工程电磁场何小祥第二章.ppt

电子工业出版社第二章第二章 静态电磁场静态电磁场2.1 静电场静电场2.1.1 电荷及电荷密度电荷及电荷密度 任何带电体的电荷量都只能是一个基本电荷量的整数倍，也就任何带电体的电荷量都只能是一个基本电荷量的整数倍，也就是说，严格讲带电体上的电荷是以离散的方式分布的是说，严格讲带电体上的电荷是以离散的方式分布的 C 认为电荷是以一定形式连续分布在带电体上，并用电荷密认为电荷是以一定形式连续分布在带电体上，并用电荷密度来描述这种分布度来描述这种分布 1、电荷体密度、电荷体密度二、电荷面密度二、电荷面密度 三、电荷线密度三、电荷线密度 四、点电荷四、点电荷2.1.2 库仑定律与电场强度库仑定律与电场强度 一、库仑定律一、库仑定律 二、点电荷的电场强度二、点电荷的电场强度 试验电荷试验电荷 三、三、 多电荷的电场强度多电荷的电场强度 电场强度与点电荷量的正比关系，可利用叠加原理电场强度与点电荷量的正比关系，可利用叠加原理 电偶极子电偶极子 电偶极矩矢量电偶极矩矢量 四、分布电荷激励的静电场四、分布电荷激励的静电场 如果电荷是连续分布，密度为如果电荷是连续分布，密度为 。

它在空间任意一点产生的电它在空间任意一点产生的电场为：场为： 小体积元中的电荷产生的电场小体积元中的电荷产生的电场小体积元中的电荷产生的电场小体积元中的电荷产生的电场体电荷密度体电荷密度 面电荷密度面电荷密度 线电荷密度线电荷密度 点电荷密度点电荷密度 2.1.3 电介质的极化电介质的极化 电极化强度电极化强度 极化体电荷密度极化体电荷密度 极化面电荷密度极化面电荷密度 静电场基本方程静电场基本方程 1、静电场的旋度、静电场的旋度自由空间的静电自由空间的静电场是无旋场场是无旋场 证明，区域包含电介证明，区域包含电介质的情况下，静电场质的情况下，静电场的旋度同样等于零的旋度同样等于零 二、自由空间内静电场的散度二、自由空间内静电场的散度 静电场是一个有散场，静电场是一个有散场，静电荷是静电场的通静电荷是静电场的通量源量源 三、电位移矢量和电介质中的高斯定律三、电位移矢量和电介质中的高斯定律四、基本方程的积分形式四、基本方程的积分形式 微分形式微分形式积分形式积分形式五、静电场的本构关系与介电常数五、静电场的本构关系与介电常数 称为电介质的介电常数称为电介质的介电常数 称为电介质的相对介电常数称为电介质的相对介电常数  电荷密度和电场具有一定的对称性时，电位移在所选择的闭合电荷密度和电场具有一定的对称性时，电位移在所选择的闭合面上大小恒定，方向要么一致要么垂直，则积分过程非常简单，面上大小恒定，方向要么一致要么垂直，则积分过程非常简单，从而可以对某一些特定的具有对称性的场分布问题进行求解从而可以对某一些特定的具有对称性的场分布问题进行求解 电位函数与泊松方程电位函数与泊松方程 一、电位和电位差一、电位和电位差均匀介质均匀介质泊松方程泊松方程拉普拉斯方程拉普拉斯方程 二、泊松方程和拉普拉斯方程二、泊松方程和拉普拉斯方程 例题例题2-2 电偶极子是相距很小距离d的两个等值异号的点电荷组成的电荷系统，如图所示，试求电偶极子的电位及电场强度。

三、例题三、例题本例题也可以直接通过多电荷系统的电场表达式本例题也可以直接通过多电荷系统的电场表达式(2.1.12)求解求解 例题例题2-3 半径为 的带电导体球，已知球体电位为 （无穷远处电位为零），试计算球外空间的电位函数 解：解： 电位及其电场均具有对称性 用用 简化简化用？？？？？简化用？？？？？