安徽省合肥市龙塘初级中学高三数学文联考试题含解析.docx

安徽省合肥市龙塘初级中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（     ）     A、11             B、10            C、9                  D、8 参考答案：B略2. 在半径为的球面上有三点，如果，，则球心到平面的距离为 A.             B.           C.           D.参考答案：C3. 函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（　　）A．a＞1 B．a≤﹣ C．a≥1或a＜﹣ D．a＞1或a≤﹣参考答案：d【考点】3O：函数的图象．【分析】作出函数的图象，根据图象的平移得出a的范围．【解答】解：画出函数f（x）=的图象如图：与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则可使log2x图象左移大于1个单位即可，得出a＞1；若使log2x图象右移，则由log2（1+a）=﹣2，解得a=﹣，∴a的范围为a＞1或a≤﹣，故选：D．4. 曲线在点处的切线的倾斜角为（  ）A.45°     B.60°    C.120°   D.135°参考答案：A略5. 在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的                               A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件  D．既不充分又不必要条件参考答案：Cq:△ABC是等边三角形6. 已知是虚数单位，复数满足，则的虚部为  A.      B.     C.     D. 参考答案：A7. 函数的零点在区间（     ）内（A） （B） （C）   （D）参考答案：C略8. 已知圆：与圆：交于，两点，直线的方程为（    ）A．         B．       C.         D．参考答案：B两圆方程相减即得直线的方程：，选B．9. 四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（　　） A．12π B．24π C．36π D．48π参考答案：A【考点】球内接多面体；由三视图还原实物图． 【分析】将三视图还原为直观图，得四棱锥P﹣ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球．由此结合题意，可得正方体的棱长为2，算出外接球半径R，再结合球的表面积公式，即可得到该球表面积． 【解答】解：将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P﹣ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处， 且与该正方体内接于同一个球．且该正方体的棱长为a 设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF中点为G，连接OG，OA，AG 根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为2，即正方体面对角线长也是2， ∴得AG==a，所以正方体棱长a=2 ∴Rt△OGA中，OG=a=1，AO=， 即外接球半径R=，得外接球表面积为4πR2=12π． 故选A． 【点评】本题主要考查了将三视图还原为直观图，并且求外接球的表面积，着重考查了正方体的性质、三视图和球内接多面体等知识，属于中档题． 10. f(x)是R上奇函数，对任意实数都有，当时，，则A．0        B．  1       C．－1        D． 2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二元一次方程组的增广矩阵是，若该方程组无解，则实数的值为___________．参考答案：-2略12. 如右图，在长方体中， ，，则四棱锥的体积为      ▲    cm3．参考答案：613. 函数的定义域,它的零点组成的集合是,的定义域,它的零点组成的集合是，则函数零点组成的集合是                  （答案用、、、的集合运算来表示）参考答案：14. 在正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若=λ+μ，则λ+μ=______．参考答案：【分析】根据平面向量定理，表示出，然后把转化到，利用，得到用和表示的式子，得到和的值.【详解】在中，为中点，所以，为中点，所以所以即，所以而所以故 15. 定义在区间上的函数满足，则的解析式为    参考答案：16. 已知则           .参考答案：17. 曲线的切线被坐标轴所截得线段的长的最小值为            。

参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）当时，解不等式：（2）若不等式的解集为，求m的值参考答案：19. .如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是的中点（1）求证：∥平面；（2）求证：⊥平面；（3）求三棱锥的体积的体积．参考答案：略20. 等差数列前项和为，已知对任意的，点在二次函数图象上1）求，；（2）若，求数列前项和.参考答案：解析：（1）点在二次函数的图象上，∴……1分     ，，又∵等差数列，∴， ………………………3分，………………6分（2）…………7分…………①………………8分……②………………9分①-②………………11分………………………………14分21. 已知函数为奇函数I）证明：函数在区间（1，）上是减函数；(II）解关于x的不等式参考答案：（I）函数为定义在R上的奇函数，     函数在区间（1，）上是减函数  (II）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是 22. （12分）（2015春?银川校级期末）命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．  【专题】简易逻辑．【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，注意解不等式公式的合理运用。