苏科版八年级数学上册知识要点-18页.pdf

初 二 数 学 （ 上 ） 期 末 复 习 各 章 知 识 点第一章轴对称图形（知识点）一、轴对称与轴对称图形1 什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点2 什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴3轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性联系：两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等4线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线也称线段的中垂线）5轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等。

如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线6怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点二、线段、角的轴对称性1线段的轴对称性： 线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上结论： 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合2角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线角平分线上的点到角的两边距离相等到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上结论： 角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合三、等腰三角形的轴对称性1等腰三角形的性质：l A B BACEDOP等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角” ）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 简称“三线合一” ) 2等腰三角形的判定：如果一个三角形有2 个角相等， 那么这 2 个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半3等边三角形： 等边三角形的定义：三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。

等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形，并且有3 条对称轴；等边三角形的每个角都等于600等边三角形的判定：3 个角相等的三角形是等边三角形；有两个角等于600的三角形是等边三角形；有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形4三角形的分类：斜三角形：三边都不相等的三角形三角形只有两边相等的三角形等腰三角形等边三角形四、等腰梯形的轴对称性1等腰梯形的定义：梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形2等腰梯形的性质：等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线等腰梯形同一底上两底角相等等腰梯形的对角线相等3等腰梯形的判定： 在同一底上的2 个底角相等的梯形是等腰梯形 补充：对角线相等的梯形是等腰梯形第二章勾股定理与平方根（知识点）一、勾股定理、勾股定理的应用1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方数学式子：C=900222abc2、神秘的数组 ( 勾股定理的逆定理 ) ：如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形 . 数学式子：222abcC=900满足a2b2c2三个数a、b、c叫做勾股数。

二、平方根、立方根A D C B C B A c b a 1、什么叫做平方根？如果一个数的平方等于9，这个数是几？3 是 9 的平方根； 9 的平方 根是 3一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根 ,也称为二次方根数学语言：如果ax2，那么x就叫做a的平方根 4的平方根是；149的平方根是的平方根是如果225x，那么x2 的平方根是？2、平方根的表示方法：一个正数a的正的平方根，记作“a” ，正数a的负的平方根记作“a” 这两个平方根合起来记作“a” ，读作“正，负根号a”. 9表示，9= 2 的平方根是；如果22x，那么x3、平方根的概念：一个正数的平方根有2 个，它们互为相反数；0 只有 1 个平方根，它是0 本身；负数没有平方根求一个数的平方根的运算叫做开平方4、算术平方根：正数有两个平方根, 其中正数的正的平方根, 叫的算术平方根 . 例如， 4 的平方根是2，2 叫做 4 的算术平方根，记作4=2； 2的平方根是2，2叫做 2 的算术平方根，记作225、算术平方根的性质：0a；a中被开方数0a),0(2aaa)0(2aaa，)0()(2aaa6、什么叫做立方根？一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根。

即如果ax3, 那么x就叫做a的立方根记为3a，读作“三次根号a”. 7、立方根的概念：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是0 本身互为相反数的两个数的立方根也互为相反数求一个数的立方根的运算叫做开立方三、实数、近似数与有效数字1、什么是有理数？整数和分数统称有理数2、2是一个什么数？问题 1：2是有理数吗？问题 2：2是一个整数吗？问题 3：2是 1 与 2 之间的一个分数吗？问题 4：2有多大？2是一个无限不循环小数，它的值为 213 562 373 095 048 801 688 724 209 73、什么是实数？无限不循环小数是无理数有理数和无理数统称实数常见的无理数有： 开不尽的根号：如3、5、34、37等 圆周率：如、3等4、近似数的认识：实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似 数，且由于测量工具不同， 其测量的精确程度也不同在实际计算中对于像这样的数，也常常需取它们的近似值. 请说说生活中应用近似数的例子取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

例如，圆周率 =取 3，就是精确到个位（或精确到1）取，就是精确到十分位（或精确到）取，就是精确到百分位（或精确到）取，就是精确到千分位（或精确到）2、有效数字：对一个近似数，从左面第一个不是0 的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字例如：上面圆周率的近似值中，有3 个有效数字 3，1，4；有 4 个有效数字 3，1，4，2. 第三章中心对称图形（一）（知识点）一、中心对称与中心对称图形1、图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角旋转前、后的图形全等对应点到旋转中心的距离相等每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等2、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这一点对称也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点注意：中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质成中心对称的2 个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分3、中心对称图形：把一个平面图形绕着某一点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点就是它的对称中心中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分4、中心对称与中心对称图形之间的关系：区别： （1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形 （2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 . 5、对比轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形中心对称图形有一条对称轴直线有一个对称中心点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后与原图形重合旋转后与原图形重合二、平行四边形1、平行四边形的定义： 2组对边分别平行的四边形叫做平行四边形记作：ABCD ，读作平行四边形ABCD. 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心2、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分3、平行四边形的判定：2 组对边分别平行的四边形是平行四边形；2 组对边分别相等的四边形是平行四边形；2 组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

三、矩形、菱形、正方形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形2、矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点矩形的对角线相等；矩形的四个角都是直角3、矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有 3 个角是直角的四边形是矩形4、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形5、菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角6、菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；O D C B A 四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形7、菱形的面积：S菱形=12AC BD 8、正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形9、正方形的性质：正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条， 对称中心是对角线的交点。

10、正方形的判定：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；有一组邻边相等矩形形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：四、三角形、梯形的中位线1、三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线区别三角形的中位线与三角形的中线三角形中位线的性质三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半2、梯形的中位线：D C B A O 连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线注意：中位线是两腰中点的连线，而不是两底中点的连线梯形中位线的性质梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半第四章数量、位置的变化（知识点）1、数量的变化：生活中处处有变化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联系；感受用变化的观点分析数字信息的重要意义实际问题中的数量常常会发生变化，表示这种变化通常有3 种各具特色的表达方式表格、图形、式子，可根据实际情况灵活选用2、位置的变化：现实生活中，人们既关心事物的数量变化，也关心事物的位置变化，如行驶中的车辆、飞行中的火箭、航行中的船只、移动中的台风等位置的变化3、平面直角坐标系：有关概念： 平面上有公共原点且互相垂直的 2 条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。

水平方向的数轴称为x 轴或横轴； 竖直方向的数轴称为y 轴或纵轴 它们统称坐标轴公共原点O称为坐标原点确定点的位置（点坐标）若平面内有一点P（如图），我们应该如何确定它的位置？O x y 4 2 3 1 4 3 2 1 -2 -3 -1 -4 -3 -2 -1 -4 P （a，b）a b （过点 P分别作 x、。