第四章 1 因式分解.ppt

第四章 因式分解1 因式分解辽阳市第五中学 潘向升教学目标•1、经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法•2、经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观•3、了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系•4、感受因式分解在解决相关问题中的作用 99993 3-99-99能被能被100100整除吗整除吗? ?小明是这样想的小明是这样想的:993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以所以, 993-99能被能被100整除整除. .你知道每一步的根据吗你知道每一步的根据吗? ?想一想想一想: : 99993 3-99-99还能被哪些整数整除还能被哪些整数整除? ?答答:2,3,6,7,9,11,14,21,22,33…49,77,98,99探究探究a a3 3-a-a=a=a··a a2 2-a-a··1 1=a(a=a(a2 2-1)-1)=a(a-1)(a+1)=a(a-1)(a+1)根据刚才的问题你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。

试一试试一试思考：上面两个等式从左侧到右侧的变形有什么共同特点？ma+mb+mcm(a+b+c)x2+2x+1(x+1)2因式分解定义因式分解定义•把一个把一个 化成化成________________________的的形式形式, ,这种变形叫做这种变形叫做因式分解因式分解，也可，也可称为称为 几个整式的积几个整式的积分解因式分解因式多项式多项式这一概念中我们需要注意哪些问题？1、因式分解是整式范畴的概念2、分解的结果要以积的形式表示3、每个因式都必须是整式，每个因式的次数都不高于原来多项式的次数4、必须分解到每个多项式不能再分解为止（本章只要求有理数范围内因式分解做一做做一做 思考：左边式子的变形与右边式子的变形有什么关思考：左边式子的变形与右边式子的变形有什么关系？系？ 计算下列各式：计算下列各式：(1)3x(x-1)= ;(2)m(a+b-1)= ;(3)(m+4)(m-4)= ; (4)(y-3)2= . 根据左面的算是进行因式分解根据左面的算是进行因式分解(1)(3x2-3x)= ;(2)ma+mb-m= ;(3)m2-16= ;(4)y2-6y+9= .3x2-3xma+mb-mm2-16y2-6y+93x(x-1)m(a+b-1)(m+4)(m-4)(y-3)2结论：整式乘法与因式分解互为逆变形过程。

结论：整式乘法与因式分解互为逆变形过程明白了这一道理我们可以用整式乘法检验因式分解（明白了这一道理我们可以用整式乘法检验因式分解是否正确哦！）是否正确哦！）下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？(1)(a+3)(a-3)=a2-9 (2)m2-4=(m+2)(m-2)(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 (4)2mR+2mr=2m(R+r) 连一连：连一连：x2-y2 (x+3)29-25x2 y(x-y)x2+6x+9 (3-5x)(3+5x)xy-y2 (x+y)(x-y)(1x1x1= 1x2+1)(-1)(5)(6)x+1=x(1+1x)1、当a=3.14,b=2.386,c=1.386时，求ab-ac的值能力提升能力提升 拓展应用拓展应用解：ab-ac=a(b-c)当a=3.14,b=2.386,c=1.386时原式=3.14×(2.386-1.386) =3.14×1 =3.14所以ab-ac的值为3.14. 2. 20082+2008能被能被2009整除吗整除吗? 解解: ∵∵20082+2008=2008(2008+1) =2008 ×2009 ∴∴ 20082+2008能被能被2009整除整除３．（习题３．（习题4.1 P94１、２）１、２） 能说出你这节课的收获和体验让能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？大家与你分享吗？ 作业：作业：1.1. 书书9494页页3,4,53,4,5 2. 2. 数学练习册数学练习册 。