2024-2025学年北师大版七年级数学上册期中测试压轴题考点训练（1-3章）.pdf

期中测试压轴题考点训练(1-3章)一、单选题1.如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图有4 根火柴棍，图 有 12根火柴棍,图 有 24根火柴棍，则图火柴棍的根数是()【答案】B【分析】通过图形中火柴棍的根数与序数w的对应关系，找到规律即可解决.【详解】设摆出第个图案用火柴棍为 图，S;=4；图，52=4+3x4-(1+3)=4+2x4=4x(1+2)；图，$3=4(1+2)+5x4-(3+5)=4x(1+2+3)；图火柴棍的根数是：Se=4x(1+2+3+4+5+6)=84.故 选 B.【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察每一个图形，找到有关图形个数的通项公式.2.如图所示的运算程序中，如果开始输入的x 值为-4 8,我们发现第1 次输出的结果为-24,第 2 次输出的结果为-1 2,第 2019次输出的结果为()A.-3 B.-6 C.-24 D.-12【答案】B【分析】根据程序得出一般性规律，确定出第2019次输出结果即可.【详解】解：把 x=-48代入得：1 x (-48)=-24；把 x=-24 代入得：(-24)=-12；把 x=-12 代入得：(-12)=-6；把 x=-6 代入得：(-6)=-3；把 x=-3代入得：33=-6,依此类推，从第3 次输出结果开始，以-6,-3循环，0(2019-2)+2=1008.1,团第2019次输出的结果为-6,故选：B.【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目：5(2a2+3a6-9)-(-3+aa22)=5才-6疗+3被墨水弄脏了，请问被墨水遮盖住的一项是()A.+ab B.ab C.+16ab D.&ab【答案】A【分析】此题涉及整式加减运算，解答时只要把求出5(2a2+3ab-b2)-(-3+ab+5a2+b2)的值，再减去5a2-6b2+3 即可知道横线上的数.【详解】设横线上这一项为M,则 M=5(2a2+3ab-b2)-(-3+ab+5a2+b2)-(5a2-6b2+3)=14ab.故选A.【点睛】解决此类题目的关键是熟练运用去括号、合并同类项，括号前是负号，括号里的各项要变号.合并同类项的时候，字母应平移下来，只对系数相加减.4.如图所示，每个小立方体的棱长为1,图 1 中共有1 个立方体，其 中 1 个看得见，0 个看不见；图 2 中共有8 个小立方体，其中7 个看得见，1 个看不见；图 3 中共有27个小立方体，其 中 19个看得见，8 个看不见；则 第 10个图形中，其中看得见的小立方体个数是()A.270B.271【答案】BC.272D.273【分析】由图可知，共有小立方体个数为序号数的立方，看不见的小正方体的个数=（序号数；）3,由此规律即可解决问题.【详解】图中，共 有 1 个小立方体，其中1 个看得见，0=（1-1）3 个看不见；图中，共有8 个小立方体，其中7个看得见，1=（2-1）3 个看不见；图中，共 有 2 7 个小立方体，其中1 9 个看得见，8=（3；）3 个看不见；第 n 个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为（n-l）3,看见立方体的个数为2-（n-1）3,所以则第1 0 个图形中，其中看得见的小立方体有1 0 3-9 3=2 7 1 个.故选B.【点睛】本题考查图形的变化规律，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着 编号或 序号 增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.9 4 2 5 9 4 95瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据丁 r五,而中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第10个数据是（）25 26 36 37A.B.C.D.24 25 35 36【答案】C【分析】根据题中已给出的5 个数据，找出他们之间存在的数字规律，可将其中的一些最简分式的分子与分母同时乘以某个数，即可发现数据之间的关系.9 4 16 25【详解】解：光谱数据第一个数为：p第二个数为：第三个数为：五，第四个数为：99 =136?，第五个数为：49o 32 43观查上述的五个数字，发现分子依次为：32、4、52、62、7 2,故第n项的分子为：（n +2）2,第 n项数字的分母为+2）-，故第n 项数字为：总七即第10项数字为:(10+2)2 _144_ 36(10+2)2-4-140-35故选：C.【点睛】本题主要考查了数字的规律探寻，解题的关键在于将题中所给的最简分式的分子与分母同时乘以某个数，即可发现数据之间的关系.6.甲、乙两个油桶中装有体积相等的油.先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶的油倒出;给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（）A.甲桶的油多B.乙桶的油多C.甲桶与乙桶一样多D.无法判断，与原有的油的体积大小有关【答案】C【分析】根据题意列出代数式进行比较即可求解.【详解】解：设甲、乙两个油桶中水的重量为根据题意，得：因为先把甲桶的油倒一半至乙桶，甲桶的油=(1-)。

乙桶的油=(1+；)再把乙桶的油倒出三分之一给甲桶，所以甲桶有油(l-q)a +(l+g)axg=a,乙桶有油(1+-)=2 ,所以甲乙两桶油一样多.故选：C.【点睛】本题考查用代数式表示实际问题，理解已知条件是关键，用含有字母的式子表示实际问题是重点7.合并同类项m-3m+5m-7mH-2019m的结果为()A.0 B.-1009m C.-1010m D.以上答案都不对【答案】C【分析】m与-3m结合，5m与-7m结合，依此类推相减结果为-2 m,得到505对-2m,再进行计算，即可得到结果，【详解】解：m-3m+5m-7nn-2019m=-2m-2m-2m.-2m=-2mx505=1010m即答案为C.【点睛】本题考查了合并同类项，弄清式子的规律确定-2m的个数是解答本题的关键.8.有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是()-1-1-1-Aa b cA.abc0 B.Z?+c 0 D.acab【答案】B【分析】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负.【详解】解：咽M，回数轴的原点应该在表示b 的点和表示c 的点的中点的右边，配有可能是正数也有可能是负数，。

