山西省忻州市交口中学高一数学文上学期期末试卷含解析.docx

山西省忻州市交口中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（　　）A．1 B．3 C．﹣3 D．0参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由奇函数性质得当x＞0时，f（x）=﹣2x2﹣x，由此能求出f（1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴当x＞0时，f（x）=﹣2x2﹣x，∴f（1）=﹣2﹣1=﹣3．故选：C．2. 已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜1，x∈z}，则A∩B=（　　）A．{0} B．[﹣1，1] C．{﹣1，0，1，2} D．D=[﹣2，3]参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】列举出B中的元素确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，∴A∩B={0}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3. 函数y=5x﹣1+1恒过定点（　　）A．（1，2） B．（1，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，2）参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数结果的定点，集合函数的图象的变换，求解即可．【解答】解：因为指数函数恒过（0，1），所以x﹣1=0，jix=1时，y=2，函数y=5x﹣1+1恒过定点（1，2）．故选：A．【点评】本题考查指数函数的图象与性质的应用，考查计算能力．4. 下列函数中是指数函数的个数为（ ）①y= ()x ②y=-2x ③y=3-x ④y= (A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B5. 设a、b为实数，且a＋b＝3，则的最小值为A. 6 B. C. D. 8参考答案：B6. 已知有唯一的零点，则实数的值为（ ）A. －1 B. 0 C. 1 D. 2参考答案：B函数是偶函数，且在上是增函数，且当 时， ，若 有唯一的零点，则，选B.7. 已知函数f(x)为偶函数，且对于任意的，都有,设，，则（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】首先判断函数在的单调性，然后根据偶函数化简，然后比较2，，的大小，比较的大小关系.【详解】若，则函数在是单调递增函数，并且函数是偶函数满足，即，， 在单调递增，，即.故选C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和函数的单调性比较函数值的大小，意在考查函数性质的应用，意在考查转化和变形能力，属于基础题型.8. 函数y=sinx图象的对称轴方程可能是( ) A．x=﹣π B．x= C．x=π D．x=参考答案：D考点：正弦函数的图象． 专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的图象的对称性逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．解答： 解：由于当x=π时，函数的值等于零，不是最值，故函数的图象不关于x=π对称，故排除A、C；当x=时，y=，不是最值，故函数的图象不关于x=对称；故排除B；由于当x=时，函数y取得最小值为﹣1，故函数y=sinx图象关于直线x=对称，故选：D．点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．9. 在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为（ ） （A）12（B）24（C）36（D）48参考答案：C略10. 设函数，用二分法求方程 的解，则其解在区间A.(1,1.5) B.(1.5,2) C.(2,2.5) D. (2.5,3) 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个. 参考答案：10略12. 已知函数f(x)=，若f（a）=2，则实数a=　 　．参考答案：e2【考点】函数的值．【分析】当a＜0时，f（a）=a﹣2=2；当a＞0时，f（a）=lna=2．由此能求出实数a．【解答】解：∵函数，f（a）=2，∴当a＜0时，f（a）=a﹣2=2，解得a=，不成立；当a＞0时，f（a）=lna=2，解得a=e2．∴实数a=e2．故答案为：e2．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．　13. 定义在上的偶函数对任意满足 ，且当时， ，则的值为 . 参考答案：略14. 函数f（x）=+的定义域为　 　．参考答案：（0，1）∪（1，2]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得0＜x≤2且x≠1．∴函数f（x）=+的定义域为（0，1）∪（1，2]，故答案为：（0，1）∪（1，2]．　15. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .参考答案：略16. 等比数列中，若和是方程的两个根，则 参考答案：17. （5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，那么x＜0时，f（x）= ．参考答案：﹣x2+x+1考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 计算题．分析： 先设x＜0，则﹣x＞0，代入f（x）=x2+|x|﹣1并进行化简，再利用f（x）=﹣f（﹣x）进行求解．解答： 设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，∴f（﹣x）=x2+|﹣x|﹣1=x2﹣x﹣1，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+x+1，故答案为：﹣x2+x+1．点评： 本题考查了函数奇偶性的应用，即根据奇偶性对应的关系式，将所求的函数解析式进行转化，转化到已知范围内进行求解，考查了转化思想．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数集合 （1）若求函数的解析式； （2）若,且设在区间上的最大值、最小值分别为，记，求的最小值.参考答案：（1）由知二次方程有两个相等的实数根故 解得： ，所以 （2）因为，所以，又因为所以对称轴 因为所以 又因为，所以 ，所以，在上为关于a的增函数，故.略19. （本题满分12分） 设的外心为O(外心是三角形外接圆的圆心)，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为（1）若用；（2）求证：；（3）设中，外接圆半径为，用表示.参考答案：（1） …………2分（2）（3）…………8分……10分…………12分18.（本小题满分12分）已知函数.（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；（3）写出函数的单调递增区间.参考答案：18.解：（1）列表x0y36303…………………………4分 (2)周期T＝，振幅A＝3，初相，由，得即为对称轴；………8分（3） …………12分略21. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，．(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；(2)写出函数的解析式和值域.参考答案：略22. 幂函数为什么叫“幂函数”呢？幂，本义为方布。

三国时的刘徽为《九章算术》作注：“田幂，凡广（即长）从（即宽）相乘谓之乘幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积；明代徐光启翻译《几何原本》时，自注曰：“自乘之数曰幂”幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘，即.（1）使用五点作图法，画出的图象，并注明定义域；（2）求函数的值域.参考答案：(1)如图注：未写解析式与定义域，扣1分；线型明显不对，例如上凸画成下凹，或者凹凸方向明显改变，扣1分奇偶性或定义域出错，当判0分……………………………………………………6分（2）设, 则当时取等，故值域为………………………12分。