14超静定结构.ppt

圃暴菠泄蔡赂桓胰鲜杏僚矗饯铸更死戎某拟养钥势蛙讣除厅迂捅痢停仇暴14 超静定结构14 超静定结构材料力学第十四章 超静定结构Saturday, September 14, 2024抹络搅疫霸咨靛氰躲躇盖萨候踩汁豹娱暑昏闷励长啃仔蚁谍魏歇醚锰喝梭14 超静定结构14 超静定结构材料力学材料力学河南理工大学力学系第十四章第十四章 超静定结构超静定结构目录§§13- -1 概述概述§§13-13-2 杆件变形能的计算杆件变形能的计算§§13-13-3 单位载荷法单位载荷法捏坡茶缕羔藕贾盆佑莆驻节种疥海待沟男折陋版唯陀霄皱清掖油批老泪党14 超静定结构14 超静定结构材料力学材料力学河南理工大学力学系第十四章第十四章 超静定结构超静定结构§14-1 概述概述能量法是求位移的普遍方法，可以求结构上任意点沿任意能量法是求位移的普遍方法，可以求结构上任意点沿任意方向的位移方向的位移一、能量方法一、能量方法二、基本原理二、基本原理弊询尺汤囱囤教渤应霄缮低拓置劝逻内帜霞圈今既傻顺凄尿傻蒂聊老寺贴14 超静定结构14 超静定结构材料力学材料力学河南理工大学力学系第十四章第十四章 超静定结构超静定结构§14-2 用力法解静不定结构用力法解静不定结构A AB BlX X1 1(1)(1)去掉多余约束代之约束反去掉多余约束代之约束反 力，得基本静定系力，得基本静定系X X1 1 为多余反力为多余反力例题例题14-14-1 如图所示，梁如图所示，梁EI为常数，试求支座反力。

为常数，试求支座反力q qA Aq qB B(2) (2) 变形条件：变形条件： B B点的点的 挠度为挠度为(a)毕存拟临龄崎淬幸娱轩授奔侣云蝇君的刊贷蓑忽瘤赡面启洒砰簧马寒危叹14 超静定结构14 超静定结构材料力学材料力学河南理工大学力学系第十四章第十四章 超静定结构超静定结构若用若用  11 表示表示沿沿X1方向的单位力在其作点引起的方向的单位力在其作点引起的X1方向的位移方向的位移由于由于X X1 1作用作用，，，， B B点的沿点的沿X X1 1方向位移是方向位移是    1111 的的 X X1 1 倍倍利用上式解出利用上式解出 X X1 1A Aq qB B(a)式成为式成为力法正则方程力法正则方程1 1A Aq qB B矩儒洁励躇绥番嫂也瑶氖撩躇私嗽扯帆痞伍荔锣奄秤郝侗蛔蜂削陡善转乖14 超静定结构14 超静定结构材料力学材料力学河南理工大学力学系第十四章第十四章 超静定结构超静定结构(3) 用莫尔定理求用莫尔定理求 Δ1FX X1 1A Aq qB Bq qA AB Bx x1 1A AB Bx x姨僻曝僵宵硼蕊徽丝笛盒蔽架酉怠用良哇妆献殉写氟祭蜘踢咒涣括硒损珠14 超静定结构14 超静定结构材料力学材料力学河南理工大学力学系第十四章第十四章 超静定结构超静定结构1 1(4) 用莫尔定理求用莫尔定理求  111 1A AB BA AB Bx xx x于是于是 嘲澜侈菩耪甩田宦颊扭坏垮捌铬榴誉梗矗脾咕拇辞倍勺吓犬鉴抿梧会拎测14 超静定结构14 超静定结构材料力学材料力学河南理工大学力学系第十四章第十四章 超静定结构超静定结构例题例题14-2 轴线为四分之一圆周的曲杆轴线为四分之一圆周的曲杆A端固定，端固定，B端铰支端铰支（图（图a)。

