集合与常用逻辑用语1-1集合.ppt

n●课程标准n一、集合n1．集合的含义与表示n①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．n②能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．n2．集合间的基本关系n①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．n②在具体情境中，了解全集与空集的含义．n3．集合的基本运算n①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集、交集．n②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．n③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．n二、常用逻辑用语n1．命题及其关系n①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题．n②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系．n2．简单的逻辑联结词n通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．n3．全称量词与存在量词n①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义．n②能正确地对含有一个量词的命题进行否定．n●命题趋势n1．集合的概念与运算，主要从以下三个方面考查：一是对集合基本概念的认识和理解水平，如集合的表示法、元素与集合的关系、集合与集合的关系、集合的运算；二是以集合为工具考查对集合语言和集合思想的应用水平，在考查集合知识的同时突出考查准确使用数学语言能力及用数形结合、分类讨论思想解决问题的能力；三是以集合为载体考查对信息的收集、捕捉、加工能力．n这一部分命题保持相对稳定，主要是简单的概念与运算的选择题，有时会以集合为载体考查函数的定义域、值域、方程与不等式及与解析几何联系的中档题．n2．充要条件的判断与命题的关系是考查的主要方向，主要用客观题考查，在大题中会和其它知识结合，以载体形式出现．n3．逻辑联结词、存在量词、全称量词，一般不会单独命题，通常会在题目中间接考查，若单独命题，则是简单的客观题．n●复习指南n1．集合的复习应抓好基本概念与运算的落实和对集合语言的识读理解能力．建议重点训练一下集合的运算及其与新定义题型、解析几何的嫁接．n2．常用逻辑用语复习时，要掌握各种逻辑用语的含义、表示方法、用法及注意事项，理解命题结构及逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，掌握四种命题的内在联系，熟练判断充要条件．n主要进行客观题训练，注意解答题中关键的联结词.n重点难点n重点：①理解集合、子集的概念n②了解空集的概念和意义n③了解属于、包含、相等关系的意义n④理解集合的交、并、补概念及性质n⑤会用韦恩图及数轴解有关集合问题n难点：子集与真子集、属于与包含关系、交集与并集之间的区别与联系．n知识归纳n1．集合的基本概念n(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合．其中每个对象叫做集合中的元素．集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．n(2)集合有三种表示方法：、、还可以用区间来表示集合．n(3)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用∈和∉来表示．n(4)不含任何元素的集合叫空集，用∅表示．列举法描述法图示法．n2．集合之间的关系n(1)若集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作.n(2)由所有的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B.若x∈A∩B，则x∈A x∈B.n(3)由所有的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B.若x∈A∪B，则x∈A x∈B.n(4)若已知全集U，集合A⊆U，则∁UA＝{x|x∈U且x∉A}．A⊆B属于集合A且属于集合B且属于集合A或属于集合B或n3．集合中的常用性质n(1)A⊆B，B⊆A，则A B；A⊆B，B⊆C，则A C；n(2)∅⊆A，若A≠∅，则∅ A；n(3)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；n(4)A∪A＝A，A∪B＝B∪A，A∪∅＝A；n(5)A∩∁UA＝，A∪∁UA＝ ；n(6)A∩B⊆A⊆A∪B；n(7)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；n∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；n(8)A⊆B⇔A∩B＝ ⇔A∪B＝.＝⊆∅UABn误区警示n1．集合中元素的互异性n如：设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{x|x＝a·b，“·”为通常的乘法运算，a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,4}，Q＝{1,2,6}，则P*Q中元素的个数是n(　　)nA．9　　　B．8　　　C．7　　　D．6n解析：由题意可知P*Q＝{0,2,4,8,12,24}．故选D.n2．区分数集与点集n以数或点为元素的集合分别叫做数集或点集．这是我们研究的主要对象，研究集合必须搞清集合中的元素是什么．n3．解集合之间的关系题时，不要忘了空集，正确区分交集与并集、子集与真子集n4．解决集合的子集、交集、并集、补集关系问题时，要特别注意区间端点的值能否取到．n你会求解下列问题吗？n集合A＝{x|－2≤x<1}．n(1)若B＝{x|x>m}，A⊆B，则m的取值范围是______．n(2)若B＝{x|x－1且n<5nB．m<－1且n<5nC．m>－1且n>5nD．m<－1且n>5n分析：准确理解集合元素的特征性质和集合中的元素与集合的关系、补集和交集的概念是正确解题的前提．