《函数最值》教学设计.pdf

教学设计教学设计函数的最大值和最小值课课题题学科（版本）学科（版本）学学时时函数的最大值和最小值数学（人教版）1 课时章节章节年级年级2.2高一1、知识与能力：掌握函数最大、最小值的概念，能够解决与二次函数有关的最值问题，以及利用函数单调性求最值，会用教学目标教学目标函数的思想解决一些简单的实际问题2、过程与方法：通过函数最值的学习进一步研究函数，感悟函数的最值对于函数研究的作用3、情感态度与价值观：培养学生积极进行数学交流，乐于探索创新的科学精神教学重点教学重点函数的最值教学难点：教学难点：解决教学重点难点解决教学重点难点的措施的措施函数的最值措施：采用课堂质疑方式，同学们在整体感知课文内容并认识了函数最值求法后针对教材中不懂得内容提问，在老师的引导总结中发现文章的主题，理解函数最值的含义学习者分析学习者分析在初中学生对已经经历了中学函数学习的第一阶段，学习了函数的描述性概念接触了正比例函数，反比例函数一次函数 二次函数等最简单的函数，了解了他们的图像和性质鉴于学生对二次函数已经有了一个初步的了解因此本节课从学生接触过的二次函数的图象入手，这样能使学生容易找出最高点或最低点但这只是感性上的认识。

为了让学生能用数学语言描述函数最值的概念，先从具体的函数 y=x2 入手，再推广到一般的函数y=ax2+bx+c (a0)让学生有一个从具体到抽象的认识过程对于函数最值概念的认识，学生的理解还不是很透彻，通过对概念的辨析，让学生真正理解最值概念的内涵例 1 与它的变式是本节的重点，通过对区间的改变，让学生对求二次函数的最值有一个更深的认识同时让学生体会到数形结合的魅力教学环节教学环节活动目标活动目标教学内容教学内容活动设计活动设计导入新课导入新课门见山，引出课题提出问题 引入目标引入：请同学们画出函数y=x2的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能反映函数的什么性质呢？生：函数 y=x2 的图象上有一个最低点（0，0），0 是所有函数值中最小的师：很好，这就是今天这节课我们要学习的内容：函数的最值1、函数最值的定义问题 1：怎样用数学语言描述我们所发现的结论呢？生：对于函数y=f(x.)在定义域内的任意一个 x，都有 f(x)f(x.)问题：你能给出函数最小值的定义吗？讨论讨论生：学生思考、讨论、交流后回答师：教师补充、归纳给出函数最小值的定义问题 3：你能仿照函数最小值的定义，给出函数 y=f(x)的最小值定义吗？让学生学会类比。

得出把f(x)f(x.)改为 f(x)f(x.)最小值改为最大值，就能得到函数最大值的定义问题 4：命题“设函数在 x.处的函数值为 f(x.)，如果对于定义域内无数个 x，使得不等式 f(x)f(x)成立，那么就叫做函数讲授新知讲授新知y=f(x).的最小值”是否正确？如果正确，请说明理由，若不正确，请说明理由体会“任意”与“无数”的区别问题 5：对于每个确定的函数，其最大、最小值是否一定存在？函数的最值可能出现哪些情况，请你思考并对每种情况给出一个实例理解函数最值是否存在？（存在性）同时借助几何画板画出函数图象加以说明，让学生能一目了然问题 6：对于每个确定的函数，其最大、最小值是否唯一？取到最大或最小值时函数的自变量是否唯一？生：学生进行小组交流、讨论，学生举例师：教师在学生活动中给于一定的引导利用几何画板绘出函数图象，结合函数的单调性加以说明通过对问题的回答、辨析，让学生对函数最值的概念有一个更深的认识2、二次函数的最值例 1、如图所示，小明家要建造一面靠墙的两间面积相同的矩形猪舍，如果可供建造围墙的材料总长是 30m，那么宽 x(单位：m)为多少才能是所建造的猪舍面积最大？猪舍的最大面积是多少？学会将具体问题抽象为数学问题，建立数学模型，进行求解。

变式 1：已知函数 y=x2，当的定义域为下列区间时，求函数讨论讨论实例联系实例联系能力形能力形成成的最大值和最小值1）-1，4（2）6，10（3）-10，10变式 2：在变式 1 中，若将区间改为“-2,a”，情形如何？变式 3：在变式 1 中，若将区间改为“a,b”求函数 y=x2 的最小值的解析式变式1中代表了在给定的区间上有单调递减、单调递增、有增有减三种情况变式 2 是在变式 1 的基础上，利用二次函数的图象求最值，同时渗透分类讨论、数形结合的思想变式 3 既可以巩固变式 2的成果又对学生的能力提出更高的要求，学会用运动变化的眼光来思考问题师：从刚才的解题过程中你能归纳、总结出求二次函数y=a(x-h)2+k(a0)在闭区间m,n上的最值的一般步骤吗？生：学生自主归纳总结培养学生归纳概括的能力师：若把 y=a(x-h)2+k 改成y=ax2+bx+c (a0)，情形又如何呢？（可让学生回去思考）培养学生举一反三的能力3利用函数的单调性求最值例 2求函数 y=x2+3x+5在区间2，6上的最大值和最小值师：借助几何画板画出函数图象生：借助单调性知识加以证明从而得出对于在给定的闭区间上单调的函数都有最大值和最小值。

让学生学会根据函数图象的单调性求最值，渗透数形结合的思想巩固评价巩固评价1、今天我们研究了什么知识？对于这个内容的理解，我们需要注意什么？2、通过本节课的学习，你有哪些学习体会？3、对于今天的学习，你还有哪些疑问？摆脱传统教学中教师小结的做法，让学生自己的小结，更能从小组讨论中，得到更深刻的认识布置作业布置作业必做题：P46A 组 8B 组 3选做题：、已知 y=3x-1x+1,则在0，10上最值情况如何？、函数在1，2上的最大值和最小值。