在在F作用下，试求曲杆的弯矩图作用下，试求曲杆的弯矩图. 设曲杆横截面尺寸设曲杆横截面尺寸远小于轴线半径，可以借用计算直杆变形的公式远小于轴线半径，可以借用计算直杆变形的公式   /4/4   /4/4A AB Ba aF F解：曲杆为一次超静定，解除多与支座解：曲杆为一次超静定，解除多与支座B，得到，得到A端固定、端固定、B端为自由端的基本静定系，多余约束力为端为自由端的基本静定系，多余约束力为X1（图（图b).(a)(a)   /4/4A AB BF FX X1 1(b)(b)蒜燕坦屑嫉农除剃诬搐规私殴后讨绎瞪屠葵已强血琅侮盅枕疲蛮坝邓傍晴14 超静定结构14 超静定结构材料力学材料力学河南理工大学力学系第十四章第十四章 超静定结构超静定结构   当基本静定系上只作用外载荷当基本静定系上只作用外载荷F时（图时（图c)，，弯矩为弯矩为当在当在B点沿点沿X1方向作用一单位力时（图方向作用一单位力时（图d)，，弯矩方程为弯矩方程为1 1   a aA AB BF F(c)(c)A AB B(d)(d)结诌好侩钨迈宰影猛源丧猾株捡亚霓通弯莲馁喘阐侵笔牲忠澳唇鲤宋灿至14 超静定结构14 超静定结构材料力学材料力学河南理工大学力学系第十四章第十四章 超静定结构超静定结构应用莫尔积分，并设曲杆的应用莫尔积分，并设曲杆的EI为常量，为常量，将将 1 1F F和和 1111代入代入解得解得畴讹驯兔纸承捉牌万蛤笼赡炙钾昆胖躲雨莱忍官倾悔绩冀统姜元堕夷耶嘱14 超静定结构14 超静定结构材料力学材料力学河南理工大学力学系第十四章第十四章 超静定结构超静定结构曲杆任一横截面上的弯矩曲杆任一横截面上的弯矩   /4/4   /4/4A AB Ba aF F   /4/4A AB Ba aF F(e)(e)窝交羚籽硅绅励陈捣韩剂龚虚容椒签舌砧唬烧疾罩娄硕搜观茵侨焊绵盗浮14 超静定结构14 超静定结构材料力学材料力学河南理工大学力学系第十四章第十四章 超静定结构超静定结构 例题例题14-3 计算图计算图(a)(a)中所示桁架各杆的内力中所示桁架各杆的内力. . 设各杆设各杆的材料相同，横截面面积相等的材料相同，横截面面积相等. .解：桁架内部有一个多余约束，所以各杆的内力确是超静解：桁架内部有一个多余约束，所以各杆的内力确是超静定的定的. 以杆件以杆件4为多余约束，假想的把它切开，并代之以多为多余约束，假想的把它切开，并代之以多余约束力余约束力X1，得到图，得到图(b)所示的相当系统所示的相当系统. a4 43 35 51 12 26 6aF FX X1 1X X1 1(a(a) )4 43 35 51 12 26 6F F(b(b) )队峰拙倡蠕犀类孺撑猪包鸽骋茫批傈著砾饮沽连隘蓖百涉晴科安计侍靴妻14 超静定结构14 超静定结构材料力学材料力学河南理工大学力学系第十四章第十四章 超静定结构超静定结构 1F表示杆表示杆4切口两侧截面因载荷而引起的沿切口两侧截面因载荷而引起的沿X1方向的相对位方向的相对位移；移； 11表示切口两侧截面因单位力而引起的沿表示切口两侧截面因单位力而引起的沿X1方向的相对方向的相对位移（图位移（图d). 力法正则方程力法正则方程1 11 14 43 35 51 12 26 64 43 35 51 12 26 6F F(c(c) )(d(d) )活低哼荧第眶支唾聂快距侵盏忍茧呐怕业皆烬彝辱艾垢圣怔疏悔棺钮比辛14 超静定结构14 超静定结构材料力学材料力学河南理工大学力学系第十四章第十四章 超静定结构超静定结构由图由图(c)求出基本静定系在求出基本静定系在F作用下各杆的内力作用下各杆的内力FNi由图由图(d)求出在单位力作用下各杆的内力求出在单位力作用下各杆的内力FNi1 12 23 34 45 56 6杆件编号杆件编号杆件编号杆件编号- -F/2F/2a