若点P∈A，则点P的坐标满足集合A中元素的特征性质．n解析：∵P∈A，∴m<－1，n又∁UB＝{(x，y)|x＋y－n<0}，P∈∁UB，n∴n>5，故选D.n答案：Dn点评：一般地，若a∈A，则元素a一定满足集合A中元素的共同属性．n(09·北京)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．n解析：根据题意不含孤立元的集合中，每个元素必须有与其相邻的元素．n则满足条件的集合只能是{1,2,3}、{2,3,4}、……、{6,7,8}共6个．n答案：6n[例2]　已知全集I＝R，集合M＝{x||x|<2，x∈R}，P＝{x|x>a}，并且M∁IP，那么a的取值集合是n(　　)nA．{2} B．{a|a≤2}nC．{a|a≥2} D．{a|a<2}n解析：∵M＝{x||x|<2}＝{x|－22n解析：∁RB＝(－∞，1]∪[2，＋∞)，又A∪(∁RB)＝R，利用数轴可得a≥2，故选C.n答案：Cn点评：解答集合运算的题目，要紧扣交、并、补运算的定义求解．n(2010·镇海中学)设全集U是实数集R，集合M＝{x|x2－4<0}，N＝{x|(x－2)2<1}，则图中阴影部分所表示的集合是n(　　)nA．{x|－21}，n∴A×B＝[0,1]∪(2，＋∞)，故选A.n答案：An(理)已知集合M＝{(x，y)|y－1＝k(x－1)，x，y∈R}，集合N＝{(x，y)|x2＋y2－2y＝0，x，y∈R}，那么M∩N中n(　　)nA．不可能有两个元素nB．至多有一个元素nC．不可能只有一个元素nD．必含无数个元素n解析：y－1＝k(x－1)表示经过定点(1,1)，斜率为k的直线，不包括通过(1,1)与x轴垂直的直线即x＝1.nx2＋y2－2y＝0，可化为x2＋(y－1)2＝1，表示圆心在(0,1)半径等于1的圆，又(1,1)是圆上的点，n∴直线与圆有两个交点，故选C.n答案：Cn点评：集合与平面解析几何结合是高考的又一热点，这类题型一般以集合为载体考查解析几何基本图形的性质及相互之间的关系，解题关键是抓住表达式的几何意义．n一、选择题n1．(文)(2010·北京市东城区)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则∁U(M∪N)等于(　　)nA．{1,3,5} B．{2,4,6}nC．{1,5} D．{1,6}n[答案]　Dn[解析]　∵M∪N＝{2,3,4,5}，n∴∁U(M∪N)＝{1,6}．n(理)(2010·华南师大附中)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1,2,4,5}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有n(　　)nA．3个 B．4个nC．5个 D．6个n[答案]　An[解析]　由题意得，U＝A∪B＝{0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2,4}，∴∁U(A∩B)＝{0,3,5}，故选A.n2．(2010·温州中学)已知集合M＝{x|1＋x>0}，N＝{x|y＝lg(1－x)}，则M∩N＝n(　　)nA．{x|－1≤x<1} B．{x|x>1}nC．{x|－10，∴x<1，n∴M∩N＝{x|－10}，B＝{x|y＝ln(x－1)}，则图中的阴影部分表示的集合是(　　)nA．(－∞，0)∪(1，＋∞)nB．(－∞，0]∪(1,2)nC．(－∞，0)∪(1,2)nD．(－∞，0)∪(1,2]n[答案]　Dn[分析]　可以先求出集合A、B，把阴影部分用集合A，B表示出来然后进行具体计算．也可以利用阴影部分在集合A∪B中，不在A∩B中来求解．n[解析]　由题意得A＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，B＝(1，＋∞)，图中的阴影部分表示的集合是[A∩(∁UB)]∪[(∁UA)∩B]，而A∩(∁UB)＝(－∞，0)，(∁UA)∩B＝(1,2]，故阴影部分表示的集合是(－∞，0)∪(1,2]．[答案]　B n2．已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}，定义P⊕Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q的所有真子集的个数为n(　　)nA．32 B．31nC．30 D．以上都不对n[答案]　Bn[解析]　由所定义的运算可知P⊕Q＝{1,2,3,4,5}，n∴P⊕Q的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B.n3．(09·北京)设D是正△P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是△P1P2P3的中心．若集合S＝{P|P∈D，|PP0|≤|PPi|，i＝1,2,3}，则集合S表示的平面区域是(　　)nA．三角形区域 nB．四边形区域nC．五边形区域 nD．六边形区域n[答案]　Dn[解析]　依题意，由P∈D且|PP0|＝|PP1|知，点P的轨迹为线段P1P0的垂直平分线A1A2.故由|PP0|≤|PP1|知点P在直线A1A2上及其含P0的一侧，同理由|PP0|≤|PP2|及|PP0|≤|PP3|知，S表示的平面区域为如图所示的六边形A1A2B1B2C1C2及其内部．n4．(2010·山东调研)设全集U＝R，若A∩∁UB＝{2}，A∩B＝{0}，则集合A＝n(　　)nA．{0} B．{2}nC．{0,2} D．无法确定n[答案]　Cn[解析]　因为A∩∁UB＝{2}，所以2∈A，又因为A∩B＝{0}，所以0∈A.设x∈A，若x∈B，则x∈A∩B，若x∉B，则x∈A∩∁UB，由此可知A中只有元素0和2，故选C.n5．(2010·天津十二区)设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数为(　　)nA．7 B．10nC．25 D．25n[答案]　Bn[解析]　由题知，A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}，所以满足题意的实数对有(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，共10个，即A*B中的元素有10个，故选B.。