《黄金分割》说课稿.docx

黄金分割》说课稿各位老师，大家好，我是来自河北省保定市第十七中学的数学教师．我今天说课的 内容是《黄金分割》，这是一节课后说课，我将从教材分析、学情分析、教法学法分析、 评价方法分析、教学程序设计和课后反思等六个方面进行阐述．一、教材分析：《黄金分割》是北师大版八年级数学下册第四章《相似图形》第 2 节的内容．本节是继《线段的比》之后提出的一个实际问题，是对成比例线段的延续、拓展与 深化，也是一个新的知识点．其作用是使学生通过实例了解黄金分割，体会其中的文化 价值，同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思 考、交流等过程中增强实践意识和自信心．据此，设计本节的教学目标如下：1．知识与技能目标：（1）通过实例了解黄金分割，并能简单应用；（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容．2．过程与方法目标：（1）经历黄金分割概念的建立过程，发展学生归纳概括的能力，逐步养成主动 的通过归纳概括发现概念的学习策略；（2）经历黄金分割概念的印证和拓展过程，培养学生演绎推理的能力．3．情感与态度目标： （1）通过经历概念的建立、印证和拓展过程，培养良好的数学思维品质； （2）在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心；（3）感知数学美，体会数学的应用价值．教学重点：建立黄金分割的概念，并体会一般的数学概念的建立过程．教学难点：学生在探究活动之后的对概念本质属性的概括，以及回顾反思环节中对学习策略的概括性的反思．二、学情分析：初二学生对现实生活特别敏感，具有强烈的审美需求，而且已经具备了一定的数学基础和思维能力，他们渴望通过自己的探究发现知识，体验知识的获得过程，所以应多创造机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究，充分体会在“作中学”的乐趣．三、教法学法分析： 教法：用归纳的方法建立概念，用演绎的方法印证并拓展概念． 学法：让学生用“概念形成”的方法来学习黄金分割的概念． 为了提高教学效率，本课使用了学案，课前分发到每名学生手中．（展示学案）四、评价方法分析： 在本节课的评价中，要特别关注学生的学习过程及他们在数学活动中所表现出来的 情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心．五、教学过程设计：活动一： 建立黄金分 割的概念活动三： 运用黄金分 割的概念进 行判断4活动四： 作图法确定 线段的黄金 分割点活动二： 用方程思想 探究黄金比活动五：•:运用黄金分 -■割的概念进 行计算活动一：建立黄金分割的概念．对于黄金分割概念的建立，我没有采用同化式的教学方法，而是让学生通过探索与 交流、归纳与概括，用归纳的方法建立概念．分为五个步骤：第一步，提供有代表性的典型事例，让学生辨别各种刺激模式 设计了 3个实际问题：1） 从 3张图片中选出构图最美的一张．2） 芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？3） 脸型相同，五官基本相同的 3 张脸，哪个更美？在上述事例的刺激下，学生初步体会到黄金分割的现实存在性，情绪也被调动起来， 有些同学已经在讨论：“为什么他们美呢？”．第二步，分化出各种刺激模式的属性： 我先引导学生将实际图形抽象为数学中的线段，然后提出了以下问题串，引导学生 利用线段的比对美的实例进行数学化的分析，寻找各种刺激模式的属性．1. 将照片的宽度视为线段AB,小鸟所在的位置为点C,就将线段AB分为两条线 段AC和BC,请同学们在图1和图2中测量AB、AC、BC,利用计算器计算比值并填 表 1 .（保留 2 个有效数字）在图3中测量AB、AC、BC,利用计算器计算比值并填表2.（保留2个有效数字）图1BC图2图3ACABBCAC构图美的图片踮脚尖的演员表1ACABBCAC构图不太 美的图片表2问题 1,指导学生操作,学生分组活动,由于迫切希望探知美的奥秘,他们进行的积极而细致.（视频）2. 请同学们观察表 1,找一找：（1）是否有比值为常数；（2）是否存在一个比例式问题 2,引导学生观察所填表格,寻找数据之间的特殊关系.3. 在表 2 中有这样的关系吗？问题 3,对比是与非.第三步,抽象出各种刺激模式的共同属性,提出猜想：4. 提出自己的猜想：在美的图形中,图形的形状、数量关系有什么特点？问题 4,引导学生思考空间形式与数学关系之间的联系,形成对黄金分割概念的印象化的描述，提出自己的猜想；第四步，概括，形成概念：5．如果我们用上述比例式作为一个属性来定义黄金分割，你能给黄金分割下个定 义吗？ （如果……，那么…….）这样，就引导着学生一步步的将实际问题转化为数学模型，归纳出黄金分割的概念 突破了本节课的第一个难点．第五步，用数学语言和符号表示概念：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果鈴=Be，那么称线段AB 被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.那么，黄金比究竟是多少呢？ 活动二：用方程思想探究黄金比. 依据黄金分割的定义，运用方程思想，用填空的形式，引导学生求出了黄金比及其 近似值，增强学生对比例式和比值这两个黄金分割的本质属性及其关系的理解.设 AB=1, AC=x，贝V BC= ，AC = BC~A^~~AC列方程得：可化为整式方程： .Z5—] 学习一元二次方程之后，我们可以解出x= —，利用计算器计算x乙 ，即黄金比为AC： AB= 疋 AC即 二 心 .AB 本环节由学生自主完成.