9-123假设检验.ppt

第九章第九章 假设检验假设检验§9.1假设检验的基本概念§9.2两类错误§9.3 一个正态总体的假设检验§9.4 两个正态总体的假设检验§9.1假设检验的基本概念和思想假设检验的基本概念和思想一、基本概念一、基本概念(一一) 两类问题两类问题1、、参数假设检验 总体分布已知, 参数未知, 由观测值x1, …, xn检验假设H0：： = 0；； H1：： ≠ 02、、非参数假设检验 　总体分布未知, 由观测值x1, …, xn检验假设H0：：F(x)=F0(x; ); H1：： F(x)≠F0(x; )  任何一个有关随机变量未知分布的假设称为统计假设或简称假设假设 一个仅牵涉到随机变量中几个未知参数的假设称为参数假设参数假设。

这里所说的假设只是一个设想，至于它是否成立，在建立假设时并不知道，还需要进行考察 对一个样本进行考察，从而决定它是否能合理地被认为与假设相符，这一过程叫做假设检验假设检验 判别参数假设的检验称为参数假设检验参数假设检验检验是一种决定规则，它具有一定的程序，通过它来对假设成立与否作出判断例1 抛掷一枚硬币100次，“正面”出现了40次，问这枚硬币是否匀称？ 若用ξ描述抛掷一枚硬币的试验，“ξ=1”及“ ξ=0”分别表示“出现正面”和“出现反面”，上述问题就是要检验ξ是否服从P=1/2的0-1分布？例2 从1975年的新生儿中随机地抽取20个，测得其平均体重为3160g,样本标准差为300g而根据过去统计资料，新生儿（女）平均体重为3140g问现在与过去的新生儿（女）体重有无显著差异（假定新生儿体重服从正态 分布）？若把所有1975年新生儿（女）体重视为一个总体，用ξ描述，问题就是判断Eξ =3140是否成立？例3 在10个相同的地块上对甲，乙两种玉米进行品比试验，得如下资料（单位：kg） 甲95196610081082983乙730864742774990 假定农作物产量服从正态分布，问这两种玉米有无显著差异? 从直观上看，二者差异显著。

但是一方面由于抽样的随机性，我们不能以个别值进行比较就得出结论； 另一方面直观的标准可能因人而异因此这实际上需要比较两个正态总体的期望值是否相等？ 这种作为检验对象的假设称为待检假设待检假设，通常用 H0表示比如，例2中的待检假设为：H0：Eξ=3140如何根据样本的信息来判断关于总体分布的 某个设想是否成立，也就是检验假设检验假设H H0 0成立成立与否的方法是本章要介绍的主要内容与否的方法是本章要介绍的主要内容二、假设检验的基本思想：用置信区间的方法进行检验，基本思想基本思想是这样的：首先首先设想H0是真的成立：然后然后考虑在H0成立的条件下，已经观测到的样本信息出现的概率如果这个概率很小，这就表明一个概率很小的事件在一次试验中发生了而小概率原理认为，概率很小的事件小概率原理认为，概率很小的事件在一次试验中是几乎不可能发生的在一次试验中是几乎不可能发生的，也就是说导出了一个违背小概率原理的不合理现象这表明事先的设想H0是不正确的，因此拒绝原假设H0 否则，不能拒绝H0  至于什么算是“概率很小”，在检验之前都事先指定比如概率为 5%，1%等，一般记作α。

