以当最大时，22ABk 设直线:2AB xyn 代入抛物线方程可得24 240yyn，34120,4416y yny y 所以4n 所以直线:24AB xy。

二）选考题（二）选考题 22.22.选修选修 4 4-4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为26txyt（t 为参数），曲线2C的参数方程为26sxys （s 为参数）1写出 C1的普通方程；2以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为2cossin0，求3C与1C交点的直角坐标，及3C与2C交点的直角坐标答案：1因为26tx，yt，所以226yx 即 C1的普通方程为2620yxy16-2因为2,6sxys ，所以262xy 即2C的普通方程为2620yxy 由2cossin02 cossin0，即3C的普通方程为20 xy 联立262020yxyxy 解得：121xy或12xy，即交点坐标为1,12，1。