高二数学导数及其应用练习题.doc

高二上学期《导数及其应用》单元测试（数学文）（满分：150分 时间：120分钟）一、 选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确）1．函数的导数是（ ）(A) (B) (C) (D) 2．函数的一个单调递增区间是（ ） (A) (B) (C) (D) 3．已知对任意实数，有，且时，，则时（ ）A． B．C． D．4．若函数在内有极小值，则（ ）（A） （B） （C） （D） 5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A． B． C． D．6．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）8．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）A． B． C． D．9．设在内单调递增，，则是的（　　）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件10． 函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） （A） y （B） （C） （D） O 1 2 3 4 x 二．填空题（本大题共4小题，共20分）11．函数的单调递增区间是＿＿＿＿．12．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿．13．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 14．已知函数(1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是 . (2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围 .（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是 .三．解答题（本大题共4小题，共12+12+14+14+14+14=80分） 15．用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？16．设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．17．设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点，.求(Ⅰ)求点的坐标； (Ⅱ)求动点的轨迹方程. 18. 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.19．已知（1）当时，求函数的单调区间。

2）当时，讨论函数的单调增区间3）是否存在负实数，使，函数有最小值－3？20．已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．高二上学期《导数及其应用》单元测试（数学文）答案一、选择题1．;2．， 选(A)3.(B)数形结合4.A由,依题意，首先要求b>0, 所以由单调性分析，有极小值，由得.5．解：与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A6．（D）7．（D）8．（C）9．（B）10．B设x=2,x=3时曲线上的点为AB,点A处的切线为AT点B处的切线为BQ， T y B A 如图所示，切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角小于 Q切线AT的倾斜角 O 1 2 3 4 x 所以选B 二、填空题11． 12．3213．14. (1)三、解答题15. 解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。

从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m316．解：（1），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．（2）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以　，解得　或，因此的取值范围为．17．解: (1)令解得当时,, 当时, ,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以, 点A、B的坐标为.(2) 设，，，所以，又PQ的中点在上，所以消去得.另法：点P的轨迹方程为其轨迹为以（0，2）为圆心，半径为3的圆；设点（0，2）关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3的圆，由，得a=8,b=-218．解（1） ………………………2分∴曲线在处的切线方程为，即；……4分（2）记令或1. …………………………………………………………6分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值. ………………………10分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.…………14分。