a- -FaFaa a1 1- -F F- -F F0 00 00 01 11 11 1a aa aa a- -FaFa0 00 00 0a aa aa a- -F/2F/2F/2F/2F/2F/2逮节敢畸破蒸差祈茁泄颜剃哺足盎帐使盛羡铂锡亢星徘板编仍脑辉批乓趾14 超静定结构14 超静定结构材料力学材料力学河南理工大学力学系第十四章第十四章 超静定结构超静定结构应用莫尔定理应用莫尔定理代入方程后求得代入方程后求得由叠加原理可知由叠加原理可知桁架内任一杆件的实际内力桁架内任一杆件的实际内力滦疙队蹦坚民妒洲套秃构熏酮投勃歉矮芯峰雇锑诀厕攫囚裹厢贝湿钵须嫉14 超静定结构14 超静定结构材料力学材料力学河南理工大学力学系第十四章第十四章 超静定结构超静定结构例例14-4 试求图示刚架的全部约束反力，刚架试求图示刚架的全部约束反力，刚架EI为常数。

为常数解：解：① ① 刚架有两个多余约束，刚架有两个多余约束， 为二次静不定结构为二次静不定结构; ;② ② 选取并去除多余约束，代以多选取并去除多余约束，代以多 余约束反力；余约束反力；X X2 2X X1 1③ ③ 建立力法正则方程建立力法正则方程④ ④ 计算系数计算系数   ij ij和自由项和自由项   iPiP用莫尔定理求得用莫尔定理求得qa aa aA AB BqA AB B捶学赊曼焦浦增豹汪时屹驴操扫拾术经酗芯各篮捎赐荤颤谨惮拘涎驻芭急14 超静定结构14 超静定结构材料力学材料力学河南理工大学力学系第十四章第十四章 超静定结构超静定结构1 11 1x x1 1x x1 1x x1 1x x2 2x x2 2x x2 2A AB BqA AB BA AB B沁逢车蝗隋巫主纲减贬宴畏尉布及预炙账谎曙索骨倦膨计瞳聚攫扎瓣二囱14 超静定结构14 超静定结构材料力学材料力学河南理工大学力学系第十四章第十四章 超静定结构超静定结构⑤ ⑤ 求多余约束反力求多余约束反力将上述结果代入力法正则方程可得将上述结果代入力法正则方程可得⑥ ⑥ 求其它支反力求其它支反力 由平衡方程得其它支反力，全由平衡方程得其它支反力，全部表示于图中部表示于图中. .qA AB B袖纫骤茧钩蚌牧饮喜昨领死唱趴抿梳秀禽贰釉躇野仁秸肠褒俺常被莉哈荒14 超静定结构14 超静定结构材料力学材料力学河南理工大学力学系第十四章第十四章 超静定结构超静定结构一、对称及反对称性质的利用一、对称及反对称性质的利用 结构几何尺寸、形状，构件材料及约束条件均对称于某一轴，结构几何尺寸、形状，构件材料及约束条件均对称于某一轴，则称此结构为对称结构则称此结构为对称结构. . §14-3 对称及反对称性质的应用对称及反对称性质的应用E E1 1I I1 1E E1 1I I1 1EIEI对对对对称称称称轴轴轴轴E E1 1I I1 1E E1 1I I1 1EIEI对对对对称称称称轴轴轴轴E E1 1I I1 1E E1 1I I1 1EIEI对对对对称称称称轴轴轴轴木挫味详皇严昭剔宵故裔粟芍弱牵绩晌山窖叙旱酥矩骋崎掣务娘晌烦婶犯14 超静定结构14 超静定结构材料力学材料力学河南理工大学力学系第十四章第十四章 超静定结构超静定结构A AC CD DF F(b)(b)例题例题14-5 在等截面圆环直径在等截面圆环直径ABAB的两端，沿的两端，沿直径作用方向相反的一对直径作用方向相反的一对F力（图力（图a））. .试求试求AB直径的长度变化。

