2024春七年级数学下册第4章三角形1认识三角形第3课时认识三角形上课课件新版北师大版.pptx

第四章第四章 三角形三角形4.1.3 4.1.3 认识三角形认识三角形 1 1、已知、已知D D是线段是线段ABAB的中点，的中点，则则 =2 2、已知、已知BEBE是是ABCABC的平分线，的平分线，则则ABE=ABE=ACBEADBDCBEA AB BD D学习目标学习目标(1(1分钟分钟)1 1、了解三角形的中线和角平分线的定义，并能熟练地、了解三角形的中线和角平分线的定义，并能熟练地画出这两种线段；画出这两种线段；2 2、能理解三角形的中线及角平分线的性质、能理解三角形的中线及角平分线的性质,并应用于并应用于解决简单的数学问题解决简单的数学问题.中考考点：中考考点：三角形的中线和角平分线的应用三角形的中线和角平分线的应用.认真阅读认真阅读8787页的内容，思考下列问题：页的内容，思考下列问题：1 1、什么是三角形的中线？它有什么特点？、什么是三角形的中线？它有什么特点？2 2、请你动手画出一个锐角三角形的中线，可以画几条？、请你动手画出一个锐角三角形的中线，可以画几条？它们有怎样的位置关系？钝角三角形的中线有同样的它们有怎样的位置关系？钝角三角形的中线有同样的 位置关系吗？直角三角形呢？位置关系吗？直角三角形呢？解：在三角形中，解：在三角形中，叫做这个三角形的中线。

三角形的中线将三角形分成了叫做这个三角形的中线三角形的中线将三角形分成了两个两个相等的三角形相等的三角形解：一个锐角三角形的中线有解：一个锐角三角形的中线有3 3条；它们相交于一点条；它们相交于一点钝角三角形、直角三角形的三条中线也相交于一点钝角三角形、直角三角形的三条中线也相交于一点解：解：称为三角形的重心称为三角形的重心ABCD3 3、什么是三角形的重心？、什么是三角形的重心？连接一个顶点与它对边中点的线段连接一个顶点与它对边中点的线段面积面积（等底同高）（等底同高）三角形的三条中线的交点三角形的三条中线的交点2 2、（20202121汉中）汉中）三角形一边上的中线把原三角形一定分三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个（成两个（）A A形状相同的三角形形状相同的三角形 B B直角三角形直角三角形 C C面积相等的三角形面积相等的三角形 D D周长相等的三角形周长相等的三角形 1 1、（20202222安康）安康）若若A AD D是是ABABC C的中线，则下列结论中错的中线，则下列结论中错误的是（误的是（）A AA AD D平分平分BACBAC B BB BD DD DC C C CA AD D平分平分BCBC D DBCBC2 2D DC CA AC C3 3、（20202222安徽）安徽）如图，如图，A AD D是是ABABC C的中线，已知的中线，已知ABABD D的周长比的周长比AACDCD的周长大的周长大6cm6cm，则，则ABAB与与A AC C的差为（的差为（）A A2cm2cm B B3cm3cm C C6cm6cm D D12cm12cmC C3 3、画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的角平分、画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的角平分线，在每个三角形中，三条角平分线之间有怎样的位置线，在每个三角形中，三条角平分线之间有怎样的位置关系？关系？认真阅读课本认真阅读课本8888页页,思考下列问题：思考下列问题：解：三条角平分线相交于一点。

