北京通州区运河中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析.docx

北京通州区运河中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （04年全国卷III）不等式的解集为（   ）A.       B.        C.       D.参考答案：答案：D2. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是(A) 24万元  （B) 25万元   （C) 26万元   （D) 27万元参考答案：D略3. 函数的反函数为    (A)       (B)    (C)     (D)  参考答案：C略4. 在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】由题意可知不等式的区域为边长为2的正方形，面积为4，的区域是圆的外面的区域，面积S=4﹣，代入概率公式即可求解【解答】解：由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4∵的区域是圆的外面的阴影区域，其面积S=4﹣P==1﹣故选D5. 定义在（，0）（0，）上的奇函数，在（0，）上为增函数，当x>0时，图像如图所示，则不等式的解集为（    ）A.      C. B.    D.  参考答案：答案:A 6. （多选题）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是（    ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A. 互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：ABC【分析】根据扇形统计图和条状图，逐一判断选项，得出答案.【详解】选项A：因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56％，其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为39.6％和17％，则“90后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的.“80前”和“80后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成，故选项A正确；选项B：因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56％，其中从事技术岗位的人数占的比为39.6％，则“90后”从事技术岗位的人数占总人数的.“80前”和“80后”中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过20％，故选项B正确；选项C：“90后”从事运营岗位的人数占总人数的比为，大于“80前”的总人数所占比3％，故选项C正确；选项D：“90后”从事技术岗位的人数占总人数的，“80后”的总人数所占比为41％，条件中未给出从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项D错误.故选：ABC.【点睛】本题考查了扇形统计图和条状图的应用，考查数据处理能力和实际应用能力，属于中档题.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为(     )A． B． C． D．3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力．8. 设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|y=lg（4﹣x2）}，则（　　）A．M∪N=M B．（?RM）∩N=R C．（?RM）∩N=? D．M∩N=M参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】分别求出关于集合M、N的范围，结合集合的运算性质得出答案即可．【解答】解：依题意，化简得M={x|0＜x＜2}，N={x|﹣2＜x＜2}，所以M∩N=M，故选：D．【点评】本题考查了对数函数以及解不等式问题，考查集合的运算性质，是一道基础题．9. 设函数若关于x的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（    ）A. (0,101] B. (0,99] C. (0,100] D. (0,+∞) 参考答案：B【分析】画出函数图像，根据图像知：，，，计算得到答案.【详解】，画出函数图像，如图所示：根据图像知：，，故，且.故.故选：.【点睛】本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出图像是解题的关键.10. 设，则“”是“”的（   ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充分条件与必要条件试题解析：因为“”能推出“”成立，但“”不能得出故答案为：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是        .（将你认为正确的都填上）参考答案：略12. 函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则___________.参考答案：略13. 若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋（a－2）x－2>0成立，则实数x的取值范围是______．参考答案：x<－1或x>14. 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c. 若b ＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝________.参考答案：∵3sinA＝5sinB，∴3a＝5b.①又∵b＋c＝2a，②∴由①②可得，a＝b，c＝b.∴cosC＝＝＝－.∴C＝π.15. 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，则椭圆的离心率为          ．参考答案： 16. 函数的导数为_         _______。

参考答案：17. 如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于　　．参考答案：35【考点】等差数列的性质．【分析】由条件利用等差数列的性质求得a6=6，再根据a3+a4+…+a9 =7a6，运算求得结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，由等差数列的性质可得 3a6=15，解得a6=5．那么a3+a4+…+a9 =7a6=35．故答案为 35．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.（1）求角C的值；（2）若，且△ABC为锐角三角形，求的取值范围.参考答案：(1) .(2) .【分析】（1）根据题意，由余弦定理求得，即可求解C角的值；（2）由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得到，再根据为锐角三角形，求得，利用三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】（1）由题意知，∴，由余弦定理可知，，又∵，∴.（2）由正弦定理可知，，即∴，又∵锐角三角形，∴，即，则，所以，综上的取值范围为.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.19. （12分） 已知函数=．（1）若，且sin2=，求f()的值；（2）若，求函数的单调递增区间．参考答案：解析：（1）∵且sin2=∴2sincos= ,sin≥0得cos＞0,从而sin+cos＞0  …3分 ∴ =sin+cos===  …………………………6分（2）∵∴=……………………………8分  ∴时的单调递增区间为[0，]和 [，].………………………………………12分20. （13分）（2015?万州区模拟）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：日    期 1月11日 1月12日 1月13日 1月14日 1月15日平均气温x（°C） 9 10 12 11 8销量y（杯） 23 25 30 26 21（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程cq=2q﹣1；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．附：线性回归方程=x+中，，其中，为样本平均值．参考答案：【考点】： 回归分析的初步应用．【专题】： 综合题；概率与统计．【分析】： （Ⅰ）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种．根据等可能事件的概率做出结果．（Ⅱ）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（Ⅲ）利用线性回归方程，x取7，即可预测该奶茶店这种饮料的销量．【解答】： （Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11，12），（11，13），（11，14），（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15），共有10种．事件A包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4种．所以为所求              …（5分）（Ⅱ）由数据，求得，由公式，求得，所以y关于x的线性回归方程为…（10分）（Ⅲ）当x=7时，所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯     …（13分）【点评】： 本题考查等可能事件的概率，考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，考查估计验算所求的方程是否是可靠的，是一个综合题目．21.   已知函数    （I）若a＝－1,求曲线y=f(x)在x＝3处的切线方程；    （II）若对任意的，都有f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范围；（III)求证：参考答案：略22. 集合A是由具备下列性质的函数组成的：(1）函数的定义域是；(2）函数的值域是；(3）函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：(1）判断函数及是否属于集合A？并简要说明理。