初一升初二第五章相交线与平行线.pdf

初一升初二第五章 相交线与平行线本章知识结构图:一般情况邻补角邻补角互补相交送平行线相交两条直线第三条所截两条直线被相交成直角对顶角对顶角相等垂线同位角、内错角、同旁内角平移知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有上一种：相 交 和 平 行,里是相交的一种特殊情况2、在同一平面内，不相交的两条直线叫丑煦如果两条直线只有一 个 公共点,称这两条直线相交；如果两条直线 没 有 公共点,称这两条直线平行3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点且 有 一条公共边的两个角是/图1邻补角邻补角的性质：邻补角互补如图1所示，与 互为邻补角,与 互为邻补角 _ _ _ =180；+_=180;+_=180；+_=180.4.两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶对顶角的性质：对顶角相等如图1所示,与 互为对顶角.=；5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90时,称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线如图2所示,当一=9 0时，_ ba/图2垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3:如图2所示,当2 4时，_=_=_=_=90 .点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的坛度叫点到直线的距离.6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：在两条直线（被截线）的 星 过，都在第三条直线（截线）的JML,这样的两个角叫同位角图3中，共有一对同位角：与 是同位角；与 是同位角；与 是同位角；与 是同位角在两条直线（被截线）Nf f l.，并且在第三条直线（截线）的 晅 幽，这 样 的 两 个 角 叫 身 睡.图3中，共有一对内错角：与一是内错角；一与是内错角在两条直线（被截线）的 之 间,都在第三条直线（截线）的 母 港，这样的两个角叫同旁内角图3中，共有一对同旁内角：与 是同旁内角；与 是同旁内角.7.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行线的性质：性质1:两直线平行，同位角相等.如图4所示，如果a 1 1 b,则=；=；=；=性质2:两直线平行，内错角相等如图4所示，如果a 1 1 b,则:性质3:两直线平行，同旁内角互补如图4所 示，如果a llb ,则+_ _ _ _ =1 80 ；+_=1 80。

性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行如果刈b ,a II c ,则 II8、平行线的判定:a图 5判定1 ：同位角相等，两直线平行如图5 所示，如果=或 _ _ _ _=或=或=,则 a 11b.判定2 :内错角相等，两直线平行.如图5所示，如果=或=，则a llb判定3 :同旁内角互补，两直线平行如图5所 示，如果+_=180；+_=180,则allb.判定4 :平行于同一条直线的两条直线互相平行如果a II b,a II c,则 _ II _9、判断T牛事情的语句叫 鲤命题由 逸 也 和 簟/两部分组成，有 真命题和 假命题之分.如果题设成立，那么结论一 定 成 立,这样的命题叫真 命 题；如果题设成立,那么结论不一定成立,这样的命题叫假金题真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理,它可以作为继续推理的依据1 0、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移平移后，新图形与原图形 的 龙 也 和 为 完全相同平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等；对应角相等。

例题与习题：-、对顶角和邻补角：1.如图所示，/1和/2是对顶角的图形有（）A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个2 .如 图 1T,直线A B、C D、E F 都经过点0,图中有几对对顶角3 .如 图 1-2,若N A 0 B 与N B 0 C 是一对邻补角，OD平分4 AOB,跳 衣8 0 C内部,并且N 8 g L N C O 2 F,22求NCQF的度数二、垂线：（图 1-2）已知：如图，在一条公路/的两侧有A、B两个村庄.现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P ,同时修建车站P 到A、B 两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短,请你设计出车站的位置，在图中画出点P 的位置，（保留作图的痕迹）.并在后面的横线上用一句话说明道理,.*为方便机动车出行，八村计划自己出资修建一条由本村直达公路，的机动车专用道路，你能帮助A 村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.三、同位角、内错角和同旁内角的判断1 .如图3-1 ,按各角的位置，下列判断错误的是（）/（A ）N 1 与N2是同旁内角（B ）N3与N4是内错角（C）N5与N6是同旁内角（D）z 5 与N8是同位角 图不B图 3-2.如图3-2 ,与NE F B 构成内错角的是_ _ _ _ _,与NF E B 构成同旁内角的是_ _ _ _ _.四、平行线的判定和性质：1.如图 4-1 ,若N3=N4 ,贝!_ _ _ _ _ _ I I _；若 A B I I C D,则N _ _ _ _ =Z _。

