2019年山东省济南外国语学校高三上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）.doc

2019届山东省济南外国语学校高三上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．已知为实数集，集合，，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A． B． C． D． 【答案】D【解析】【分析】首先确定集合A,B，然后结合Venn图求解阴影部分表示的集合即可.【详解】求解分式不等式可得，求解二次不等式可得，则，韦恩图中阴影部分表示的集合为，即.故答案为：D.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的交并补运算，Venn图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A． (1，+∞) B． (－∞，3) C． (1，3) D． 【答案】C【解析】【分析】由题意可知命题p,q均为真命题，据此求解实数a的取值范围即可.【详解】由“”是真命题可知命题p,q均为真命题，若命题p为真命题，则：，解得：，若命题q为真命题，则：，即，综上可得，实数a的取值范围是，表示为区间形式即.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查复合命题问题，与二次函数有关的命题，与指数函数有关命题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．设集合，，则下列结论正确的是( )A． B． C． D． 【答案】B【解析】【分析】集合，,根据集合的交集的概念和运算得到结果.【详解】集合，,根据集合交集的概念得到.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念和运算，高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．4．设集合，集合，则等于 ( )A． B． C． D． 【答案】B【解析】【分析】先根据对数不等式的解法以及指数函数的解法，求出集合A和集合B，由此再由集合交集的概念和运算，能求出A∩B．【详解】∵集合A={y|y=log2x，0＜x≤4}={y|y≤2}，集合B={x|ex＞1}={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x≤2}=（0，2]．故选：B．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解;在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．5．已知，命题p：，，则　　A． p是假命题，：，B． p是假命题，：，C． p是真命题，：，D． p是真命题，：，【答案】C【解析】【分析】利用特称值，判断特称命题的真假，利用命题的否定关系，特称命题的否定是全称命题写出结果。

详解】，，当时，命题：，，是真命题命题：，，则故选【点睛】本题主要考查了命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题6．已知集合，，则（ ）A． B． C． D． 【答案】A【解析】【分析】求出集合，，判断，的关系，即可得到答案.【详解】因为，.所以.故选A.【点睛】本题考查集合与集合的关系，是基础题.7．集合，,若，则的取值范围是（ ）A． B． C． D． 【答案】B【解析】【分析】由题意求出，，要使，则.【详解】根据题意，可得，，要使，则，故选B.【点睛】本题考查集合的综合运算，属中档题.8．集合， ，则是（ ）A． B． C． D． 【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域及值域分别求出集合和集合，求出集合的补集，即可求得.【详解】∵集合∴∵集合∴∵∴∴故选C.【点睛】本题考查函数的定义域与函数的值域的求法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力．9．函数关于直线对称，则函数关于（ ）A． 原点对称 B． 直线对称 C． 直线对称 D． 直线对称【答案】D【解析】【分析】由题意结合函数图象的变换规律，得到函数的对称轴，确定函数的对称性即可.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度即可得到函数的图象，结合函数关于直线对称，可知函数关于直线对称.故答案为：D.【点睛】本题主要考查函数的对称性，函数的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.对于函数平移，符合左加右减的原则，上加下减的原则.10．设，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D． 【答案】A【解析】【分析】由题意得令，即 与恰有3个交点，由，利用导数得到函数的单调性即可得解.【详解】恰有3个零点，则恰有3个根，令，即与恰有3个交点，，当时，，所以在上是减函数；当时，，当时，，当时，，所以在时增函数，在时减函数，且，所以故选A．【点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．11．已知函数是定义在区间上的可导函数，满足且(为函数的导函数)，若且，则下列不等式一定成立的是( )A． B． C． D． 【答案】C【解析】构造函数,,所以是上的减函数.令,则,由已知,可得,下面证明,即证明,令,则,即在上递减,,即,所以,若,则.故选.【点睛】本小题主要考查导数知识的综合运用,考查函数的单调性,考查大小比较,关键在于构造函数法.问题的关键点在于利用好,这是一个含有原函数和它的导函数的式子,故考虑用构造函数法构造函数,构造函数后,就可以用上已知条件来判断单调性了.12．已知定义在R上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是( )A． B． C． D． 【答案】B【解析】【分析】根据函数的对称性，则函数关于对称,进而得到函数的单调性，采取排除法，由四个选项的特征代入特值求解.【详解】，则函数关于对称函数在上是增函数函数在是减函数，即在上是减函数当时，不等式变为，根据函数的图象特征可得出：，解得或，满足不等式对任意恒成立，由此排除两个选项当时，不等式变为，根据函数的图象特征可得出：，解得，不满足不等式对任意恒成立，由此排除综上所述，选项是正确的故选:.【点睛】本题主要考查了抽象函数的性质探究方法与应用，解答本题直接求解较为复杂，采取排除法来求解，由四个选项中的特征找出切入点，通过验证特殊值来排除错误答案。

二、填空题13．已知函数 ，则__________．【答案】4【解析】【分析】根据分段函数对应性，根据自变量大小对应代入解析式，即得结果.【详解】3>0,故代入第二段，得到，-1<0,代入第一段得到=1，故.故答案为：4.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14．记为不超过的最大整数，如，则函数的所有零点之和为________.【答案】【解析】【分析】由，令，求导利用函数单调性可证得在上无零点，只需考虑：，，，求解即可.【详解】由题意可知： .令.有：.所以在上单调递减，有，所以在上无零点，只需考虑：，，，可得三个零点分别为，故答案为:．【点睛】本题主要考查了分段函数的零点问题，属于中档题.研究函数零点(方程根)的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题．交点的横坐标即零点.15．已知函数为奇函数，若，则的值为________.【答案】3【解析】【分析】由函数为奇函数，可得，进而可得解.【详解】因为函数为奇函数，且，，所以，所以．所以．【点睛】本题主要考查了奇偶性的应用，属于基础题. 已知函数的奇偶性求值，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性．16．给出以下四个命题：（1）命题，使得，则，都有； （2）已知函数f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝1；（3）若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则平面α平行于平面β； （4）已知定义在上的函数 满足条件 ，且函数 为奇函数，则函数的图象关于点对称．其中真命题的序号为______________．（写出所有真命题的序号）【答案】（1）（2）（4）【解析】【分析】（1），根据特称命题的否定是全称命题，判断即可；（2）根据函数与方程的关系，利用对数函数的性质进行运算判断．（3）利用线面平行的定义进行判断；（4）利用奇函数图象的对称性，及函数图象的平移变换，可得函数的对称中心.【详解】（1）命题，使得，则，都有；正确；（2），∴不妨设，则，则 ，即 ，即，正确；（3）平面内存在不共线的三点到的距离相等，这3个点可能在2个相交平面的交线的两侧，故不正确．（4）∵函数是奇函数，∴其图象关于原点对称又∵函数的图象是由向左平移个单位长度得到．∴函数的图象关于点对称，正确．即答案为（1）（2）（4）.【点睛】本题考查特称命题的否定，函数与方程的关系，线面平行，考查函数的奇偶性，对称性等，属基础题.三、解答题17．已知三个集合： ， ，.（I）求；（II）已知，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据题意求得集合后再求；（2）由得，设，则有 解不等式即可。

试题解析：(1) , , (2) , 设，则即解得所以实数的取值范围是18．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）对函数求导，分，，，三种情况讨论导函数的正负进而得到函数的单调区间；（2）通过分析得到要证原式只需要只需证，设，，即证，分别对两侧函数求导，研究两个函数的单调性，求得最值即可得证.【详解】（1）定义域为，因为， 当时，；或，。