2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(重庆卷)(含答案全解析).doc

2015年一般高等学校招生全国一致考试理科数学数学试题卷(理工农医类)共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,务势必自己的、号填写在答题卡规定的地点上.2.答选择题时,一定使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需变动,用橡皮擦擦洁净后,再选涂其余答案标号.3.答非选择题时,一定使用0.5毫米黑色署名笔,将答案书写在答题卡规定的地点上.4.全部题目一定在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.特别提示:14、15、16三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分.一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个备选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的.1.(2015,理1)已知会合A={1,2,3},B={2,3},则( )A.A=BB.A∩B=?C?BD?.A.BA答案:D分析:因为A={1,2,3},B={2,3},所以B?A.2.(2015,理2)在等差数列{an}中,若a2=4,a4=2,则a6=()A.-1B.0C.1D.6答案:B分析:因为{an}是等差数列,所以2a4=a2+a6,于是a6=2a4-a2=2×2-4=0.3.(2015,理3)市2013年各月的均匀气温(℃)数据的茎叶图以下:则这组数据的中位数是( )A.19B.20C.21.5D.23答案:B分析:由茎叶图可知,这组数据的中位数为=20.4(2015,理4)“x>1”是“lo(x+2)<0”的().A.充要条件B.充足而不用要条件C.必需而不充足条件D.既不充足也不用要条件答案:B分析:由lo(x+2)<0可得x+2>1,即x>-1,而{x|x>1}?{x|x>-1},所以“x>1”是“lo(x+2)<0”的充足不用要条件.5.(2015,理5)某几何体的三视图以下图,则该几何体的体积为()A.+πB.+πC.+2πD.+2π答案:A分析:由三视图可知,该几何体是一个组合体,其左侧是一个三棱锥,底面是等腰直角三角形(斜边长等于2),高为1,所以体积V=××2×1×1=;其右侧是一个半圆柱,底面半径为1,高为2,所以体积V2·2·=π,所以该几=π·112何体的体积V=V1+V2=+π.6.(2015,理6)若非零向量a,b知足|a|=|b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为()A.B.C.D.π答案:A分析:由(a-b)⊥(3a+2b)知(a-b)·(3a+2b)=0,即3|a|2-a·b-2|b|2=0.设a与b的夹角为θ,所以3|a|2-|a||b|cosθ-2|b|2=0,即3·-|b|2cosθ-2|b|2=0,整理,得cosθ=,故θ=.7.(2015,理7)履行以下图的程序框图,若输出k的值为8,则判断框可填入的条件是()A.s≤B.s≤C.s≤D.s≤答案:C分析:由程序框图可知,程序履行过程以下:s=0,k=0,知足条件;2,s=,知足条件;k=4,s=,知足条件;6,s=,知足条件;8,,这时应不知足条k=k=k=s=件,才能输出k=8,故判断框的条件是s≤.8.(2015,理8)已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=( )A.2B.4C.6D.2答案:C分析:依题意,直线l经过圆C的圆心(2,1),所以2+a-1=0,所以a=-1,所以点A的坐标为(-4,-1).又圆C的半径r=2,由△为直角三角形可得|AB|=.又|AC|=2,所以|AB|==6.ABC9.(2015,A.1理9)若tanα=2tan,则B.2=(C.3)D.4答案:C分析:因为tanα=2tan,所以======3.10.(2015,理10)设双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右极点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a+,则该双曲线的渐近线斜率的取值围是()A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-,0)∪(0,)D.(-∞,-)∪(,+∞)答案:A分析:设双曲线半焦距为c,则F(c,0),A(a,0),不如设点B在点F的上方,点C在点F的下方,则B,C.因为kAC==,且AC⊥BD,则kBD=-,于是直线BD的方程为y-=-(x-c),由双曲线的对称性知AC的垂线BD与AB的垂线CD对于x轴对称,所以两垂线的交点D在x轴上,于是xD=×+c=+c,进而D到直线BC的距离为c-xD=-,由已知得-