2009年南平市高一数学新课程培训资料：高中数学A版教材总体介绍.ppt

普通高中数学课程标准实验教科书（A版）简 介人教A版教材培训讲师团浙 江 省 江 山 市教研室 陈洪远 一、教材编写的几个基本观点 二、教材总体结构 三、主編寄語 四、教材编写指导思想 五、教材改革重点 六、教材实验的基本成绩和问题 七、初高中衔接问题 八、整体把握新课程结构与主线 九、准确把握教学要求 十、配套资源简介一、教材编写的几个基本观点 1坚持我国数学教育的优良传统 课程教材体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等； 教学强调概念理解和基本技能训练，强调为学生铺设合理的认知台阶，强调变式训练等； 学生学习刻苦，基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强等2.针对问题进行改革 数学教学“不自然”，强加于人，对学生数学学习兴趣与内部动机都有不利影响； 缺乏问题意识，对学生的创新精神和实践能力培养不利； 重结果轻过程，“掐头去尾烧中段”，关注知识背景和应用不够，导致学习过程不完整； 重解题技能、技巧，轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高； 讲逻辑而不讲思想，关注数学思想、理性精神不够，对学生整体数学素养的提高不利。

3走中庸之道，不走极端而到达光辉顶点 学生主体与教师主导 接受学习与发现学习 基础与创新 数学知识、能力与情感态度 数学化与情境化 独立思考与合作交流 过程与结果 面向全体与因材施教 书本知识与数学应用二、教材总体结构 必修课程5个模块，各36课时 数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）； 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步； 数学3：算法初步、统计、概率； 数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换； 数学5：解三角形、数列、不等式必选模块（各36课时） 系列1：文科必选 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用； 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图 系列2：理科必选 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何； 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入； 选修2-3：计数原理、统计案例、概率选修系列3 （各18课时） 1. 数学史选讲； 2. 信息安全与密码； 3. 球面上的几何； 4. 对称与群； 5. 欧拉公式与闭曲面分类； 6. 三等分角与数域扩充。

注：要求修得学分，不作为高考科目；第2、5、6三个专题不再列入备选专题选修系列4（各18课时） 1. 几何证明选讲； 2. 矩阵与变换； 3. 数列与差分； 4. 坐标系与参数方程； 5. 不等式选讲； 6. 初等数论初步； 7. 优选法与试验设计初步； 8. 统筹法与图论初步； 9. 风险与决策； 10. 开关电路与布尔代数 注：作为高考科目；第3、8、10三个专题不再列入备选专题，只作为课外读物出版三、主編寄語 数学是自然的；数学是清楚的 数学是有用的；学数学对于提高个体能力是至关重要的 学数学要摸索自己的学习方法；学数学趁年轻 数学教学要讲背景，讲数学，讲应用；讲历史，讲思想，讲文化 数学教学要自然、生动、活泼，不强加于人；要激发学生的兴趣和美感，引发学生的学习激情；要引导学生提问，使学生“看过问题三百个，不会解题也会问”；要强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用四、教材编写指导思想1.讲背景，讲思想，讲应用2.强调问题性、启发性，引导教学方式变革3.强调基础性4.突出数学思考方法的引导5.适当使用信息技术1.讲背景，讲思想，讲应用 知识的引入强调背景，使教材生动活泼、自然而亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人。

螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想；把握数学本质，保证科学性；强调数学形式下的思考和推理训练 通过解决具有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用与力量，发展应用意识1）从典型实例出发引出函数概念目的： 加强背景，体现“函数模型”思想； 加强概念形成过程； 在学生头脑中形成丰富的函数例证 抽象概念的学习要从具体例证开始 理解抽象概念需要具体例证的支持案例一：函数概念的处理函数概念背景实例归纳、概括获得定义细节：实例的选择形成正确的函数概念目的：加强背景，体现“函数模型思想”；加强概念形成过程；在学生头脑中形成丰富的函数例证2）实例的选择 解析式、图象、表格目的形成正确的函数概念： 函数是刻画变量间依赖关系的法则； 不一定都有解析式，即y=f(x)可以是解析式，也可以是图，还可以是表格； 强调函数的三要素集合对应语言 例题呈现方式的改变 为理解概念服务 某种笔记本的单价是每个5元 ，买x（x=1，2，3，4，5）个笔记本需要y元试用三种表示法表示函数y =f（x） (大纲教材）某种笔记本的单价是每个5元，买x （x=1，2，3，4，5）个笔记本需要y元试写出以x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图象。

3）函数性质的讨论 加强研究方法的引导 变化之中保持的“不变性”就是性质；变化过程中出现的规律性就是性质现实世界中的某些变化会随着时间的推移而有增有减、有快有慢，有时达到最大值有时处于最小值这些现象反映到数学中，就是函数值随自变量的增加而增加还是减少、什么时候函数值最大、什么时候函数值最小这就是我们要研究的函数性质“单调性”“最大值”“最小值”高中阶段接触的函数性质： 函数的增与减（单调性）重点 函数的最大值、最小值 函数的增长率、衰减率 函数增长（减少）的快与慢 函数的零点 函数（图象）的对称性（奇偶性） 函数值的循环往复（周期性）（4）函数性质的讨论 加强几何直观、数形结合 “三步曲” 观察图象，描述变化规律（上升、下降） 结合图、表，用自然语言描述变化规律（y随x的增大而增大或减小） 用数学符号语言描述变化规律2.强调问题性、启发性，引导教学方式变革 遵循认知规律，以问题引导学习，体现数学知识、学生认知的过程性，促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识，引导教、学方式的改进案例二：统计一章中的问题章导言中的问题“观察”“思考”“探究”中的问题实习作业中的问题小结中的问题3.强调基础性 坚持“双基”不动摇，为学生终身发展打好数学基础对新增内容的定位：教师易上手，学生好接受。