简化2.1.6 静电场的边界条件静电场的边界条件 一、一、 电位移矢量位移矢量的边界条件的边界条件二、二、 电场强强度度边界条件界条件三、三、 两种特殊情况下的两种特殊情况下的边界条件界条件理想导体表面上的边界条件理想导体表面上的边界条件 理想介质表面上的边界条件理想介质表面上的边界条件 四、四、 电位函数位函数满足的足的边界条件界条件理想介质或理理想介质或理想导体下的边想导体下的边界条件界条件以上边界条件往往又叫衔接条件以上边界条件往往又叫衔接条件 第一类边界条件第一类边界条件 第二类边界条件第二类边界条件 第三类边界条件第三类边界条件 参考点电位条件参考点电位条件 方法一：电场积分方程方法方法一：电场积分方程方法 合成合成场只有只有方向方向 方法二：常微分方程方法方法二：常微分方程方法方法三：方法三： 高斯公式高斯公式电场方向为矢径方向，电场方向为矢径方向，大小只与矢径有关大小只与矢径有关 方法四：位函数积分方法方法四：位函数积分方法 利用边界条件得利用边界条件得 2.1.7 静电场中的电容、能量与力静电场中的电容、能量与力 一、一、 电容容 电容的大小与其所带电荷多少以及电压大小无关电容的大小与其所带电荷多少以及电压大小无关 假设假设假设假设设两导线单位长度带电量分别为设两导线单位长度带电量分别为 设内外导线单位长度带电量分别为设内外导线单位长度带电量分别为 电容器的用途电容器的用途 电容可按照介质种类来分类，空气介质电容器、云母电容器、纸电容可按照介质种类来分类，空气介质电容器、云母电容器、纸介电容器、有机介质电容器、陶瓷电容器、电解电容器以及铁电介电容器、有机介质电容器、陶瓷电容器、电解电容器以及铁电体电容器和双电层电容器等体电容器和双电层电容器等 主要包括：隔直、旁路主要包括：隔直、旁路(去耦去耦)、耦合、频率调谐、储能等、耦合、频率调谐、储能等 电容量、容量误差、损耗因数、等效串联电阻以及工作温度电容量、容量误差、损耗因数、等效串联电阻以及工作温度范围和漏电流大小等参数范围和漏电流大小等参数 二、二、 能量能量三、三、 静静电力力虚位移的思想虚位移的思想 孤立系统或恒电荷系统孤立系统或恒电荷系统 各带电导体的电位保持不变各带电导体的电位保持不变,恒电势系统恒电势系统 等价等价 *2.1.8 静电场的应用与危害静电场的应用与危害 一、一、 静静电的的应用用 喷墨打印机喷墨打印机 阴极射线示波器阴极射线示波器 粉末静电喷涂粉末静电喷涂 二、静二、静电危害危害静电起电静电起电 两种材料的接触与分离两种材料的接触与分离产生电荷的转移，形成产生电荷的转移，形成静电积累静电积累 与摩擦起电的关系与摩擦起电的关系 起电分析模型起电分析模型 静电危害静电危害 集成电路集成电路 航空航天、武器平台电路航空航天、武器平台电路 2.2 恒磁场恒磁场2.2.1 电流及电流密度电流及电流密度 电荷量的多少以及电荷的运动速度有关电荷量的多少以及电荷的运动速度有关 一、一、 线电流流 数字电路数据线、数字电路数据线、低频电路板上各低频电路板上各种引线上的电流种引线上的电流 二、面二、面电流密度矢量流密度矢量 三、体三、体电流密度矢量流密度矢量 与电荷密与电荷密度的联系度的联系与区别与区别四、四、 电荷守恒定律荷守恒定律 系统中流出的电荷系统中流出的电荷系统中电荷的减少系统中电荷的减少电荷是守恒的，它既不能被创造，电荷是守恒的，它既不能被创造，也不能被消失，只能从一个物体也不能被消失，只能从一个物体转移到另一个物体或者从物体的转移到另一个物体或者从物体的一部分转移到另一部分。

一部分转移到另一部分 流入的电荷等于流出的电荷流入的电荷等于流出的电荷 恒定电流恒定电流 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 I1I2I3积分积分闭合闭合面面VΓ电流连续性方程的微分形式电流连续性方程的微分形式 恒定电流有恒定电流有 2.2.2 安培力定律与磁感应强度安培力定律与磁感应强度 一、一、 安培力定律安培力定律 与库仑定律的联系与区别与库仑定律的联系与区别实验电流源实验电流源 产生的磁场值为无穷小产生的磁场值为无穷小 T 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律 磁感应强度磁感应强度 体电流密度体电流密度 面电流密度面电流密度 线电流密度线电流密度 二、磁感二、磁感应强强度度 三、磁感三、磁感应强强度性度性质 例题例题2-8 如图所示的线电流圆环，圆环的半径为如图所示的线电流圆环，圆环的半径为 ，流过的电流为，流过的电流为 ，计算电流圆环轴线上任意一点的磁感应强度计算电流圆环轴线上任意一点的磁感应强度 四、例四、例题电流元电流元 位置矢量位置矢量 由于对称性，磁场只有轴向分量由于对称性，磁场只有轴向分量 磁介质的磁化磁介质的磁化 媒媒 质质合成场合成场Ba+ Bs磁磁 化化二次场二次场Bs外加场外加场Ba 电电子子围围绕绕原原子子核核旋旋转转形形成成一一个个闭闭合合的的环环形形电电流流，，这这种种环环形形电电流流相相当当于于一一个个磁磁偶偶极极子子。