和 b 是负数，ab0,但是必c 的符号不能确定，故 A错误；若 b 和 c 都是负数，则6 +c 0,若 b 是负数，c 是正数，且问 上|,则6 +c 0,故 B正确；若 a 和 c 都是负数，则a +c 卜|,贝 i J a +c 0,故 C错误；若 b 是负数，c 是正数，则ac+5 1=i+5,且|2一b1 1=1,贝！J.【答 案】2 或 4.【详 解】解：根据平方数是非负数，绝对值是非负数的性质可得：|a+l|0,|+5|0,0(+1)2+b+5=b+5,M+520,0(a+1)2+b+5=b+5,0(a+1)2=0,解 得1,b-5,S 2 a-b-l=l,E|-2-Z -l|=l,明加3|=1,勖+3=1,勖=4 或 6=-2,团当的L b=-2 时，ab=2；当 a=l,Z =4 时，ab=4.故 答 案 为 2 或 4.点睛：本题主要考查了绝对值是非负数，偶次方是非负数的性质，根据题意列出等式是解题的关键.14.如 图，在 图 1 中，Ai,Bi,C i分别是AABC的 边 BC,CA,AB的中点，在 图 2 中，A2,Bz,C2分别是AAiBiCi的 边 BCi,CiAi,A iB i的中点，按此规律，则 第 n 个图形中平行四边形的个数共有一个.【分 析】在 图 1 中，有 3 个平行四边形；在 图 2 中，有 6 个平行四边形；.观察发现规律即可完成解答.【详 解】解：在 图 1 中，A i、Bi、C i分别是回ABC的 边 BC、CA、A B的中点，fflAiCi/AC,AiBi0AB,BC/BiC,AiCi=AC,AiBi=AB,BC=BiC,团四边形AiBiACi、AiBiCiB,A1JB1C是 平 行 四 边 形,共 有 3 个;同理，第 2 个 图 形 有 6 个，第 3 个 图 形 有 9 个，以此类推可得，第 n 个 图 形 有 3n个.故 答 案 为 3n.【点 睛】本题考查了平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形掌握由特殊到一般的方法是解题的关键.,a+2b 1 八、皿 4+8力15.已知 =-,则代数式ab 乙 ab3ab2a+4b的值为.【答 案】-L【分 析】根据已知条件巧变形，整体代入求出结果.【详 解】解:a+2b _ 1ab 2.=2(+2b)=2a+4b,4a+86 3ab 2(2tz+4Z?)3ab?、1ab 2a+4b 2a+4b ab故答案为-L【点睛】本题考查了分式的性质及整体代入的思想，解决本题的关键是把已知变形后整体代入.16.一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成一块蛋糕，十刀最多可切成一块(要求：竖切，不移动蛋糕).【答案】16 56【详解】当切1刀时，块数为1+1=2块；当切2刀时，块数为1+1+2=4块；当切3刀时，块数为1+1+2+3=7块；当切 w 刀时，块数=1+(1+2+3.+)=1+(+1).2w=5代入公式得16,=10,代入公式得56.点睛：找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4.n.1,3,5,7.2n-l.2,4,6,8.In.2,4,8,16,32.2M.1,4,9,16,25.n2-2,6,12,20 n(n+l).学会常见数列的变形，才能具体问题找到规律.17.一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：(1)沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；(2)已知点P每秒只能前进或后退1个单位.设X。

表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则X2028为.【答案】506【分析】本题应先解出点P每8秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案.【详解】依题意得，点P每8秒完成一个前进和后退，即前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；916 是 3、4、5、6、7、6、5、4.根据此规律可推导出，2018=8x252+2,故 X20i8=252x2+2=506.故答案为506.【点睛】本题主要考查了数字变化的规律，解答此题的关键是找出循环的规律.1 8 .若有理数 x,y,z 满足(|x+l|+|x -2|)(|y -l|+|y -3|)(|z -3|+|z+3|)=3 6,则 x+2y+3z的最小值是.【答案】-8【分析】根据绝对值的性质分别得出|x+l|+|x-2|,|y-l|+|y-3|,|z-3|+|z+3|的取值范围，进而得出x,y,z 的取值范围进而得出答案.【详解】解：当-1 时，|x+l|+|x -2|=-(x+1)-(%-2)=-2 x+l 3,当-1 X 4 2 时，|x+l|+|x -2|=尤+1 -(x-2)3,当 x 2 时,|x+l|+|x -2|=x+l+x-2=2 x -1 3,所以可知|x+l|+|x-2|2 3,同理可得：y-i|+l y-3|2,|z -3|+|z+3|6,所以(|尤+l|+|x-2|)iy-l|+|y-3|)(z-3|+|z+3|)3 x 2 x 6 =3 6,所以|x+l|+|x -2|=3,|y-l|+|j-3|=2,|z -3 1+1 z+3 1 =6,所 以-l x 2,-3 z 2；在表示数-3 的点的左边，即 x 2 时，|x-2|+|x+3|=7,x-2+x+3=72x=6x=3?当 x V-3 时，|x-2|+|x+3|=7,2-x-x-3=7,-2x=8,x=-4.故答案为3 或-4.【点睛】此题考查了本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离。