数轴上的动点问题专题.doc

数轴上的动点问题专题1. 已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为— 1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x ⑴若点 P到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数；⑵数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值若不存在，请说明理由？⑶当点 P以每分钟一个单位长度的速度从 O点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动， 点 B 以每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后 P 点到点 A、点 B 的距离相等？2. 数轴上 A 点对应的数为－ 5，B 点在 A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在 B 分别以分别以 2 个单位 / 秒、 1 个单位 / 秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在 A 以 3 个单位 / 秒的速度向右运动1）若电子蚂蚁丙经过 5 秒运动到 C点，求 C点表示的数；A B-5（ 2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后 1 秒遇到乙，求 B点表示的数A B-5（3）在（ 2）的条件下，设它们同时出发的时间为 t 秒，是否存在 t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的 2 倍？若存在，求出 t 值；若不存在，说明理由。

A B-53. 已知数轴上有顺次三点 A, B, C 其中 A 的坐标为 -20.C 点坐标为40，一电子蚂蚁甲从 C点出发，以每秒 2 个单位的速度向左移动 （1）当电子蚂蚁走到 BC的中点 D处时，它离 A,B 两处的距离之和是多少？（ 2）这只电子蚂蚁甲由 D 点走到 BA的中点 E 处时，需要几秒钟？（ 3）当电子蚂蚁甲从 E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点 C出发，向左移动，速度为秒 3 个单位 长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离 B 点 5 个单位长度，求 B 点的坐标4. 如图，已知 A、B 分别为数轴上两点， A 点对应的数为— 20，B点对应的数为 100A B-20 100⑴求 AB中点 M对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 6 个单位 / 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q恰好从 A 点出发，以 4 个单位 / 秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C点相遇，求 C点对应的数；⑶若当电子蚂蚁 P从 B点出发时，以 6 个单位 / 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q恰好从 A 点出发，以 4 个单位 / 秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 D点相遇，求 D点对应的数。

5. 已知数轴上有 A、B、C三点，分别代表— 24，— 10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/ 秒 ⑴问多少秒后，甲到 A、B、C的距离和为 40 个单位？⑵若乙的速度为 6 个单位 / 秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵ 的条件下，当甲到 A、B、C的距离和为 40 个单位时，甲调头返回问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由6. 动点 A从原点出发向数轴负方向运动， 同时动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动， 3 秒后，两点相距 15 个单位长度已知动点 A，B的速度比为 1：4（速度单位：单位长度 / 秒）（ 1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出 A，B 两点从原点出发运动 3 秒时的位置；(2) 若 A,B 两点从 (1) 标出的位置同时出发 , 按原速度向数轴负方向运动 , 求几秒钟后原点恰好在两个动点之的正中间 ?(3) 当 A,B 两点从 (1) 标出的的位置出发向负方向运动时 , 另一动点 C 也也同时从 B点的位置出发向 A运动 , 当遇到 A后立即返回向 B运动 , 遇到 B 到又立即返回向 A 运动 , 如此往返 , 直到 B 追上 A时,C 立即停止运动 . 若点 C 一直以 20 单位长度 / 秒的速度匀速运动 , 求点 C 一共运动了多少个单位长度。

例、已知数轴上有 A、B、C 三点，分别代表 -24 ，-10 ，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、 C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位 / 秒⑴ 问多少秒后，甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位？⑵ 若乙的速度为 6 个单位 / 秒，两只电子蚂蚁甲、 乙分别从 A、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶ 在⑴⑵ 的条件下，当甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由分析：易求得 AB=14，BC=20， AC=34⑴ 设 x 秒后，甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位此时甲表示的数为 -24+4x ① 甲在 AB之间时，甲到 A、B 的距离和为 AB=14甲到 C 的距离为 10- （-24+4x ）=34-4x依题意， 14+（34-4x ）=40，解得 x=2② 甲在 BC之间时，甲到 B、C 的距离和为 BC=20，甲到 A 的距离为 4x依题意， 20+4x）=40，解得 x=5即 2 秒或 5 秒，甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位 ⑵ 是一个相向而行的相遇问题。

设运动 t 秒相遇依题意有， 4t+6t=34 ，解得 t=3.4相遇点表示的数为 -24+4×3.4=-10.4 （或： 10-6 ×3.4=-10.4）⑶ 甲到 A、 B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回而甲到和为 40 个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论A、 B、 C 的距离① 甲从 A 向右运动 2 秒时返回设 y 秒后与乙相遇 此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同甲表示的数为： -24+4 ×2-4y ；乙表示的数为： 10-6 ×2-6y依题意有， -24+4×2-4y=10-6 ×2-6y ，解得 y=7相遇点表示的数为： -24+4×2-4y=-44 （或： 10-6 ×2-6y=-44 ）② 甲从 A 向右运动 5 秒时返回设 y 秒后与乙相遇甲表示的数为： -24+4 ×5-4y ；乙表示的数为： 10-6 ×5-6y依题意有， -24+4×5-4y=10-6 ×5-6y ，解得 y=-8 （不合题意，舍去）即甲从 A 点向右运动 2 秒后调头返回， 能在数轴上与乙相遇， 相遇点表示的数为-44 点评：分析数轴上点的运动， 要结合数轴上的线段关系进行分析。

点运动后所表示的数，以起点所表示的数为基准， 向右运动加上运动的距离， 即终点所表示的数；向左运动减去运动的距离，即终点所表示的数。