高考数学复习若干问题提醒Word版.doc

高考数学复习若干问题提醒1 集合 A、B，时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记 例如：对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？2 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 3 ， “p且q”的否定是“非p或非q”，“p或q”的否定是“非p且非q” 在反证法中的相关“反设”你清楚吗？4 “≥”的涵义你清楚吗？不等式的解集是对吗？5 若AÛB，则求B成立的一个充分不必要条件C，只需CA；求B成立的一个必要不充分条件C，只需AC 6 从集合A到集合B的映射，只要求A中的每一个元素在B中有唯一的象即可 在排列组合中的映射计数问题，一定要找到每一个元素的象，分步完成构建第一个映射，按分步计数原理计数 7 函数的几个重要性质： ①如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称Û是偶函数 ②函数与函数的图象关于直线对称； 函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称 ③函数与函数的图象关于直线对称 ④若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数．⑤若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数． / ⑥函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；⑦函数(的图象是把函数的图象沿x轴向右平移个单位得到的；⑧函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;⑨函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的 ⑩函数的图象是把函数的图象沿x轴伸缩为原来的得到的；⑾函数的图象是把函数的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的 8 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？9 函数与其反函数之间的一个有用的结论：原函数与反函数图象的交点不全在y=x上；只能理解为在x+a处的函数值 10 原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．11 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？若f(x) 偶函数，则f(x)=f(|x|),这一性质在避免相关分类讨论中有非常重要作用，你知道吗？12．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负 );根据导数法研究函数单调性时，一定要注意“>0(或<0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件 13 你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！14 切记f(0)=0是定义在R上的y=f(x)为奇函数的必要条件 15 抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解 同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b 且f(a)≤bÛf(a)=b 16 对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀 17 数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（）18 你还记得对数恒等式吗？（）19 “实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？20 等差数列中的重要性质：；若，则 21 等比数列中的重要性质：；若，则．22 你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（时，；时，）23 无穷递缩等比数列所有项和（0<|q|<1）24 等比数列的一个求和公式：设等比数列的前n项和为，公比为,　则．25 等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是 （a, b为常数）其公差是2a 26 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和）27 用求数列的通项公式时，一般是分段形式对吗？你注意到了吗？ 28 你还记得裂项求和吗？（如）；29 叠加法：；30 叠乘法： 31 你知道的结果吗？需要讨论吗？ 有极限时，则或，在求数列的极限时，你注意到q＝1时，这种特例了吗？（例如：数列的通项公式为，若的极限存在，求x的取植范围 正确答案为 ）32 若，，则求时能否用由，解方程组得、而获解？33 数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？（数列是特殊函数，但其“定义域”中的值不是连续的 ）34 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？在△ABC中，sinA>sinBÛA>B对吗?35 一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．（如的周期都是, 但及的周期为,）36 函数是周期函数吗？（都不是）37 正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？38 在三角中，你知道1等于什么吗？（这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．39 在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如 等） 40 你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）41 你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角 异角化同角，异名化同名，高次化低次）42 你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（）43 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？() 44 辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用 45 在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是 ②直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是．③向量的夹角的取值范围是[0，π] 46 若对吗？（）；，=， =0=0或=0，=呢？47 若，，则，的充要条件是什么？48 共线向量模相等是否等价于向量相等？49 在已知向量长度求两向量夹角时注意用此关系整体求得数量积 50 若与的夹角θ，且θ为钝角，则cosθ<0对吗？51 在方向上的投影为；若是与平行的向量，则=52 把y=f(x)图象向左移动|h|个单位，向上移动|k|个单位，则平移向量是=(-|h|，|k|) 53 不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）54 分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分，零点分段）55 解无理不等式有哪几种常规题型？它们的等价不等式组是怎样的？； 56 解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零 ）57 含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是零点分段分类讨论)58 利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和a＋b其中之一应是定值？59 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．60 解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”61 恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法，主元法 62 直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性 （如点斜式不适用于斜率不存在的直线）63 设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程 该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解 ）64 简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点 65 对不重合的两条直线，，有； ．66 直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0 67 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当 a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等． 68 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式 　一般来说，前者更简捷．69 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系 70 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形 71 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）72 在利用定比分点解题时，你注意到了吗？73 曲线系方程你知道吗？直线系方程？圆系方程？共焦点的椭圆系，共渐近线的双曲线系？ 74 两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得 x0x+y0y=r2 表示过圆x2+y2=r2上一点（x0，y0）的切线，若点（x0，y0）在已知圆外，x0x+y0y=r2 表示什么？（切点弦）75 椭圆方程中三参数a、b、c的满足a2+b2=c2对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关系？76 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．（a，b，c）77 若|PF1|+|PF2|=2a，则动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆？若||PF1|-|PF2||=2a，则动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，对吗？78 在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合 79 在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？80 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行） 81 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦 82 过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x1,y1), B(x2,y2)，则y1y2=-p2, x1x2=?，|AB|= x1+x2+p 83 若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲线C：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=0 涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系 84 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见 85 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法、向量法）86 你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见 87 立体几何中常用一些结论：正四面体的体积公式V=记住了吗？面积射影定理、“立平斜关系式”、最小角定理等你熟悉吗？88 异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角 89 平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性” 90 三棱錐的顶点在底面的射影何时为底。