之后，我又从形式和比值两个角度对定义进行了强调至此，通过上面的“五步走”，提供有代表性的典型事例，让学生辨别各种刺激模式我们顺利的建立了黄金分割的概念，初步完成了本节课的教学重点．前面是用归纳的方法建立了黄金分割的概念，下面，我们就要用用演绎的方法来印 证概念了．活动三：运用黄金分割的概念进行判断．本环节要求学生用演绎推理的方法，运用概念进行判断，目的在于对概念进行分类， 突出概念的本质属性，并在判断的过程中印证概念．在判断中要注意学生演绎推理能力的发展．我设计了两个问题来突出判定黄金分割点的两种方法．判断1：如图，线段AB上有一个点C,如果AC 2 = AB • BC，那么点C是线段AB 的黄金分割点吗？为了更好的巩固黄金分割的概念，以及在解题过程中突出符号化、数量化和形式化， 我给出了三段论形式的解题框架，并在后续的问题中反复强调．解根据定义’如果筹=普，那么点C叫作线段AB的黄金分割点,・.・ AC2 = AB • BC , J ,・••点C是线段AB的黄金分割点.判断2：如图，线段AB上有一个点C,如果AB=2, ACf ：5-1,那么点C是线段 ab的黄金分害g点吗？ * *A C B判断2,已知线段长度，判断点C是否线段AB的黄金分割点.“我们会判断黄金分割点了，那么，你能作出一条线段的黄金分割点吗？”引出——活动四：作图法确定线段的黄金分割点．1.已知线段AB,如何作出它的黄金分割点?A C B教师边板演边口述作法：已知线段AB,按照如下方法作图:(1) 经过点B作BD丄AB,使BD=-AB；2(2) 连接AD,在AD上截取DE=DB；3)在 AB 上截取 AC=AE．学生在学案上作图,之后用实物投影交流成果．作图是学生不易自主探究的环节,根据系统控制理论,课堂教学要实行“定度控制”, 对于难度大的环节,教师要砌台阶、搭梯子,“扶”助学生突破难点,所以我采用了模 仿作图的方法,先将问题数学化,然后教师演示,学生在学案上模仿作图,之后在组内 交流成果．(视频)学生学了“怎么作”,自然会心生疑窦,“这么作行吗?” “为什么这么作?”下 面就要对作法的合理性进行验证了,这样可以培养学生自觉的进行说理的习惯和简单逻 辑推理的能力．2．根据上述作图回答下列问题：① 如果设AB=2,那么BD= , AD= ②AC =AB 3.点C是线段AB的黄金分割点吗?有了作图过程中形象的感知,辅以有效的问题串,学生不难利用定义进行验证,此 处,就可以采用“放”的方法,让学生自主揣摩、自求解释了．通过本环节的说理,学生不仅运用概念验证了此作法的合理性,而且初步体会到了 作图的关键,为探索其他作法打下基础．通过上面对概念直接的的运用,学生对黄金分割理解的更加深入,可以进行适当的 延伸拓展了．活动五：运用黄金分割的概念进行计算．目的是把新概念纳入到已有的概念体系中，同化新概念．计算1:如图，点C是线段AB的黄金分割点， -A C BAC>BC,如果AB=4，求线段AC的长度.解：根据定义，如果，点C是线段AB的黄金分割点，那么 竺 ^5一1 , AB 2•・•点C是线段AB的黄金分割点，・•・ ，• •AC= AB= .2 计算1,求较长的线段，让学生体会到此定义既是性质又是判定，并熟悉应用方法, 也给出了三段论形式的解题框架．计算2：东方明珠塔，塔高463米.在设计的最初, 设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的 塔身变得丰富多彩，更协调、美观，设计师决定在靠近 塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体 距离地面的高度.（精确到百分位）在现实情境中应用概念，把新知识纳入已有的知识系统之中，发展学生迁移、演绎 的能力．活动六：寻找我们身边的黄金分割．1．让学生寻找身边的黄金分割的实例，并验证自己的猜想 用黄金分割的属性进行判别．2．小实验：从下列 3 个矩形中选出看起来最美的一个．这是对黄金分割概念的拓展．学生讨论后，以小组为单位投票，得票最多的是第一 个矩形．为什么这个矩形会让同学们感觉到美呢？通过测量、计算，他们惊讶的发现，矩形 1 的宽与长的比是黄金比．之后，学生们很快在自己身边找到了很多这样的矩形实例．他们有些惊讶与黄金分 割存在的普遍性了．上面两个寻找实例的问题，有助于学生辨认肯定与否定例证，使新概念与已有认知 结构中的相关概念分化．3．欣赏黄金分割的魅力． 图片展示：黄金分割在摄影、雕塑、绘画、建筑、人体、京剧艺术、包装设计等方 面的应用等．展示数学美及其应用价值，学生们深深的陶醉于黄金分割的美学魅力．活动七：回顾与反思．本环节的目的在于，回顾产生知识的全过程，感悟研究数学概念的一般方法，加强 学生对自己的学习过程的认知，发展元认知能力．设计了两个问题：（1）这节课我们研究了哪些问题？ （2）回顾我们的研究过程，说说你的感受和体会． 这是本节课的第二个难点，要给学生充分的时间．在这两个问题的引导之下，学生的思考积极而且深入， 他们不仅总结了知识点，而且回顾了我们对于黄金分割的研 究过程，更重要的是，他们跳出黄金分割，体会到了一般的 数学知识的研究过程．（视频）最后，着眼学生的发展设计课后作业，让每一次作业都成为学生数学思维能力的成长点，在作业中不仅仅是强化知识，而且是深化知识、提高能力．课后作业：1．P111 1 题 ， P113 1、3 题有助于学生把新概念纳入到相应的概念体系中，使有关概念融会贯通．2．分组搜集黄金分割资料，制作剪贴报．其中包含一幅利用黄金分割的构图方法 摄制的摄影作品．六、课后反思：本节课后，我感触最深的是： 由于活动串设计合理、有效，使得本节的教学条理清晰，学生活动充分，充分体现 出——教师是教学的设计者，学生是课堂的主人。

归纳与演绎的有机结合，使得本节课的教学张。