三角函数的值在各象限的符号教案.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载教学内容与教学目标本节课的教学目标是使同学把握三种常见三角函数的符号，并能处理相关的简洁问题．重点是各函数的符号及与终边位置的关系及特别角三角函数值，难点是轴线角 的三角函数是否存在及符号问题．建议由同学依据三角函数定义实行争论得出符号法就．课题引入锐角三角函数定义是由直角三角形的两直角边与斜边之间的比给出的，它们总是正的，而任意角的三角函数的定义是由角 终边上一点P〔 x, y〕 的坐标 x、y 与 OPr 之间的比给出的，而坐标 x、y 在各象限内有正负之分，所以三角函数在各象限内也有正负之分，为了进一步学习的需要，我们有必要争论各象限内三角函数的符号规律，本节课将要争论正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号规律．学问讲解正弦、 余弦、正切函数值的符号规律是本章教材的重点内容， 要求同学在懂得的基础上牢记，由于后面的内容常常用到它，讲解时留意以下几点：1．正弦、余弦、正切函数的符号规律是由它们的定义导出的，由于从原点到角的终边上留意一点的距离 r 总是正的，由siny， cosrx ， tan ry可知，角 的正弦x的符号取决于 y 的符号，角 的余弦的符号取决于 x 的符号，角 的正切的符号取决于 x、y 两者的符号，同号为正，异号为负．由此，总结出正弦、余弦、正切函数值在各象限内的yy yO x O x O xsincostan〔4-19〕符号规律仍可以结合正弦线、余弦线、正切线进行印证．为了便以记忆，我们也可以把上面的图归纳为一个图，如图 4-20， 其中各象限内所注明函数的函数值为正，未注明的为负（仅指正弦、余弦、正切）．y正弦 全正为正O x余弦 正切为正 为正〔4-20〕 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2．假如 不是象限角，而是轴线角，可以再复习一下 0o、90o、180o、270o的正弦、 余弦、正切值，与它们在各象限的符号联系起来，如 sin 在 90o< <180o时为正，在 180o< <270o时为负，中间 180 时， sin 180 0，这样的联系不但便于记忆，仍为后面讲三角函数的图像作了预备．3．加强练习，强化记忆，在支配例题与练习时，不但要配备正用符号规律的题目（如确定 cos216的符号） ，仍要配备逆用符号规律的题目． （如依据条件：sin 0 且tan 0 ，确定 是第几象限角）例题分析例 1．确定以下各三角函数数值的符号（ 1） cos265（ 2） sin 53（3）tan130（ 4） cos〔 〕 6分析：先确定是第几象限角，后确定三角函数值的符号，即“符号看象限” ，这是基础题．解：（ 1）由于 265 是第三象限角，所以 cos265 0 ，（ 2）由于5 是第四象限角，所以3sin 5 0 ，3（ 3）由于 130o是其次象限角，所以tan130 0 ，（ 4）由于 是第四象限角，所以6cos〔 〕 0 .6例 2 ． 根 据 条 件cos0 且 tan0 ， 确 定 是 第 几 象 限 角 ？ 如 条 件 改 为costan0 呢？分析：逆用三角函数的符号规律， 留意“且”的含义， 而 costan0包含cos 0且 tan0 和 cos0 且 tan0 两种情形，这是活用符号规律的题．解：对于cos0且 tan 0 ，c o s 0在二、三象限或 终边在 x 轴非正半轴上由t a n 0在一、三象限∴ 在第在第三象限对于 costan0 ，化为 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载cos 0cos0（ 1） 或（ 2）tan 0∴ 在第在第三象限或第四象限．tan0 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载例 3．求证：角 为第三象限角的充分必要条件是sin 0 ①tan 0 ②分析：证明充分必要条件的题目， 必需从充分性和必要性两个方面进行证明，培育同学分析问题更加严密的习惯．解：先证充分性：由于①式sin0 成立，所以 角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于 y 轴的非正半轴上．又由于②式tan0 成立，所以 角的终边可能位于第一或第三象限．由于①②式都成立，所以 角的终边只能位于第三象限再证必要性：由于 是第三象限角，必有sin0 和 tan0 同时成立．例 4．当 是其次象限角时，sin sincos costan tan的值是 （ ）（ A ） 3 （B） 1 （ C）－ 3 （ D）－ 1分析：可以由 sin 、 cos 、 tan 在其次象限的符号规律求值解：因 为其次象限角，故sin0 、 cos0 、 tan 0 ．sin sincos costan tan1 1 〔 1〕 1从而选（ B ）例 5．求 ysin xcos x的定义域．分析：化为sin x0 且 cosx0 ，再依据正弦、余弦的符号规律求出角 x 所在象限与轴线角，从而写出 x 的范畴．解：化为：sin x 0cosx 0x 在第一、二象限或 x 终边在 x 轴和 y 轴非负半轴上x 在其次、三象限或 x 终边在 x 轴和 y 轴非正半轴上∴ x 在其次象限或 x 终边在 y 轴的非负半轴和 x 轴的非正半轴上所以函数定义域是 { x 2k x22k , kZ} ．练习与讲评 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载1．设 是三角形的一个内角， 在 sin 、cos 、tan 、tan 中哪些有可能取负值？22．确定以下三角函数值的符号：（ 1） sin156（ 3） tan 98（2） cos 65（ 4） sin〔 〕 73．依据以下条件，确定 是第几象限角（ 1） sin 0 且 cos 0（ 2） sin 与 tan 同号4．求证：角 为第四象限角的充分必要条件是sin0 且 cos 0答 案1． cos 、 tan2．（ 1） >0 （ 2） <0 （ 3） >0 （ 4）<03．（ 1）第四象限 （2）第一或第四象限4．（略）通过练习，检查同学对正弦、余弦、正切的符号规律是否把握．小结与总结依据定义我们总结了各象限的正弦、余弦、正切的符号规律：第一象限全为正；其次象限正弦为正， 余弦、 正切为负； 第三象限正切为正， 正弦、余弦为负； 第四象限余弦为正，正弦、正切为负，即“符号看象限” ．把握了符号规律，为后面学习诱导公式，三角函数的图象与性质作好了预备．习 题A 组1．确定以下各三角函数值的符号（ 1） sin1862．确定以下各值的符号（2） tan105（ 3） cos 95（ 4） sin（ ）4（ 1） sin 273tan125（ 2）tan108cos305（ 3） sin 54cos 45tan 116（ 4） sin〔〕 cos 238 12 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载3．依据以下各条件确定 是第几象限角（ 1） sin 0 且 tan 0（ 2） sin 0 且 cos 0（ 3） sin（ 4） costancos 00B 组1．在 ABC 中，依据以下条件确定此三角形是什么样的三角形：（ 1） cosAtanB 0（2）cosAtan B 02．求函数 ysin x sin xcos x cos xtan x tan x的值域．3．求证：（ 1）角 为第三象限角的充分必要条件是cos0 且 tan 0 ．（ 2）角 为第一或第三象限角的充分必要条件是sincos 0 ．4．求以下函数的定义域：（ 1） ysin xcos x（2） ytan xlg〔cos x〕答案A组1．（ 1） <0（ 2） <0（ 3） >0（ 4） <02．（ 1） >0（ 2） <0（ 3） <0（ 4） <03．（ 1）三（ 2）三B（4）一、三组（ 4）三、四。