解：三条角平分线相交于一点1 1、什么是三角形的角平分线、什么是三角形的角平分线?在三角形中，一个内角的在三角形中，一个内角的 与它的对边相交，这与它的对边相交，这个角的个角的 与与 之间的线段叫做三角形的角平分之间的线段叫做三角形的角平分线线.2 2、三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？、三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线是三角形的角平分线是 ，角的平分线是，角的平分线是 .射线射线线段线段平分线平分线顶点顶点交点交点ABCD2 2、（2012018 8临汾）临汾）下列说法：下列说法：三条线段组成的图形叫三三条线段组成的图形叫三角形；角形；三角形的角平分线是射线；三角形的角平分线是射线；三角形的三条角平三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，正确的说法有（分线交于一点，且这点在三角形内，正确的说法有（）A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个3 3、（2012018 8乌兰察布）乌兰察布）如图如图2,AE2,AE是是 ABC ABC的角平分线，已知的角平分线，已知 B B45,C45,C60,60,求求BAEBAE和和AECAEC的度数的度数.CABEA1 1、（P88P88随堂练习随堂练习T1T1）(1)(1)线段线段A AD D是是ABCABC的角平分线的角平分线，那么那么BBADAD=；(2)(2)线段线段AEAE是是ABCABC的中线的中线，那么那么BEBE=BC.BC.CADCADBACBACCECE点拨：点拨：要求要求BAEBAE必须先求必须先求BAC,BAC,由三角形的内角由三角形的内角 和定理可求和定理可求BACBAC，再由角平分线的性质就，再由角平分线的性质就 可求可求BAEBAE；因为；因为CAE=BAE,CAE=BAE,由三角形的由三角形的 内角和定理可求内角和定理可求AECAECE E是是ABCABC的角平分线的角平分线解：解：BAC+B+C=180BAC+B+C=180BAE=CAE=BAC=BAE=CAE=BAC=（）BAC=180BAC=180-B-C=180-45-B-C=180-45-60-60=75=75三角形的内角和定理三角形的内角和定理C CA AB BE EAEC+CAE+C=180AEC+CAE+C=180AEC=180AEC=180-C-CAE=180-C-CAE=180-60-60-37.5-37.5=82.5=82.5（）三角形的内角和定理三角形的内角和定理3 3、（20202121乌兰察布）乌兰察布）如图如图2,AE2,AE是是 ABC ABC的角平分线，的角平分线，已知已知 B B45,C45,C60,60,求求BAEBAE和和AECAEC的度数的度数.3 3、三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内、三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部，这个交点叫做部，这个交点叫做 ；三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部的内部.1 1、三角形的中线三角形的中线：2 2、三角形的角平分线三角形的角平分线：本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？在三角形中在三角形中,连接一个连接一个 顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的叫做这个三角形的中线中线.在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的线段线段,叫做三角形的叫做三角形的角平分线角平分线.重心重心3 3.（20202121鞍山）鞍山）如图如图1 1，1 12 2，3 34 4，下列结论，下列结论中错误的是（中错误的是（）A ABDBD是是 ABC ABC的角平分线的角平分线 B BC CE E是是 BC BCD D的角平分线的角平分线 C CACACB B2 23 3 D DC CE E是是 ABCABC的角平分线的角平分线D D图图12 2.（20172017小金）小金）三角形的下列四种线段中一定能将三角三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）形分成面积相等的两部分的是（）A A角平分线角平分线B B中位线中位线 C C高高 D D中线中线1 1.（20222022赤峰）赤峰）三角形的三条角平分线的交点在三角形三角形的三条角平分线的交点在三角形的（的（）A A内部内部 B B外部外部 C C一条边上一条边上 D D都可能都可能A AD D（变式）（变式）已知已知ADAD是是ABCABC的中线，若的中线，若ABCABC的面积为的面积为100cm100cm2 2,则则ABDABD的面积是的面积是_cm_cm2 2504.4.（20202222吉林吉林）如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，ABCABC与与ACBACB的平分线交于点的平分线交于点E E，A=70A=70，求，求EE的度数的度数解：解：ABCABC中，中，A=70A=70，ABC+ACB=180-70=110ABC+ACB=180-70=110，ABCABC与与ACBACB的平分线交于点的平分线交于点E E，E=180-E=180-（EBC+ECBEBC+ECB）=180-55=125=180-55=125正本作业：正本作业：P88P88习题习题4.3 T14.3 T1（选做题）（选做题）如图，如图，ABCABC的周长是的周长是21cm21cm，AB=ACAB=AC，中线，中线BDBD分分ABCABC为两个三角形，且为两个三角形，且ABDABD的周长比的周长比BCDBCD的周长大的周长大6cm6cm，求，求ABAB，BCBC正本作业：正本作业：P88P88习题习题4.3 T14.3 T1（选做题）（选做题）如图，如图，ABCABC的周长是的周长是21cm21cm，AB=ACAB=AC，中线，中线BDBD分分ABCABC为两个三角形，且为两个三角形，且ABDABD的周长比的周长比BCDBCD的周长大的周长大6cm6cm，求，求ABAB，BCBCABDABD的周长比的周长比BCDBCD的周长大的周长大6cm6cm，（AB+AD+BDAB+AD+BD）（BD+CD+BCBD+CD+BC）=AB=ABBC=6cmBC=6cm，ABCABC的周长是的周长是21cm21cm，AB=ACAB=AC，2AB+BC=21cm2AB+BC=21cm，联立联立得：得：AB=9cmAB=9cm，BC=3cmBC=3cm因此，因此，AB=9cmAB=9cm，BC=3cmBC=3cm解：解：BDBD是中线，是中线，AD=CD=AC AD=CD=AC，（P88P88习题习题4.3T14.3T1）在在ABCABC中，中，BAC=60BAC=60，B=45ADB=45AD是是ABCABC的角平分线，求的角平分线，求ADBADB的度数的度数解：解：在在ABCABC中，中，BAC=60BAC=60，B=45B=45，ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，C=75C=75，CAD=30CAD=30，ADB=CAD+C=105ADB=CAD+C=105正本作业：正本作业：P88P88习题习题4.3 T14.3 T11 1、三角形的中线三角形的中线：2 2、三角形的角平分线三角形的角平分线：3 3、三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部，这个交点叫做部，这个交点叫做 ；三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部的内部.在三角形中在三角形中,连接一个连接一个顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的叫做这个三角形的中线中线.在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的线段线段,叫做三角形的叫做三角形的角平分线角平分线.重心重心。