电电子子及及原原子子核核本本身身自自旋旋也也相当于形成相当于形成磁偶极子磁偶极子 在在外外加加磁磁场场力力的的作作用用下下，，这这些些带带电电粒粒子子的的运运动动方方向向发发生生变变化化，，导导致致各各个个磁磁矩矩重重新新排排列列，，宏宏观观的的合合成成磁磁矩矩不不再再为为零零，，这这种现象称为种现象称为磁化磁化分子磁矩分子磁矩 磁化强度磁化强度 磁化电流体密度磁化电流体密度 磁化电流面密度磁化电流面密度 恒定磁场基本方程恒定磁场基本方程1、恒定磁、恒定磁场的散度的散度????与静电场的区别与静电场的区别及原因及原因恒定磁场是无散场恒定磁场是无散场 二、恒定磁二、恒定磁场的旋度的旋度同样可以推导得同样可以推导得 恒定磁场是有旋场恒定磁场是有旋场 静电场静电场恒磁场恒磁场源源散度散度旋度旋度物质表征物质表征三、磁三、磁场强强度和磁介度和磁介质中的安培中的安培环路定理路定理 磁场强度磁场强度 四、基本方程的四、基本方程的积分形式分形式 积分形式积分形式微分形式微分形式微分形式如果磁场强度具有一定的对称性，从而可以找到一个闭合曲线，在此曲线上磁场大小恒定而方向与闭合线的方向平行或垂直 ，从而可以利用此公式简化问题分析五、五、 磁介磁介质的本构关系的本构关系 线性各向同性磁介质线性各向同性磁介质 本构关系本构关系 磁导率磁导率 相对磁导率相对磁导率 抗磁体抗磁体 顺磁体顺磁体 铁磁性物质铁磁性物质 各向异性磁介质各向异性磁介质 概念：磁滞线，剩磁概念：磁滞线，剩磁 六、例六、例题解：解：磁磁场必然在必然在方向方向 且在半径相等的且在半径相等的圆周上大小相等周上大小相等 所以，可用安培所以，可用安培环路定理求解路定理求解 矢量磁位与泊松方程矢量磁位与泊松方程 一、一、 矢量磁位矢量磁位为矢量磁位，或称磁矢位矢量磁位，或称磁矢位 磁通磁通 二、矢量磁位的泊松方程二、矢量磁位的泊松方程库仑规范范 泊松方程泊松方程 拉普拉斯方程拉普拉斯方程 三、三、 自由空自由空间的矢量磁位的矢量磁位积分表达式分表达式 直角坐直角坐标系中系中 四、四、 标量磁位量磁位空空间不存在不存在电流流 不存在不存在标量磁位的泊松方程量磁位的泊松方程 拉普拉斯方程拉普拉斯方程 方法一：方法一：应用用毕奥奥-萨伐伐尔尔定律定律 方法二：方法二：应用矢量磁位的用矢量磁位的积分表达式分表达式 方法三：方法三：应用安培用安培环路定理路定理 2.2.6 恒定磁场的边界条件恒定磁场的边界条件 一、磁一、磁场强强度的度的边界条件界条件两种媒质的电导率为有限值时两种媒质的电导率为有限值时 二、磁感二、磁感应强强度度边界条件界条件三、位函数形式的三、位函数形式的边界条件界条件三、三、铁磁磁质分界面的分界面的边界条件、磁路界条件、磁路 两种媒质磁导率相差悬殊两种媒质磁导率相差悬殊 铁磁质内磁力线几乎与分界面平行，铁磁质内磁力线几乎与分界面平行，而且非常密集而且非常密集在铁磁质外非常小，且几乎垂直于交界面在铁磁质外非常小，且几乎垂直于交界面 磁路磁路 载体体激励源激励源阻抗阻抗关系关系流流流密度流密度电路路电导体电动势磁路磁路磁导体磁动势主磁通主磁通 漏磁通漏磁通 电路中的电流基尔霍夫定理电路中的电流基尔霍夫定理电压基尔霍夫定理电压基尔霍夫定理磁屏蔽磁屏蔽 可以借鉴到磁路分析中可以借鉴到磁路分析中 磁场在介质交界面上是切向磁场在介质交界面上是切向 切向磁场连续，切向磁场连续，上下空间内磁场强度相同上下空间内磁场强度相同 恒定磁场在介质交界面上是法向恒定磁场在介质交界面上是法向 法向磁感应强度连续，法向磁感应强度连续，左右空间内磁感应强度相同左右空间内磁感应强度相同 恒定磁场与静电场的比拟关系恒定磁场与静电场的比拟关系 恒定磁场静电场，，，场方程方程本构关系本构关系位函数方程位函数方程边界条件界条件2.2.8 