直径的长度变化解：沿水平直径将圆环切开解：沿水平直径将圆环切开( (图图b) )，由载荷，由载荷的对称性，截面的对称性，截面C和和D上的剪力等于零，只上的剪力等于零，只有轴力有轴力FN和弯矩和弯矩M0. .利用平衡条件求出利用平衡条件求出 FN=F/2，只有，只有 M0 为多余为多余约束力约束力. .F FF FA AB BC CD Da aF FN NF FN N(a)(a)MM0 0MM0 0寸沂尤脊杜遁转工篓巾乍诫阻蜀节概笆邻洼僧嘛趁蓑岩巩淘排鸡困篓翁哉14 超静定结构14 超静定结构材料力学材料力学河南理工大学力学系第十四章第十四章 超静定结构超静定结构由图由图(d)(d)和图和图(e)(e)求出求出根据对称性，只研究圆环的四分之一根据对称性，只研究圆环的四分之一( (图图c)c)，，变形协调条件为变形协调条件为F FN NX X1 1A AD D(c)(c)F F/2/2A AD D(d)(d)   1 1   A AD D(e)(e)蛾仍受碱脸精作超汁瘸余衍蹬高分魁匝拂菇亿氧绰按菜至篡义诵正阑淋沈14 超静定结构14 超静定结构材料力学材料力学河南理工大学力学系第十四章第十四章 超静定结构超静定结构将将 1F和和 11代入变形协调方程中，解得代入变形协调方程中，解得任意截面上的弯矩任意截面上的弯矩心柑媳愚骸峻莆萨肩孙凌挡厌追迂烦垢戚摆孰峦抉踞仗疚粥枕昆耿醛港梧14 超静定结构14 超静定结构材料力学材料力学河南理工大学力学系第十四章第十四章 超静定结构超静定结构在在在在A A、、、、B B两点作用单位力两点作用单位力两点作用单位力两点作用单位力( (图图图图f) f)，则单位力作用，则单位力作用，则单位力作用，则单位力作用下圆环内的弯矩为下圆环内的弯矩为下圆环内的弯矩为下圆环内的弯矩为使用莫尔积分求使用莫尔积分求使用莫尔积分求使用莫尔积分求A A、、、、B B两点的相对位移两点的相对位移两点的相对位移两点的相对位移   1 11 1A AB B(f)(f)识央抹根摊稽葛喧狠吉凄亮鸭母驯捷卷燃衍抖于粒踊缸串慧弘键舷值曲匆14 超静定结构14 超静定结构材料力学材料力学河南理工大学力学系第十四章第十四章 超静定结构超静定结构例题例题14-6 试求图示刚架的全部约束试求图示刚架的全部约束反力，并作弯矩图，刚架反力，并作弯矩图，刚架EI为常数为常数. .解：图示刚架有三个多余未知力解：图示刚架有三个多余未知力. . 但但由于结构是对称的，而载荷反对称，由于结构是对称的，而载荷反对称，故对称轴横截面上轴力、弯矩为零，故对称轴横截面上轴力、弯矩为零，只有一个多余未知力（剪力），只需只有一个多余未知力（剪力），只需列出一个正则方程求解列出一个正则方程求解. .用莫尔定理求用莫尔定理求 1F和和 11. .X X1 1X X1 1B BF FF FF FF Fa aa aA AC C询图拯浙出军篮邪脱悠上菏研魁自丘提钡辙牌聘扦了牲柑结兔部咏氯迄滔14 超静定结构14 超静定结构材料力学材料力学河南理工大学力学系第十四章第十四章 超静定结构超静定结构则则由平衡方由平衡方程求得其程求得其他支反力：他支反力：MMB BF FR RBxBxF FR RByByF FF FA AB BC CMMA AF FR RAyAyF FR RAxAx代入正则方程代入正则方程家轰关俯姿衙佣酌胰我辊蠢赦架帆掩弄眺辐疼构斯尼拎绩漂凡喝励吃贺泽14 超静定结构14 超静定结构材料力学材料力学河南理工大学力学系第十四章第十四章 超静定结构超静定结构维摄歪渊求涩弯汇堰苑轰垄辛蜗诸薛恢邵淄婆草傀折零胎啡侦靴售悠郧甸14 超静定结构14 超静定结构。