微积分综合练习试题及参考答案解析.doc

综合练习题1〔函数、极限与连续部分1．填空题〔1函数的定义域是． 答案：且.〔2函数的定义域是．答案：〔3函数,则．答案：〔4若函数在处连续,则．答案：〔5函数,则．答案：〔6函数的间断点是．答案：〔7．答案：1〔8若,则．答案：2．单项选择题〔1设函数,则该函数是〔　．A．奇函数 　B．偶函数　　C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数答案：B〔2下列函数中为奇函数是〔 ．A． B． C．D．答案：C〔3函数的定义域为〔 ．A． B． C．且D．且答案：D〔4设,则〔 A．B．C．D．答案：C〔5当〔 时,函数在处连续.A．0 　　　B．1C．D．答案：D〔6当〔 时,函数,在处连续.A．0 　　　B．1C．D．答案：B〔7函数的间断点是〔 A． B．C． D．无间断点答案：A3．计算题 〔1． 解：〔2解： 〔3解：综合练习题2〔导数与微分部分1．填空题〔1曲线在点的切斜率是．答案：〔2曲线在点的切线方程是．答案：〔3已知,则=．答案：=27〔〔4已知,则=．答案：,=〔5若,则．答案：2.单项选择题〔1若,则=〔　 ． A. 2　 B.1 C. -1　　 D. -2因所以答案：C〔2设,则〔　 ． A． B． C． D．答案：B〔3设是可微函数,则〔 ． A．B． C． D．答案：D 〔4若,其中是常数,则〔 ． A．B． C．D．答案：C3．计算题 〔1设,求． 解：〔2设,求.解：〔3设,求.解： 〔4设,求.解：综合练习题3〔导数应用部分1．填空题〔1函数的单调增加区间是．答案：〔2函数在区间内单调增加,则应满足．答案：2．单项选择题〔1函数在区间是〔 　A．单调增加　　 B．单调减少C．先增后减　 D．先减后增答案：D〔2满足方程的点一定是函数的〔 .A．极值点　　B．最值点 C．驻点　D．间断点答案：C〔3下列结论中〔 不正确． A．在处连续,则一定在处可微. B．在处不连续,则一定在处不可导. C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D．函数的极值点一定发生在不可导点上.答案： B〔4下列函数在指定区间上单调增加的是〔 ． A．B．C． D．答案：B3．应用题〔以几何应用为主〔1欲做一个底为正方形,容积为108m3的长方体开口容器,怎样做法用料最省？解：设底边的边长为m,高为m,容器的表面积为m2。

怎样做法所用材料最省即容器如何设计可使表面积最小由已知所以 令,解得唯一驻点因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以是函数的极小值点也是最小值点故当m,m时用料最省.〔2用钢板焊接一个容积为4底为正方形的开口水箱,已知钢板的费用为10元/ m2,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费用最低？最低总费用是多少？解：设水箱的底边长为 m,高为 m,表面积为 m2,且有所以 令 ,得. 因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以当 m , m时水箱的表面积最小. 此时的费用为 〔元 〔3欲做一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省？解：设底边的边长为m,高为m,所用材料〔容器的表面积为m2由已知所以 令,解得唯一驻点因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以是函数的极小值点也是最小值点故当m,m时用料最省.请结合作业和复习指导中的题目进行复习综合练习题4〔一元函数积分部分1．填空题〔1若的一个原函数为,则.答案：〔2若,则．答案：〔3若答案：〔4．答案：〔5．答案：〔6若,则．答案：〔7若,则．答案：〔8答案：〔9.答案：0〔10=． 答案：2．单项选择题〔1下列等式成立的是〔　．A．B．C．D．答案：C〔2以下等式成立的是〔 A． B．C．D．答案：D〔3〔 A. B. C. D. 答案：A〔4下列定积分中积分值为0的是〔． A．B．C．D．答案：A〔5设是连续的奇函数,则定积分〔 　A．0　　B．C．D．答案：A〔6下列无穷积分收敛的是〔　．A．B．C．D．答案：D3．计算题〔1解：〔2解：〔3<4>解：= <5>解：<6>解：<7>解：综合练习题5〔积分应用部分1．填空题<1>已知曲线在任意点处切线的斜率为,且曲线过,则该曲线的方程是.答案：<2>由定积分的几何意义知,= .答案： <3>微分方程的特解为. 答案：<4>微分方程的通解为.答案：<5>微分方程的阶数为．答案：42.单项选择题<1>在切线斜率为2x的积分曲线族中,通过点〔1, 4的曲线为〔．A．y = x2 + 3 B．y = x2 + 4C．D．答案：A<2>下列微分方程中,〔 是线性微分方程． A．B．C． D．答案：D<3>微分方程的通解为〔 ． A． B． C． D．答案：C<4>下列微分方程中为可分离变量方程的是〔　A.；　B. ；C. ；D. 答案：B.。