α是一个事先指定的小的正数，称为显著性显著性水平水平或检验水平检验水平§9.2 两类错误 由于人们作出判断的依据是一个样本，也就是由部分来推断整体，因而假设检验不可能绝对准确，它也可能犯错误其可能性的大小，也 是以统计规律性为依据的，所可能犯的错误有两类 第一类错误是：原假设H符合实际情况，而检验结果把它否定了，这称为弃真错误弃真错误 第二类错误：原假设H不符合实际情况，而检验结果把它肯定下来了，这称为取伪错误取伪错误 记 α＝p p{拒绝H H0 0/H/H0 0真}  = =p p {接受H H0 0/H/H0 0假} 自然，人们希望犯这两类错误的概率越小越好但对于一定的样本容量n ，一般来说，不能同时做到犯这两类错误的概率都很小，往往是先固定“犯第一类错误”的概率，再考虑如何减小“犯第二类 错误”的概率这类问题超出本书的范围，因此不予介绍 §9.3 一个正态总体的假设检验 设总体为ξ~N(μ，σ2 )关于总体参数μ，σ2 的假设检验问题，本节介绍下列四种：⑴已知方差σ2 ，检验假设H0：μ= μ0⑵未知方差σ2 ，检验假设H0 ：μ = μ0⑶未知期望μ ，检验假设H0 ：σ2 = σ02 ⑷未知期望μ ，检验假设H0 ：σ2 ≤σ02 其中H。

中的μ0，σ02都是已知数下面将通过具体例子，给出检验规则 单正态总体的假设检验单正态总体的假设检验1、、 2已知的情形已知的情形—U检验检验 根据假设H0：： = 0；；H1：：0, 构造统计量计算, 比较大小, 得出结论根据给定的检验水平α，查表确定分位数例 1 根据长期经验和资料的分析，某砖瓦厂生产砖的“抗断强度”ξ服从 正态分布，方差 σ2 =1.21从该厂产品中随机抽取6块，测得抗断强度如下(㎏/㎡) ： 32.56 29.66 31.64 30.00 31.87 31.03 检验这批砖的平均强度为32.50 (㎏/㎡) 是否成立( α=0.05) ？解:（1）提出待检假设Hμ=32.50（2）根据H0选取统计量在H0成立的条件下U~N(0,1)(3)对于给定的检验水平α=0.05构造小概率事件解:（1）提出待检假设Hμ =32.50（2）根据H0选取统计量在H0成立的条件下U~N(0,1)(3)对于给定的检验水平a=0.05构造小概率事件(4)根据样本观察值计算统计量U的值查表确定分位数∵|u|=3.05>1.96=u0.025(5)结论：拒绝H0即不能认为这批产品的平均抗断强度是32.50 ㎏/㎡。

关于方差已知的正态总体期望值关于方差已知的正态总体期望值μ μ的检验步骤的检验步骤 ：：(1) 提出待检假设H μ=μ0 (μ0已知)（2）选取样本(Χ1,…,Χn )的统计量在H成立的条件下所选统计量U～N（0，1）（3）根据给定的检验水平 α 查表确定临界值 Uα/2， 使P(|U|> Uα/2)= α ；(4)根据样本观察值计算统计量U的值并与临界值Uα/2比较； (5)下结论： 若 |U|> |U|> μ μα α/2/2 ，则否定H若 |U|<|U|<μ μα α/2/2 ，则不能否定H一般情况就接受H若 |U|= |U|= μ μα α/2/2 ，或 |μ|与μα/2 很接近，为了慎重，一般先不下结论，而要再进行一次抽样检验解:（1）提出待检假设Hμ =800（2）根据H0选取统计量在H0成立的条件下U~N(0,1)(3)对于给定的检验水平α=0.05构造小概率事件(4)根据样本观察值计算统计量U的值例 2 假定某厂生产一种钢索，它的断裂强度ξ（ kg/cm2）服从正态分布N( μ，402 ) 从中选取一个容量为9的样本，得能否据此样本认为这批钢索的断裂强度为800 ㎏/c㎡(α =0.05)?解:（1）提出待检假设H。

