相交线与平行线知识点及测试题精选(含答案).docx

第五章 相交线与平行线邻补角：有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角两条直线相交有 4 对邻补角对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角两条直线相交，有 2 对对顶角对顶角相等垂线：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足注意：⑴垂线是一条直线⑵具有垂直关系的两条直线所成的 4 个角都是 90⑶垂直是相交的特殊情况⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD画已知直线的垂线有无数条过一点有且只有一条直线与已知直线垂直连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短简单说成：垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离平行线：在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行同位角：两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。

内错角：两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角判定两条直线平行的方法：方法 1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行方法 2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简单说成：内错角相等，两直线平行方法 3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单说成：同旁内角互补，两直线平行平行线的性质：性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等性质 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等性质 3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离命题：判断一件事情的语句叫做命题平移：⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。

图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移相交线与平行线测试题一、填空题1.如图所示，若 AB∥DC，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠D= ，∠B= 2.如图所示，直线 、 与直线 相交，给出下列条件：①∠1=∠2； ② ∠3=∠6； ③∠4+∠7=180°；abc④∠5+∠3=180°，其中能判断 ∥ 的是 （填序号）3.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 4.如图所示，△ABC 是△DEF 经过平移得到的，若 AD=4㎝，则 BE= ㎝，CF= ㎝；若点 M 为 AB的中点，点 N 为 DE 中点，则 MN= ㎝；若∠B=73°，则∠E= 1 题图 2 题图 4 题图5.如图所示，已知 AB∥CD∥EF，则∠ 、∠ 、∠ 三者之间的关系是 .xyz5 题图 7 题图6．对于同一平面内的三条直线 a、 b、 c，给出下列五个论断：① a∥ b；② ∥ c；③ ⊥ ；④ ∥ ；⑤ a⊥ c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________________.7.如图， AD∥ BC， AC 与 BD 相交于 O，则图中相等的角有_____对。

二、选择题8.如图所示，已知直线 AB∥CD，当点 E 在直线 AB 与 CD 之间时，有∠BED=∠ABE+∠CDE 成立；而当点 E 在直线 AB 与 CD 之外时，下列关系成立的是（ ）A. ∠BED=∠ABE+∠CDE 或∠BED=∠ABE－∠CDE B. ∠BED=∠ABE－∠CDEC. ∠BED=∠CDE－∠ABE 或∠BED=∠ABE－∠CDE D. ∠BED=∠CDE－∠ABE9.在下列说法中：（1）△ABC 在平移过程中，对应线段一定相等；（2）△ABC 在平移过程中，对应线段一定平行；（3）△ABC 在平移过程中，周长保持不变；（4）△ABC 在平移过程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离；（5）△ABC 在平移过程中，面积不变，其中正确的有（ ）A.（1） （2） （3） （4） B.（1） （2） （3） （4） （5）C.（1） （2） （3） （5） D.（1） （3） （4） （5）10.如果∠ 与∠ 的两边分别平行，∠ 比∠ 的 3 倍少 36°，则∠ 的度数是（ ）A.18° B.126° C.18°或 126° D.以上都不对8 题图 12 题图 13 题图11.下列说法错误的是（ ）A.无数条直线可交于一点 B.直线 的垂线有无数条，但过一点与 垂直的直线只有一条aaC.直线 的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条D.互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角12.如图，点 E、F 分别是 AB、CD 上的点，点 G 是 BC 的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D，则下列判断错误的是（ ）A.∠ADF=∠DCG B.∠A=∠BCF C.∠AEF=∠EBC D.∠BEF+∠EFC=180º13.如图，若 OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是（ ）A.∠1+∠2-∠3=90º B.∠1-∠2+∠3=90º C.∠1+∠2+∠3=180º D.∠2+∠3-∠1=180º14．如图， BE 平分∠ ABC， DE∥ BC，图中相等的角共有（　　）A．3 对 B．4 对 C．5 对 D．6 对 14 题图 15 题图 17 题图 19 题图15．如图， AB∥ CD， AC⊥ BC，图中与∠ CAB 互余的角有（　　）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 16．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（　　）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 17．如图， DH∥ EG∥ BC， DC∥ EF，那么与∠ DCB 相等的角的个数为（　　）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 18. 点 P 是直线 l 外一点， A、 B、 C 为直线 l 上的三点， PA=4 cm， PB=5 cm， PC=2 cm，则点 P 到直线 l的距离（　　）A．小于 2 cm B．等于 2 cm C．不大于 2 cm D．等于 4 cm19．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1 的度数比∠2 的度数大 54°，则∠1＝（ ）A． 18° B．54° C．72° D．70°三、计算题20.如图所示，直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB，点 O 为垂足，OF 平分∠AOC，且∠COE= ∠AOC，求52∠DOF 的度数。

21.如图，已知∠1+∠2=180，∠3=∠B,试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并对结论进行说理20 题图 21 题图 22．如图所示，已知 AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P 与∠A，∠C 的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．PDCBAPDCBA PDCBAPDCBA(1) (2) (3) (4)23．如图，已知 AB∥ CD，∠ B=65°， CM 平分∠ BCE，∠ MCN=90°，求∠ DCN 的度数．23 题图 24 题图 25 题43F EDCBA2 124、直线 DE 过点 A，DE∥BC，∠B+∠C＝140°，AF 平分∠BAD，AG 平分∠CAE，求∠FAG 的度数25、如图 AD⊥BC 于 D，EG⊥BC 于 G，∠E=∠3，写出 AD 平分∠BAC 的理由答案：一、填空题1、39°；129° 2、 ①③④； 3、如果两个角相等，那么它们的余角也相等；4、4，4，4，73°； 5、 ∠ +∠ -∠ =180°；xyz6、答案不唯一，合理、正确即可； 7、4。

二、选择题8、C； 9、B； 10、C；（相等或互补） 11、D； 12、C； 13、D；14、C； 15、 C； 16、 C； 17、D； 18、 C； 19、C三、计算题20、105°（设末知数解题）21、∠AED=∠C∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°；∴∠2=∠4；∴EF∥AB，∠3=∠ADE又∵∠3=∠B；∴∠B=∠ADE ；∴DE∥BC；∴∠AED=∠C22、(1)∠P=360°-∠A-∠C，(2)∠P=∠A+∠C，(3)∠P=∠C -∠A，(4)∠P=∠A -∠C(说明略)23、 ∵ AB∥ CD，∴ ∠ B+∠ BCE=180°（两直线平行同旁内角互补）∵ ∠ B=65°，∴ ∠ BCE=115°∵ CM 平分∠ BCE，∴ ∠ ECM= 21 ∠ BCE =57.5°，∵ ∠ ECM +∠ MCN +∠ NCD =180°，∠ MCN=90°，∴ ∠ NCD=180°-∠ ECM-∠ MCN=180°-57.5°-90°=32.5°24、∵三角形内角和为 180º；∴∠BAC=180º-140º=40º；∴∠DAB+∠EAC=180º-40º=140º∵AF 平分∠BAD， AG 平分∠CAE；∴∠FAB+∠GAC=70º；∴∠FAG=70º+40º=110º25、证明（略）。