恒定磁场中的电感、能量与力恒定磁场中的电感、能量与力一、自感一、自感H 先假设已知线圈中的电流或磁链，通过求出磁场或矢量磁位分先假设已知线圈中的电流或磁链，通过求出磁场或矢量磁位分布获得线圈中另一个参量，并代入上式求得电感布获得线圈中另一个参量，并代入上式求得电感 工程电路设计中工程电路设计中 平面螺旋导线做电感平面螺旋导线做电感 螺旋线的电感螺旋线的电感 二、互感二、互感纽曼公式曼公式 假设已知电流，求得磁场或矢量磁位，假设已知电流，求得磁场或矢量磁位，求出磁链，并利用上式求出互感求出磁链，并利用上式求出互感 考察图中三角形 上式为两个磁阻串联的磁路欧姆定理表达形式 磁环缺口处的磁阻将比磁环本身的磁阻大的多，所以当磁环上切开一个缺口后，整个磁路的磁阻将急剧增加,最终电感将相应减小 三、三、 磁磁场能量能量 系统磁场能量与电流之间不是线性关系，并不满足叠加原理系统磁场能量与电流之间不是线性关系，并不满足叠加原理 磁场能量密度磁场能量密度 总的磁能总的磁能 四、磁四、磁场力力假设两回路的磁链不变假设两回路的磁链不变 假设两回路中的电流不改变假设两回路中的电流不改变 求出的磁场力相同求出的磁场力相同 (1) 若保持磁通 不变 (2) 若假设系统中电流保持不变  恒定磁场的应用恒定磁场的应用 回旋加速器回旋加速器 2.3 恒定电场恒定电场电源电动势电源电动势 电源是将其他形式的能量电源是将其他形式的能量(机械能、化学能、热能等机械能、化学能、热能等)转化为电能的装置转化为电能的装置 非库仑力等效电场非库仑力等效电场 当回路穿过电源时，总电场当回路穿过电源时，总电场的线积分不等于零的线积分不等于零 媒质的传导特性媒质的传导特性 Ø粒子间作用力很大时，在电场作用下，带电粒子不能自由运动，粒子间作用力很大时，在电场作用下，带电粒子不能自由运动，只能做微小的位移，宏观上主要表现为极化现象只能做微小的位移，宏观上主要表现为极化现象 Ø在磁场作用下，电子的磁化电流取向将发生变化，宏观上表现为在磁场作用下，电子的磁化电流取向将发生变化，宏观上表现为磁化现象磁化现象 Ø导体中，由于电子与原子核的作用力很小，即使在微弱的电场作导体中，由于电子与原子核的作用力很小，即使在微弱的电场作用下电子都能够产生定向运动，此时传导特性成为主要现象用下电子都能够产生定向运动，此时传导特性成为主要现象 两边体积分两边体积分得得令令得欧姆定律得欧姆定律 欧姆定律微分形式欧姆定律微分形式电荷的电场力为电荷的电场力为 时间内时间内,电荷的移动距离为电荷的移动距离为 两边同时进行体积分两边同时进行体积分 ,可以得到任意体积内外加可以得到任意体积内外加电源提供的功率为电源提供的功率为 焦耳定律焦耳定律 焦耳定律焦耳定律 2.3.3 基本方程与位函数基本方程与位函数 一、一、 基本方程基本方程电场恒定，闭合面电场恒定，闭合面(净净)流出的传导电流应为零流出的传导电流应为零 ，电流连续性方程就，电流连续性方程就退化为退化为 所取积分路线不经过电源所取积分路线不经过电源 二、二、 位函数位函数拉普拉斯方程拉普拉斯方程 三、三、 跨步跨步电压恒定电场的边界条件恒定电场的边界条件由由电位函数位函数表示的衔接条件为表示的衔接条件为 材料材料2内的电流密度线可近似看成与分界面近似垂直。

内的电流密度线可近似看成与分界面近似垂直有耗媒质的电阻有耗媒质的电阻 一、一、 漏漏电导静电比拟法静电比拟法 设漏电流为 也可以用静电比拟法求解也可以用静电比拟法求解 二、二、 接地接地电阻阻 工程上常将电气设备的一部分和大地直接连接，叫工程上常将电气设备的一部分和大地直接连接，叫 “接地接地” u如果是为了保护人员及设备的安全而接地，称为保护接如果是为了保护人员及设备的安全而接地，称为保护接地 u如果是为消除电气设备的导电部分对地电压的升高而接如果是为消除电气设备的导电部分对地电压的升高而接地，称为工作接地地，称为工作接地设电流流为 三、微波暗室工作原理三、微波暗室工作原理简介介 屏蔽外部电场屏蔽外部电场屏蔽外部磁场屏蔽外部磁场吸收内部电场吸收内部电场2.3.6 恒定电场与静电场的比拟恒定电场与静电场的比拟 。