陕西省西安市第七十中学2017届高三数学10月月考试题 理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2} C．{x|09}，T＝{x|af´(x)，a=，b=，则a与b的大小关系为（ ）A. a>b B. a0，集合A＝{x2＋x＋1，－x，－x－1}，集合B＝，若A＝B，则x2＋y2的值为______．14．已知命题p：方程4x2－4(m－2)x＋1＝0有两个不相等的负根；命题q：方程x2＋3mx＋1＝0无实根．若p∨q为真，¬q为真，则实数m的取值范围是___________．15. 定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为_____________．16．关于函数f(x)＝lg(x≠0，x∈R)有下列命题：①函数y＝f(x)的图象关于y轴对称；②在区间(－∞，0)上，函数y＝f(x)是减函数；③函数f(x)的最小值为lg 2；④在区间(1，＋∞)上，函数f(x)是增函数．其中是真命题的序号为__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知：p：1<2x<8；q：不等式x2－mx＋4≥0恒成立，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间；(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式；(3)若函数g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1,2])，求函数g(x)的最小值．19．（12分）某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成．每个工人每小时能加工5个A型零件或者3个B型零件，现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)，每组加工同一种型号的零件．设加工A型零件的工人人数为x名(x∈N*)．(1)设完成A型零件加工所需时间为f(x)小时，写出f(x)的解析式；(2)为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值？20．（12分）已知函数f(x)＝且f(x)的图象在x＝1处与直线y＝2相切．(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 若P(x0，y0)为f(x)图象上的任意一点，直线l与f(x)的图象相切于P点，求直线l的斜率k的取值范围．21．（12分）函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，过曲线y＝f(x)上的点P(1，f(1))的切线方程为y＝3x＋1.(1)若y＝f(x)在x＝－2时有极值，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值；(3)若函数y＝f(x)在区间[－2,1]上单调递增，求实数b的取值范围．22．（12分）已知函数（1）当对任意的实数x恒成立，求a的取值范围；（2）若.高三理科数学月考答案（2016.10）一．选择题： BABDB BCBAD AB二．填空题： （13） 5； （14） （15）1007 （16） ①③④三．解答题：17 解：p：1<2x<8，即0g(x)；当33≤x≤49时，f(x)0，故h(x)在[33,49]上单调递增，则h(x)在[33,49]上的最小值为h(33)＝＝(小时)；∵h(33)>h(32)，∴h(x)在[1,49]上的最小值为h(32)．∴为了在最短时间内完成生产任务，x应取32.20 解：(1)对函数f(x)求导，得f′(x)＝＝.∵f(x)的图象在x＝1处与直线y＝2相切，∴即∴a＝4，b＝1.∴f(x)＝.(2)∵ f′(x)＝，∴直线l的斜率k＝f′(x0)＝＝4，令t＝，t∈(0,1]，则k＝4(2t2－t)＝82－，∴k∈.21．解 (1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c求导数得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.故即∵y＝f(x)在x＝－2时有极值，故f′(－2)＝0. ∴－4a＋b＝－12.③由①②③联立解得a＝2，b＝－4，c＝5， ∴f(x)＝x3＋2x2－4x＋5.(2) f′(x)＝3x2＋4x－4＝(3x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，解得x＝或x＝－2.列下表：（略）∴f(x)的极大值为f(－2)＝13，极小值为f()＝.又∵f(－3)＝8，f(1)＝4，∴f(x)在[－3,1]上的最大值为13.(3)y＝f(x)在[－2,1]上单调递增．又f′(x)＝3x2＋2ax＋b.由(1)知2a＋b＝0.∴f′(x)＝3x2－bx＋b. 依题意在[－2,1]上恒有f′(x)≥0，即3x2－bx＋b≥0在[－2,1]上恒成立，当x＝≥1时，即b≥6时[f′(x)]min＝f′(1)＝3－b＋b>0，∴b≥6时符合要求．当x＝≤－2时，即b≤－12时， [f′(x)]min＝f′(－2)＝12＋2b＋b≥0，∴b不存在． 当－2<<1即－12h(1)=0,令x=,得 ……………11分所以 …………………12分。
