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张角定理在高考中的应用（9月11日）.pptx

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文档编号：144968357

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1,学海无涯张角定理在高考中的应用张角定理：由点 P 发出的三射线 PA 、PB 、PC ， APC ， CPB ， APB ，,那么 A 、 B 、C 三点在一直线上的充分必要条件是：,,,,PCPBPA,,sin( )sin sin ,,,,,,,,,,,证明：如果三点共线，那么ABC 1 11 所以 1 PA PB sin( ) 1 PA PC sin 1 PB PC sin 222 两边除以 1 PA PB PC ，即得所要证的等式 2 反之，如果命题中等式成立，那么反推可得面积方程ABC 1 11，这说明： ABC PAB 1 11 0 ,即 A 、 B 、C 三点共线 2017 年江苏高考数学第 12 题：如图，在同一个平面内，向量OA ，OB ，OC 的模分别为1，1， 2 ，OA 与OC 的夹角为，且tan 7 ， OB 与OC 的夹角为450 若OC m OA n OB ，则 m n 解：连接 AB 交OC 于 D ，则,,,sin( 450 ) sin sin 450 ODOBOA,1,5 25 2,7,tan 7 ，sin ,,,,,,, sin 。

OA OB 1,OD ,2 3,,m n OC 3 OD 点评：本题大部分都是建立坐标系，应用解析法来做的难度不大，但是运算量大，解的过程较易出错而利用张角定理与等和线来做，思路流畅，且计算量小，较为适宜。

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