对传统内容的定位：在继承传统教材优点的基础上，“削枝强干”，加强教材的基础性和可接受性案例三：“三角函数”的处理 突出三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质 内容以“实际问题定义诱导公式、图象与性质实际应用”为发展线索 减少函数类型（基本且重要的三类） 三角变换的目标定位在培养学生的推理和运算能力（突出基本变换公式的推导过程）4. 突出数学思考方法的引导 推广 类比 当前内容 类比 特殊化案例四：向量中的类比 向量及其运算与数及其运算的类比 向量的线性运算及运算律与数的加减及其运算律的类比；向量的坐标表示与数轴上点表示数的类比；向量数量积的运算律与数的乘法运算律的类比；等 5.适当使用信息技术 贯彻“必要性”、“平衡性”、“广泛性”、“实践性”、“实效性”等原则，根据学习内容需要选择恰当的信息技术工具 ，充分使用科学型计算器；对有条件的地区，大力提倡各种数学软件的使用五、教材改革重点1亲和力 以自然、亲切、生动活泼的呈现方式，激发学生的兴趣和美感，引发学习激情 在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等地方，将作者的感受用 “旁批”等方式呈现，与学生交流，以增加亲和力。

如向量没有运算就是一个路标2问题性 以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神 通过“观察”“思考”“探究”等栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索 ，经历观察 、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式 提问题的境界 度 君子之教，喻也：道而弗牵；强而弗抑；开而弗达道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思和、易、以思，可谓善喻矣 优秀教师的教学，善于诱导他对学生引导但不牵着走；严格要求但不过分施压；开导但不和盘托出导而弗牵就使教与学的关系和谐；强而弗抑就使学生对学习感到快、易而不产生畏难情绪；开而弗达就可培养学生独立思考而自求答案使学生做到了不畏难，感到快、易而又能独立思考，就可以说是善于诱导了案例五：三角函数诱导公式的推导 你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗？（问题过分笼统） 的终边、+180的终边与单位圆交点有什么关系？你能由此得出sin与 sin（+180）之间的关系吗？（问题的思维含量太低） 我们可以通过查表求锐角三角函数值，那么，如何求任意角的三角函数值呢？能否将任意角的三角函数转化为锐角三角函数？（问题没有提在点子上） 问题情境 三角函数与（单位）圆有紧密联系，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系。

圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径为对称轴的轴对称图形你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一下终边与角的终边关于原点、x轴、y轴以及直线y=x对称的角与角的关系以及它们的三角函数之间的关系？3思想性加强过程与联系，以数学概念的发展过程、逻辑关系组织教科书的内容，保持思想方法的前后一致性；以核心概念和基本思想（数及其运算、函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）为贯穿整套教科书的“灵魂”，提高教科书的“思想性” 没有“过程”=没有“思想”案例六：向量法为核心的思想 目标：理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学、物理中的一些问题 定位：沟通代数、几何与三角函数的一种工具“工具性”向量方法的内核 利用向量表示基本几何元素，将平面几何基本性质和基本定理的运用转化成为向量运算律的系统运用： 点（以确定点为始点的）向量 直线一个点A、一个方向a定性刻画；引进数乘向量ka，可以实际控制直线 平面一个点A、两个不平行的（非0）向量a，b在“原则”上确定了平面（定性刻画）；引入向量的加法a+b，平面上的点X就可以表示为a+b（以及定点A），而成为可操纵的对象。

距离和角是刻画几何元素之间度量关系的基本量引进向量的数量积的定义 ab=|a|b|cos， 作为反映向量的长度和两个向量间夹角的关系用向量解决问题的“三步曲”（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算研究几何元素之间的关系及其度量，如平行、垂直、距离、夹角等；（3）把运算结果“翻译”成几何关系向量内容的结构顺序 向量的实际背景及基本概念向量的线性运算平面向量基本定理及坐标表示向量的数量积向量应用举例4联系性（整体性、结构性） 内容的呈现力求做到脉络清晰，重点突出，体系简约，在学生原有认知结构基础上，依据数学学习规律、相关内容在不同模块中的要求以及数学内在的逻辑联系，以核心知识（基本概念和原理，重要的数学思想方法）为支撑和联结点，循序渐进、螺旋上升地组织学习内容，形成结构化的教材体系联系的方式横向联系；纵向联系内部联系；外部联系 事件的魅力往往不在事件本身，而在事件背后那千丝万缕的联系案例七 三角函数中的联系 定义：任意角与单位圆的交点为P(x，y)，则x=cos ，y=sin，对应关系明确，函数的意义直观而具体； 三角函数性质：正弦、余弦函数的基本性质就是圆的几何性质（主要是对称性）的解析表述，例如：（1）P(x，y)在单位圆上|x|1，|y|1，即正弦、余弦函数的值域为1，1；（2）一个周角=2周期为2；（3）|OP|2=1即sin2+cos2=1；（4）对于圆心的中心对称性sin(+)=sin，cos(+)=cos；（5）对于x轴的轴对称性sin()=sin，cos()=cos；（6）对于y。