2022年徐振刚教学设计.pdf

课题：点到直线的距离西安市东方中学徐振刚1．教材分析1-1 教学内容及包含的知识点(1)本课内容是高中数学必修2 第六章第三节 《两条直线的位置关系》 的最后一个内容(2)包含知识点：点到直线的距离公式和两平行线的距离公式1-2 教材所处地位、作用和前后联系本节课是两条直线位置关系的最后一个内容，在此之前，有对两线位置关系的定性刻画：平行、垂直，以及对相交两线的定量刻画：夹角、交点在此之后，有圆锥曲线方程，因而本节既是对前面两线垂直、两线交点的复习，又是为后面计算点线距离(在直线和圆锥曲线构成的组合图形中)提供一套工具可见，本课有承前启后的作用1-3 教学大纲要求掌握点到直线的距离公式1- 4 高考大纲要求及在高考中的显示形式掌握点到直线的距离公式在近年的高考中，通常以直线和圆锥曲线构成的组合图形为背景，判断直线和圆锥曲线的位置或构成三角形求高，涉及绝对值，直线垂直，最小值等1-5 教学目标及确定依据教学目标(1) 掌握点到直线的距离的概念、公式及公式的推导过程，能用公式来求点线距离和线线距离2) 培养学生探究性思维方法和由特殊到一般的研究能力3) 认识事物之间相互联系、互相转化的辩证法思想，培养学生转化知识的能力。

4) 渗透人文精神，既注重学生的智慧获得，又注重学生的情感发展1-6 教学重点、难点、关键（1）重点：点到直线的距离公式确定依据：由本节在教材中的地位确定（2）难点：点到直线的距离公式的推导确定依据：根据定义进行推导，思路自然，但运算繁琐；用等积法推导，运精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页算较简单，但思路不自然，学生易被动，主体性得不到表达分析“尝试性题组”解题思路可突破难点〔3〕 关键：实现两个转化一是将点线距离转化为定点到垂足的距离；二是利用等积法将其转化为直角三角形中三顶点的距离2．教法2-1 发现法 ：本节课为了培养学生探究性思维目标，在教学过程中，使老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己练习“尝试性题组” ，引导、启发学生分析、发现、比较、论证等，从而形成完整的数学模型确定依据：(1) 美国教育学家波利亚的教与学三原则：主动学习原则，最正确动机原则，阶段渐进性原则2) 事物之间相互联系，相互转化的辩证法思想2-2 教具 ： 多媒体和黑板等传统教具3. 学法3－1 发现法：丰富学生的数学活动，学生经过练习、观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。

一句话： 还课堂以生命力，还学生以活力3－2 学情：〔1〕知识能力状况，本节为两线位置关系的最后一个内容，在这之前学生已经系统的学习了直线方程的各种形式， 有对两线位置关系的定性认识和对两线相交的定量认识，为本节推证公式涉及到直线方程、两线垂直、两线交点作好了知识储备同时学生对解析几何的实质中，用坐标系沟通直线与方程的研究方法，有了初步认识，数形结合的思想正逐渐趋于成熟〔2〕心理特点：又见“点到直线的距离” 〔初中已学习定义〕，学生既熟悉又陌生，既困惑又好奇，探询动机由此而生〔3〕生活经验：数学源于生活， 生活中的点线距随处可见， 怎样将实际问题数学化，是每个追求成长、追求发展的学生所渴求的一种研究能力丰富的课堂数学活动能够让他们真正参与，体验过程，锤炼意志，培养能力3 -3 学具：直尺、三角板4. 教学程序精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页教学环节教学过程设计意图创设情景( 三分钟)唤醒旧知师： “距离产生美 ” 昨天我与 ** 同学相隔遥远，彼此毫无感觉，今天的零距离荡漾着亲切，却少了想象的空间，看来把握恰当的距离才能感知美好。

1) 你有什么方法能得到我 (A 点)和** 同学(B 点)之间的距离 ? 生： 思考，答复2) “形缺数时难入微”1)中的各种方法中哪个较好?还有没有更好的方法生： 比较，答复教学机智：针对学生的答复，老师进行引导老师进行铺垫、递进，或深入、拓展师： 由此看来，两点间距离公式成为解决该问题的首选让我们一鼓作气，继续努力提问一：复原学生的数学现实，诱发动机，乐于参与提问二：既可点燃数形结合的思想， 又可唤醒两点间距离公式根据认识发展理论， 学生认知结构的发展是在其认识的过程中伴随同化和顺应的认知结构不断再建构的过程，到达以旧悟新的目的 (1)(2)两问的解决为后继知识作好了铺垫提出问题师： “点动成线”当点 B 运动形成一直线l时， 此时又怎样求点 A 到直线l的距离呢？生： 定性答复点明课题， 使学生明确学习目标创设“不愤不启，不悱不发”的学习情景精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页教学环节教学过程设计意图探究问题〔十二分钟〕练习比较发现归纳讨论多媒体，出示材料生： 练习： “ 尝试性题组”A 到l的距离为 d (1)A(2，4)，l：x = 3， d=_____ (2) A(2，4)，l：y = 3，d=_____ (3) A(2，4)，l：x – y = 0，d=_____ 尝试性题组告诉学生下手不难，还负责特例检验，从而增强学生参与的信心。

