2.1齐次线性方程组解的结构ppt课件.ppt

第第4.34.3节节 齐次线性方程齐次线性方程 组解的结构组解的结构:主要内容主要内容一、齐次线性方程组非零解的存在性一、齐次线性方程组非零解的存在性二、齐次线性方程组解的性质二、齐次线性方程组解的性质三、基础解系及其求法三、基础解系及其求法四、思考与练习四、思考与练习:一、齐次线性方程组非零解的存在性一、齐次线性方程组非零解的存在性定理定理1. AX=0有非零解的充要条件是系数矩阵有非零解的充要条件是系数矩阵A的秩的秩r(A)

线性方程组的解空间１．基础解系的定义１．基础解系的定义三、基础解系及其求法三、基础解系及其求法即即(*)(*)式称为方程组的通解公式式称为方程组的通解公式:　　设齐次线性方程组的系数矩阵为　　设齐次线性方程组的系数矩阵为 ，并不妨，并不妨设设 的前的前 个列向量线性无关．个列向量线性无关．于是于是 可化为可化为定理定理4.4:4.4::::依次得依次得从而求得原方程组的从而求得原方程组的n-r个解个解:::: 所以所以 是齐次线性方程组解空间的一个基是齐次线性方程组解空间的一个基.:注注:１．解空间的基不是唯一的．任意１．解空间的基不是唯一的．任意n-r(A) 个线性无个线性无 关的解都是基础解系关的解都是基础解系　　　　2．． 假设假设 是是 的基础解系，的基础解系，那么那么其通解为其通解为 :例例1 求下列齐次方程组的通解求下列齐次方程组的通解。

解：解：初等行变换初等行变换:行最简形矩阵对应的方程组为行最简形矩阵对应的方程组为法法1：先求通解，再求基础解系：先求通解，再求基础解系即即是自由是自由未知量令令那么那么即即为任意常数为任意常数法法2：先求基础解系，再求通解先求基础解系，再求通解由由令令得得令令得得则通解为则通解为为任意常数）为任意常数）:解：解：初等行变换初等行变换所以只有零解所以只有零解例例2 2 求齐次线性方程组求齐次线性方程组的基础解系与通解的基础解系与通解.解解　　　　 对系数矩阵对系数矩阵 作初等行变换，变为行标准作初等行变换，变为行标准形，有形，有:::例例3 3证证::思考题思考题: :四、思考与练习四、思考与练习:解解: ::课堂练习：课堂练习： :答案：答案： 1、、D ；；2、、D；；3、、k[1,1,...,1]T:。