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课题学学习 镶嵌嵌镶嵌：镶嵌： 用外形一样或不同的平面封锁图形把一块用外形一样或不同的平面封锁图形把一块 地既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里地既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌叫做平面镶嵌 假设让他设计几种地板图案，他会怎样假设让他设计几种地板图案，他会怎样做？做？问题1 1：假：假设限于用一种正多限于用一种正多边形形镶嵌，哪几种正多嵌，哪几种正多边形能形能镶嵌成一个平嵌成一个平面？面？1．用正三角形．用正三角形镶嵌嵌60°60°60°60°60°60°〔2〕 正方形的平面镶嵌90°120 °120 °120 °〔3〕用正六边形进展镶嵌由于正五边形的内角不能组成360°的角，而正三角形的内角能组成360°的角〔4〕用正五边形能否进展镶嵌？108°108°¡ 一个正多一个正多边形能形能镶嵌的条件是什么嵌的条件是什么呢？呢？¡ 答：条件是答：条件是这个正多个正多边形的内形的内角能角能组成成360°的角。

的角正三角形正方形¡问题1 1：假：假设限于用一种正多限于用一种正多边形形镶嵌，哪几种正多嵌，哪几种正多边形能形能镶嵌成一个平面嵌成一个平面？？答：正三角形、正方形、正六答：正三角形、正方形、正六边形形¡理由：理由：这些正多些正多边形的内角能形的内角能组成成360°360°¡的角的角①②1.正方形和正三角形正方形和正三角形问题问题2 2 ：假设允许用几种正多边形组合起来：假设允许用几种正多边形组合起来镶嵌〔讨论顶点与顶点重合的情况〕，由哪镶嵌〔讨论顶点与顶点重合的情况〕，由哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？120°120°60°60°图案〔案〔ⅠⅠ〕〕每个顶点处正三角形2个，正六边形2个图案〔案〔ⅡⅡ〕〕60°60°120°60°60°每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.正十二边形与正三正十二边形与正三角形的平面镶嵌角形的平面镶嵌正十二边形与正方形、正十二边形与正方形、正五边形的平面镶嵌正五边形的平面镶嵌正正八八边边形形与与正正方方形形的的平平面面镶镶嵌嵌小结¡一种正多边形或几种正多边形组合能否镶嵌的条件是：在每个顶点处的内角能否组成360°的角。

练习题练习题¡1.可以用一种正多边形铺满地面的是可以用一种正多边形铺满地面的是____ A 正五边形正五边形 B 正六边形正六边形 ¡ C 正七边形正七边形 D 正八边形正八边形¡2.假设用正三角形进展镶嵌，那么在每个假设用正三角形进展镶嵌，那么在每个顶顶 点的周围有点的周围有____个正三角形个正三角形¡3.假设用正三角形和正六边形进展镶嵌，假设用正三角形和正六边形进展镶嵌，那那 么在每个顶点的周围有么在每个顶点的周围有____ 个正三角形个正三角形和和____个正六边形个正六边形 或或 ____个正三角形和个正三角形和____ 个正六边形个正六边形思索题¡1.外形一样的恣意三角形能否进展镶嵌？本人动手做一做¡2.外形一样的恣意四边形呢？。