您所在位置：网站首页 > 行业资料 > 其它行业文档 > 3 有限扩张---抽象代数、近世代数

3 有限扩张---抽象代数、近世代数.doc

2页

卖家[上传人]：豆浆

文档编号：37451416

上传时间：2018-04-16

文档格式：DOC

文档大小：64KB

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

10金贝

下载

/ 2 举报版权申诉马上下载

文本预览

下载提示

常见问题

第第 3 节节有限扩张有限扩张定义：定义：1、代数扩张（∨元素∈代数元）2、本原元 ξ，E=F(ξ)3、分裂域E=F(α1，α2，…，αn)（f(x)在 F 上的~，若其在 E[x]上能分解成一次因式的乘积）定理：定理：1.有限扩张→代数扩张；2.有限扩张 E↔E=F(a1,a2,…，an)3.代数元线性组合不变性4.代数元极小多项式，无重根→存在ξ∈E，E=F（ξ）5.Char F=0，有限扩张 E→E，单纯代数扩张6.代数扩张的代数扩张→是代数扩张7.域 F 上，任意 f(x)都有分裂域8.Char F=0，f(x)∈F【x】的分裂域 E →ξ∈E，E=F（ξ），即单纯代数扩张例：例：1.a∉ ∉E（（b）：）： ①扩张域 E(b)的基底→元素的表示式→若 a∈E，矛盾；②添加元素的极小多项式阶数↔基底→扩张域等式→整除导致矛盾 2.求本原元：求本原元：①代数元的极小多项式的所有根，考虑方程；②取定合适的 b 值，则 ③Q(α,β,…)=Q（ξ） 3.求分裂域：求分裂域：一元二次多项式，两根为代数元，（由上题知，b=0，则 ξ=α）则本原元为其中任意一根4.求分裂域：求分裂域：由上题知，先分解成二次因式的乘积， ξ=每一因式根的线性组合5.求分裂域求分裂域： 6.证明分裂域：证明分裂域：类似第 3 题7.证明分裂域：证明分裂域：特征数+一个根 α→ 此根为 f（x）的 deg（f）重根 →E=F(α)8.证分裂域是子域：证分裂域是子域：①子域的判定②f(x)无重根（由 f'(x)的值得）③子域的阶数= deg（f）。

点击阅读更多内容

相关文档