2 .已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52 A_B二图 4.1，则另一个角为 _ .试把所有可能的情况写出来，并说明理由3.两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D4 .如图4-2 ,要说明A B I I C D ,需要什么条件?角平分线互相平行的两个角是（.同 位 角 或 内 错 史/cA B（图 4-2 ）5.如图4-3,EFGF,垂足为F,zAEF=150,zDGF=60o试判断AB和CD的位置关系，并说明理由6.如图 4-4,AB W DE,N 力 心70仁 147求NC的度数.（）图4-47.|4-5 ,C DWB E,贝!|N2+N3-N 1 的度数等于多少？（）图4-58.如图 4-6：A B W C D,乙AB E=/DC F,求证：BEllCF.图1图2图4-6五、平行线的应用：1.某人从A点出发向北偏东60方向走了 10米，到达B点，再从B点方向向南偏西15方向走了10米，到达C点，则N ABC等于（）A.45 B.75 C.105 D.1352 .一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（）图6-1A第一次向右拐50,第二次向由另130 B第一次向左拐50C第一次向左拐50,第二次向左拐130 D第一次向右拐50,3.如图5-2,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D;若NEFB=65,则NAED等于_ _ _ _ _ _ _ 4.计算（图6T ）中的阴影部分面积。

单 位：厘米）A E ABAAD D.C%C Iu-on-M-on-M第二次向右拐50第二次向右拐50C的位尊，s图5-25.如（图 6-2）所 示，已知大正方形的边长为10厘 米，小正方形的边长为7 厘 米，求阴影部分面积结 果 保 留 万）6.求（图 6-3）中阴影部分的面积（单 位：厘 米）图6-37.下列命题中，真命题的个数为（）个 一个角的补角可能是锐角；两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离；A平 面 内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；平 面 内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；A.l B.2 C.3 D.48.已 知：如图 8-1,AD1BC,EF1BC,Z 1=Z 2O求 证：ZCDG=ZB.9.已知:如图 8-2 ,A B I I C D ,N 1=N 2 ,NE=6 52 0 ,求：NF 的度数1 0.已知：如图 8-3,AELBC,FGLBC,Zl=z2,zZ?=z3+6 0,求 证：ABW CD；(2)求N C 的度数图 8-411.如图8-4,在长方形ABCD中,ZADB=20,现将这一长方形纸片沿AF折 叠，若使AB IIBD,则折痕AF与AB的夹角NBAF应为多少度？1 2.如图8-5,8点在力点的北偏西30。

方向，距4点100米，G点在8点的北偏东601）求4点到直线 比的距离；（100米）（2）问：点在C点的南偏西多少度？（写出计算和推理过程）A13.如图，在10 x10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将A A B C向下平移4个单位，得到A 8 C,请你画出AABC（不要求写画法）.六、利用等积变换作图:1.如图 ABC,过A点的中线能把三角形分成面积相同的两部分你能过AB边上一点1乍一条直线EF,使它也将这个三角形分成两个面积相等的部分吗？2.有一块形状如图的耕地，兄弟二人要把它分成两等份，请你设计一种方案把它分成所需要的份数.如果只允许引一条直线，你能办到吗？3.如图，欲将一块四方形的耕地中间的一条折路MPN改直，但不能改变折路两边的耕地面积的大小，应如何画线？4.已 知：如图，五边形4比施，用三角尺和直尺作一个三角形，使该三角形的面积与所给的五边形ABCDE的面积相等第4题第六章 平面直角坐标系本章知识结构图：知识要点1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4、坐标：对于平面内任一点P,过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a,b)05、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限坐标轴上的点不在任何一个象限内6、各象限点的坐标特点第一象限的点：横坐标_0,纵坐标_0;第二象限的点：横坐标0,纵坐标0；第三象限的点：横坐标0,纵坐标0;第四象限的点：横坐标0,纵坐标0.7、坐标轴上点的坐标特点、轴正半轴上的点：横坐标0,纵坐标0;，轴负半轴上的点：横坐标0,纵坐标o；y轴正半轴上的点：横坐标o,纵坐标o；尸轴负半轴上的点：横坐标0,纵坐标0;坐标原点：横坐标0,纵坐标0填 、0).(0,/?0).二、专题讲解:专题1平方根、算术平方根、立方根的概念若 心0 ,则a的平方根是6,a的算术平方根五；a 0）均为非负数非负数的性质：几个非负数的和等于0,则每个非负数都等于0例 1 】已知（x-2）2+1 y-4 1+776=0 ,求 xyz 的值.【例 2】（2 0 1 0 年安徽省B 卷）2 .已知a =3 ,且（4 ta n4 5）2 +c =0，以&b、c 为边组成的三角形面积等于（）.A .6 B .7 C .8 D .9专题4实数的比较大小（估算）正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0 2 0 之间整数的平方和0 1 0 之间整数的立方.例 1 （2 0 1 0 年浙江省金华）在-3,-6,-1,0这四个实数中，最大的是（）A.-3 B.-y/3 C.-1 D.0【例 2 二次根式Q 中,字母a 的取值范围是（）A.a 1专题5二次根式的运算二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如：单项式乘以多。