四川省资阳市高三数学上学期第一次诊断性考试试题理含解析通用.doc

四川省资阳市2020届高三数学上学期第一次诊断性考试试题 理（含解析）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3．考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1． 已知集合，，则A． B．C． D．【答案】C【解析】据题意得：，，.【点睛】先解不等式，化简集合M，N，从而可判定集合的包含关系．本题以集合为载体，考查集合之间的关系，解题的关键是解不等式化简集合．2． 复数A． B． C． D． 【答案】C【解析】据已知得：【点睛】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3． 已知向量，，若（），则A． B． C． D．【答案】C【解析】据已知得：，，，所以有，2m=1,m=.【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行的运算，属于基础题4． 已知等差数列的前n项和为．若，则A．7 B．14 C．21 D．42【答案】B【解析】据已知得：，所以，【点睛】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和和等差中项，是基础的计算题．5． 已知，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要比充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由题意可得：后面化简：三种情况，相对于前面来说，是大范围。

所以选A【高考考点】考查充分必要条件，小技巧，小大，小是大的充分不必要条件.6． 执行右图所示的程序框图，则输出的 A．3 B．4C．5D．6【答案】C【高考考点】考查程序框图的逻辑推理能力7． 已知，，，则A． B．C． D．【答案】B【解析】从题意得：，，所以B为正确答案.【点睛】指数或者对数比较大小，考查学生对指数与对数的图像与性质的灵活处理能力，需要学生抓住定点算出所在区间在去比较大小8． 函数的图象大致是【答案】 D9． 已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转后经过点，则A． B． C． D．【答案】10．若函数（）的图象关于点对称，则的最小值为A． B． C． D．【答案】C【解析】最后算出C为正确答案【点睛】考查三角函数的图像与性质，是比较中等题目11．已知，．若，则的取值范围是A． B．C． D．【答案】D【点睛】考查平面向量的概念，平面向量的线性运算，平面向量的的数量积以及最大值 最小值的讨论解决此类问题，要多注意平面向量的性质，做题一定要数行结合@12. 定义在R上的可导函数满足，记的导函数为，当时恒有．若，则m的取值范围是A． B． C． D．【答案】D【解析】构造函数，所以构造函数，，所以的对称轴为，所以，是增函数；是减函数。

解得：【点睛】压轴题，考查导数与函数，涉及到构函数以及对称轴的性质难度比较大二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．求值：_________．【答案】1【解析】=1【点睛】考查对数的运算性质，比较简单14． 已知x，y满足若的最小值为_________．【答案】515． 等比数列的前n项和为．已知，，则_________．【答案】511【解析】等比数列的前n项和为．所以 还是等比数列所以,解得：511【点睛】考查等比数列，等比数列的前n项和16． 已知当且时，函数取得最大值，则的值为__________． 【答案】【解析】由题意可得：其中，，.因为要取得最大值，，带入以上所求，化简：，解：三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答一）必考题：共60分17.（12分）已知函数．（1）求在上的零点；（2）求在上的取值范围．【答案】（1），．（2）【解析】（1），．令，即，则，，得，，由于，令，得；令，得． 所以，在上的零点为，．（2）由，则．所以，，故在上的取值范围是．18.（12分）已知等差数列的前n项和为，，且．（1）求；（2）求数列的前n项和．【答案】（1），（2）【解析】（1）（1）由，得，两式相减，得，所以，．（2）由题，两边同乘以，有，两式相减，得．所以，．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求角B的大小； （2）求的取值范围．【答案】（1）（2）的最大值为8【解析】（1）由，根据正弦定理，有，即有，则有，又，所以，．（2）（2）由（1），，则，又△ABC为锐角三角形，所以，且，所以，于是．则．又，所以，的取值范围是．20．（12分）已知函数，且函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】（1）由题可知a≠0，所以函数的对称轴为，由于是偶函数，所以，即关于x＝1对称，所以，即．所以． （2）方程有三个不同的实数根，即方程有三个不同实数根．令，由（1）有，所以，令，则或．当时，；当时，；当时，．故当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增．所以，当时，取得极大值；当时，取得极小值．又由于，且当时，；当时，．所以，方程有三个不同实数根时，m的范围是． 21．（12分）已知函数在点处的切线与轴垂直．（1）若a＝1，求的单调区间；（2）若，成立，求的取值范围．【答案】（1） 当时，，为增函数，当时，，为减函数.（2）【解析】（1），由题，解得，由a＝1，得b=1. 因为的定义域为，所以，故当时，，为增函数，当时，，为减函数，（2）由（1）知b＝2－a，所以.（i）若，则由（1）知，即恒成立．（ii）若，则且，当时，，为增函数；当时，，为减函数，，即恒成立．（iii）若，则且，故当时，，为增函数，当时，，为减函数，当时，，为增函数，由题只需即可，即，解得，而由，且，得．（iv）若，则，为增函数，且，所以，，不合题意，舍去；（v）若，则，在上都为增函数，且，所以，，不合题意，舍去；综上所述，a的取值范围是．（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设，直线l与C的交点为M，N，线段MN的中点为Q，求．【答案】（1），（2）【解析】（1）直线l的普通方程为．由，得，则有，即，则曲线C的直角坐标方程为．（2）将l的参数方程代入，得，设其两根为，则为M，N对应的参数，且，所以，线段MN的中点为Q对应的参数为．所以，．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知，且．（1）求的最大值；（2）证明：．【答案】（1），（2）【解析】（1）．当且仅当取“＝”． 所以，的最大值为．（2） ．当且仅当取“＝”． 10分。