九年级数学上册 2.4 解直角三角形典型例题素材 （新版）青岛版.doc

《解直角三角形》典型例题　　例1  在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，解这个三角形．　　分析  本题实际上是要求∠A、b、c的值．可根据直角三角形中各元素间的关系解决．　　解 （1） ；　　（2）由，知 ；　　（3）由，知 ．　　说明  此题还可用其他方法求b和c．　　例 2 在Rt△ABC 中, ∠C=90°，∠A=30°，,解这个三角形．　　解法一  ∵  ∴  　　设 ,则 由勾股定理,得    ∴ ．　　∴ ．　　解法二   　　 　　说明  本题考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所学的解直角三角形的方法,也可以用以前学的性质解题．　　例 3 设 中， 于D，若 ，解三角形ABC．　　分析  “解三角形ABC”就是求出 的全部未知元素．本题CD不是 的边，所以应先从Rt 入手．　　解  在Rt 中，有： 　　∴ 　　在Rt 中，有　　 　　说明（1）应熟练使用三角函数基本关系式的变形，如：　　 　　（2）平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用，本例中“ ”就是利用“对30°角的直角边等于斜边的一半”这一定理．事实上，还可以用面积公式求出AB的值：　　 　　所以解直角三角形问题，应开阔思路，运用多种工具．　　例4  在 中， ，求 ．　　分析 （1）求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长，也可以根据其中规则面积的和或差；　　（2） 不是直角三角形，可构造直角三角形求解．　　解  如图所示，作 交CB的延长线于H，于是在Rt△ACH中，有 ，且有　　 ；　　在 中， ，且　　 ，　　∴  ；　　于是，有　 ，　　则有　　 　　说明  还可以这样求：　　 　　例5  如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．求两根拉线的总长度（结果用带根号的数的形式表示）．　　分析  分别在两个直角三角形ADC 和BDC中，利用正弦函数的定义，求出AC 和BC ．　　解: 在Rt△ADC中， 　　在Rt△BDC中， 　　 　　说明  本题考查正弦的定义，对于锐角三角函数的定义，要熟练掌握．　　 儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转。

人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。