新人教版八年级数学下册知识点总结归纳全面实用.doc
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. 八年级数学（下册）知识点总结二次根式[知识回顾]1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式2.最简二次根式：必须同时满足以下条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式＞0）（＜0）0 （=0）；4.二次根式的性质：（1）（）2= （≥0）； （2）5.二次根式的运算： （1）因式的外移和移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律与结合律，乘法对加法的分配律以与多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．[典型例题]1、概念与性质例1以下各式1），其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求以下二次根式中字母的取值围（1）；（2）例3、 在根式1) ，最简二次根式是（ ）A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)例4、已知：例5、 已知数a，b，若=b－a，则 ( )A. a>b B. a
例1、比较与的大小2）、平方法当时，①如果，则；②如果，则例2、比较与的大小3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较例3、比较与的大小4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较例4、比较与的大小5）、倒数法例5、比较与的大小6）、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较例6、比较与的大小7）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①；②例7、比较与的大小8）、求商比较法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：①； ②例8、比较与的大小 5、规律性问题例1. 观察以下各式与其验证过程： ， 验证：；验证:.（1）按照上述两个等式与其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c22.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2那么这个三角形是直角三角形 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题例：勾股定理与勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性质 （1）、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半∠A=30° 可表示如下： BC=AB∠C=90° （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB=90° 可表示如下： CD=AB=BD=AD D为AB的中点5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项∠ACB=90°CD⊥AB 6、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。
8、命题、定理、证明 1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断2、命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题）命题 假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明6、证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形2）要会区别三角形中线与中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行数量关系：可以证明线段的倍分关系常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等10数学口诀. 平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆 完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央四边形 1．四边形的角和与外角和定理：（1）四边形的角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的角和与外角和定理：（1）n边形的角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°.3．平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形Þ4.平行四边形的判定：.5.矩形的性质：因为ABCD是矩形Þ6. 矩形的判定：Þ四边形ABCD是矩形.7．菱形的性质：因为ABCD是菱形Þ8．菱形的判定：Þ四边形四边形ABCD是菱形.9．正方形的性质：因为ABCD是正方形Þ（1） （2）（3） 10．正方形的判定：Þ四边形ABCD是正方形. (3)∵ABCD是矩形又∵AD=AB ∴四边形ABCD是正方形11．等腰梯形的性质：因为ABCD是等腰梯形Þ12．等腰梯形的判定：Þ四边形ABCD是等腰梯形 (3)∵ABCD是梯形且AD∥BC∵AC=BD∴ABCD四边形是等腰梯形14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.一 基本概念：四边形，四边形的角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二 定理：中心对称的有关定理※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三 公式： 1．S菱形 =ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高）2．S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）3．S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）四 常识：※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.一次函数一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 。
二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．三、函数中自变量取值围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值围是全体实数2）用分式表示的函数，自变量的取值围是使分母不为0的一切实数3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值围是全体实数 用偶次根式表示的函数，自变量的取值围是使被开方数为非负数的一 切实数4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值围，然后再求其公共围，即为自变量的取值围5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值围应使实际问题有意义四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值与其对应的函数值注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
六、函数有三种表示形式：（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0。