请三个同学上黑板板演师： 请这三位同学分别说说自己的解题思路生： 答复教学机智： 应沉淀为三种思路：一，根据定义转化为定点到垂足的距离；二，利用等积法转化为直角三角形中三个顶点之间的距离；三，利用直角三角形中的边角关系视答复的情况，老师进行肯定、修正或补充提问：“还有其他不同的思路吗”说解题思路， 一是让学生清晰有条理的表达自己的思考过程， 二是其求解过程提示了证明的途径(根据定义或画坐标线时正好交出一个直角三角形 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页验证师：很好，刚刚我们解决了定点到特殊直线的距离问题，那么，点P(x0，y0)到一般直线l：Ax+By+C=0(A ，B≠0)的距离又怎样求？教学机智： 如学生反应不大，则补充提问： 上面三个题的解题思路对这个问题有启示吗? 生：方案一：根据定义方案二：根据等积法方案三：． ． ． ． ． ．设置此问， 一是使学生的认知由特殊向一般转化，发现可能的方法， 二是让学生体验数学活动充满着探索和创造，感受数学的生机和乐趣师生一起进行比较，锁定方案二进行推证。

师生共作” 表达新型师生观教学环节教学过程设计意图问题解决( 十 分 钟) 由学生推证点到直线的距离公式培养学生严谨， 周密的逻辑推理能力， 得到一般性结论，形成完整的数学模型，感受数学的严谨性和数学结论确实定性， 形成科学的态度在推证的过程中， 通过克服困难的经历， 以及获得成功的体验，锻炼意志，增强信心问题延伸〔八 分 钟〕师： 当点 A 也运动形成直线l＇ ，且l＇// l时，又怎样求这两线的距离? 生：计算得线线距离公式师：板书点到直线的距离公式，两平行线间距离公式“没有新知识， 新知识均是旧知识的组合” ，创设此问可发挥学生的创造性，增加学生的成就感精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页反思小结经验共享〔六 分 钟〕师：通过以上的学习，你有哪些收获?(知识，能力，情感)有哪些疑问 ?谁能答这些疑问 ? 生： 讨论，答复对本节课用到的技能，数学思维方法等进行小结，使学生对本节知识有一个整体的认识共同进步，各取所长练习〔五 分 钟〕P53 练习 1， 2，3 熟练的用公式来求点线距离和线线距离再度延伸〔一 分 钟〕探索其他推导方法“带着问题进课堂， 带着更多的问题出课堂” ，让学生真正学会学习。

5. 教学评价学生完成反思性学习报告，书写要求：(1) 整理知识结构(2) 总结所学到的基本知识，技能和数学思想方法(3) 总结在学习过程中的经验，发明发现，学习障碍等，说明产生障碍的原因(4) 谈谈你对老师教法的建议和要求作用：(1) 通过反思使学生对所学知识系统化反思的过程实际上是学生思维内化，知识深化和认知牢固化的一个心理活动过程2) 报告的写作本身就是一种创造性活动3)及时了解学生学习过程中的知识缺陷，思维障碍， 有利于教师了解学生对自己的教法的满意度和效果，以便作出及时调整，及时进行补偿性教学6. 板书设计(略) 7. 教学的反思总结(1) 从三个方面突出重点：一是详细的讲解；二是多媒体课件与板书推导的完美结合；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页三是练习稳固距离公式；(2) 从两个方面突破难点：一是多媒体课件变化多端、形象直观,学生在趣味中来学 ;二是评讲纠错；(3) 板书设计：本节课假设没有多媒体辅助教学,那么将是老师讲得累 ,学生学得苦；但数学课一味依赖多媒体课件,而没有老师的板书和关键步骤的亲自演算,那数学课将失去它的味道，所以板书演算也是非常必要的。

4) 课后反思：本节课教学围绕 “ 设疑-----解疑-----应用” 逐一展开，同时把两平行线间距离公式做为本节课的第二重点，对教材内容进行优化组合；在教学过程中，通过设问、解问、应用逐步递进发挥学生自主学习，在做数学中学数学，在交流中互相帮助，互相促进；在课堂上引导学生分析点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，充分表达师生合作、师生互动的思想精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页。