μ =800（2）根据H0选取统计量在H0成立的条件下U~N(0,1)(3)对于给定的检验水平α=0.05构造小概率事件(4)根据样本观察值计算统计量U的值查表确定分位数∵|u|=1.5<1.96=U0.025(5)结论：接受H0即可以认为这批钢索的断裂强度为800 ㎏/c㎡2、、 2未知的情形未知的情形— T检验检验双边检验:对于假设H0：： = 0；；由p{|T|>t (n  1)} = , 得检验水平为的拒绝域为|T|>t (n 1),附表四：附表四：p{|t(n)|>t }= ,t 关于方差未知的正态总体期望值关于方差未知的正态总体期望值 μ μ 的检验步骤的检验步骤 ：：(1) 提出待检假设H μ=μ0 (μ0已知)（2）选取样本(Χ1,…,Χn )的统计量（3）根据给定的检验水平α查表确定临界值 tα(n-1)， 使P{|T|> tα(n-1)}= α ；(4)根据样本观察值计算统计量T的值并与临界值tα比较； (5) 下结论：确定拒绝区域为确定拒绝区域为|T|>t (n 1),例3 从1975年的新生儿中随机地抽取20个，测得其平均体重为3160g,样本标准差为300g。

而根据过去统计资料，新生儿（女）平均体重为3140g问现在与过去的新生儿（女）体重有无显著差异（假定新生儿体重服从正态 分布）？（α＝0.01）解：方差σ2未知的正态总体，检验期望μ(1) 提出待检假设H μ=μ0＝3140（2）因而选取统计量（3）根据给定的检验水平 α ＝0.01查表确定临界值 tα(n-1)＝t0.01(19)=2.861， 使P{|T|> tα(n-1)}= α ；（3）根据给定的检验水平 α ＝0.01查表确定临界值 tα(n-1)＝t0.01(19)=2.861， 使P{|T|> tα(n-1)}= α ；（2）因而选取统计量(1) 提出待检假设H μ=3140确定拒绝区域为确定拒绝区域为|T|>t (n 1),(4)根据样本观察值计算统计量T的值并与临界值tα比较；<2.861= t0.01(19)即可以认为现在与过去的新生儿(女)体重没有显著差异.(5)接受H03. 3.单总体方差单总体方差σ σ2 2的双边假设检验的双边假设检验假定假定 未知未知, 双边检验:对于假设得水平为的拒绝域为例4 某炼铁厂的铁水含碳量ξ在正常情况下服从正态分布。

现对操作工艺进行了某些改进，从中抽取5炉铁水测得含碳量数据如下： 4.421 4.052 4.357 4.287 4.683 据此是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为 0.1082（ α＝0.05）解 （1） 建立待检假设（2）选取统计量(3)对于给定的检验水平α=0.05构造小概率事件解 （1） 建立待检假设（2）选取统计量(3)对于给定的检验水平α=0.05，构造小概率事件1 1－－α α得水平为的拒绝域为解 （1） 建立待检假设（2）因而选取统计量(3)对于给定的检验水平α=0.05，构造小概率事件得检验水平为＝0.05的拒绝域为得检验水平为＝0.05的拒绝域为(4)根据样本观察值计算统计量χ2的值查表确定分位数（5）结论：拒绝H0即新工艺炼出的铁水含碳量方差不能认为是0.1082即新工艺炼出的铁水含碳量方差比0.1082大拒绝H04. 4.单总体方差单总体方差σ σ2 2的单边假设检验的单边假设检验（1）提出待检假设H2）根据H0选取统计量(3)对于给定的检验水平α=0.05,构造小概率事件(4)根据样本观察值计算统计量χ2的值与分位数得检验水平为＝0.05的拒绝域为（5）作结论：比较例5 机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋标准重量为500g，标准差不能超过10g。

某天开工后为检查其机器是否正常，从装好的食盐中随机抽取9袋，测其净重(单位：g)为 497 507 510 475 484 488 524 491 515问这几天包装机是否工作正常( α=0.05)？ 解 设ξ为一袋食盐的净重，依题意，ξ～N（μ，σ2）需检验假设 H0：=0已知μ0=500, σ0=10 , n=9（3）根据给定的检验水平 α ＝0.05查表确定临界值 tα(n-1)＝t0.05(8)=2.306， 使P{|T|> tα(n-1)}= α ；（2）因而选取统计量(1) 先提出待检假设H μ=500确定拒绝区域为确定拒绝区域为|T|>t (n 1),(4)根据样本观察值计算统计量T的值并与临界值tα比较；<2.306= t0.05(8)即可以认为机器包装没有产生系统误差(5)接受H0。