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江苏高考数学理三轮冲关专题训练:填空题押题练E组含答案.doc

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  • 卖家[上传人]:cl****1
  • 文档编号:462134051
  • 上传时间:2022-09-13
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    • 填空题押题练E组1.复数:=________.解析 ====38-i.答案 38-i2.某市高三数学抽样考试中,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布图如图所示,若130~140分数段的人数为90人,则90~100分数段的人数为________.解析 高三年级总人数为:=1 800人;90~100分数段人数的频率为0.45;分数段的人数为1 800×0.45=810.答案 8103.已知向量a=(3,1),b=,若a+λb与a垂直,则λ等于________.解析 根据向量线性运算、数量积运算建立方程求解.由条件可得a+λb=,所以(a+λb)⊥a⇒3(3-λ)+1+λ=0⇒λ=4.答案 44.曲线y=在x=2处的切线斜率为________.解析 根据导数的几何意义,只要先求出导数以后,将x=2代入即可求解.因为y′=-,所以y′|x=2=-,即为切线的斜率.答案 -5.给出四个命题:①平行于同一平面的两个不重合的平面平行; ②平行于同一直线的两个不重合的平面平行;③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行; ④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行;其中真命题的序号是________.解析 若α∥β,α∥γ,则β∥γ,即平行于同一平面的两个不重合的平面平行,故①正确;若a∥α,a∥β,则α与β平行或相交,故②错误;若α⊥γ,β⊥γ,则平面α与β平行或相交,故③错误;与若a⊥α,a⊥β,则α与β平行,故④正确.答案 ①④6.若实数x,y满足,则x2+(y+1)2的最大值与最小值的差为________.解析 作出不等式组对应的平面区域,利用两点间距离公式求解.不等式组对应的平面区域如图,由图可知,当(x,y)为(0,1)时,x2+(y+1)2取得最大值4;当(x,y)为(0,0)时,x2+(y+1)2取得最小值1,故最大值与最小值的差是3.答案 37.一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是________.解析 应用例举法共有16种等可能情况,(1,1)(1,2),(1,3)(1,4),(2,1)(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2),(3,3)(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).两次向下的面上的数字之积为偶数共有12种情况,所以所求概率为.答案 8.设某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是________.解析 阅读算法中流程图知:运算规则是S=S×k2故第一次进入循环体后S=1×32=9,k=3;第二次进入 循环体后S=9×52=225>100,k=5.退出循环,其输出结果k=5.故答案为:5.答案 59.已知等差数列{an}的公差不为零,a1+a2+a5>13,且a1,a2,a5成等比数列,则a1的取值范围为________.解析 利用a1,a2,a5成等比数列确定公差与首项的关系,再解不等式即可.设等差数列{an}的公差为d,则d≠0,所以a1,a2,a5成等比数列⇒a=a1a5⇒(a1+d)2=a1(a1+4d)⇒d=2a1,代入不等式a1+a2+a5>13解得a1>1.答案 (1,+∞)10.已知a>b>0,给出下列四个不等式:①a2>b2;②2a>2b-1;③>-;④a3+b3>2a2b.其中一定成立的不等式序号为________.解析 因为a>b>0⇒a2>b2,故①正确;a>b>0⇒a>b-1⇒2a>2b-1,故②正确;因为a>b>0⇒ab>b2>0⇒>b>0,而()2-(-)2=a-b-a-b+2=2(-b)>0,所以③正确;因为当a=3,b=2时,a3+b3=35<2a2b=36,故④不正确.答案 ①②③11.P为直线y=x与双曲线-=1(a>0,b>0)左支的交点,F1是左焦点,PF1垂直于x轴,则双曲线的离心率e=________.解析 由得又PF1垂直于x轴,所以a=c,即离心率为e==.答案 12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,a=8,b=10,△ABC的面积为20,则△ABC的最大角的正切值是________.解析 由题意可以求出sin C,得到∠C有两解,借助余弦定理分别求出三角形中最大角的正切值.由S△ABC=absin C,代入数据解得sin C=,又∠C为三角形的内角,所以C=60°或120°.若C=60°,则在△ABC中,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=84,此时,最大边是b,故最大角为∠B,其余弦值cos B==,正弦值sin B=,正切值tan B=;若C=120°,此时,C为最大角,其正切值为tan 120°=-.答案 或-13.定义集合M、N的新运算如下:Mx N={x|x∈M或x∈N,但x∉M∩N},若集合M={0,2,4,6,8,10},N={0,3,6,9,12,15},则(Mx N)xM等于________.解析 由定义得:Mx N={2,3,4,8,9,10,12,15},所以(Mx N)xM=N.答案 N14.若存在区间M=[a,b](a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”.给出下列四个函数:①y=ex,x∈R;②f(x)=x3;③f(x)=cos;④f(x)=ln x+1.其中存在稳定区间的函数有________(写出所有正确命题的序号).解析 根据新定义逐一判断.因为函数y=ex,x∈R递增,且ex>x,x∈R恒成立,函数y=ex,x∈R不存在“稳定区间”,故①不存在“稳定区间”;函数f(x)=x3存在稳定区间[-1,0]或[0,1]或[-1,1],故②存在“稳定区间”;函数f(x)=cos存在稳定区间[0,1],故③存在“稳定区间”;函数f(x)=ln x+1在(0,+∞)上递增,且ln x+1≤x,x>0恒成立,函数f(x)=ln x+1在定义域上不存在“稳定区间”,故④不存在“稳定区间”.答案 ②③。

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