湖南省株洲市炎陵县鹿原第一中学2019-2020学年高二数学理下学期期末试卷含解析.docx

湖南省株洲市炎陵县鹿原第一中学2019-2020学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线与曲线的（ ）A、长轴长相等 B、短轴长相等 C、焦距相等 D、离心率相等参考答案：C略2. 设函数满足，且，那么为．A．95 B．97 C．105 D．192参考答案：B3. 已知函数f(x)＝sin x－x(x∈[0，π])，那么下列结论正确的是 ()A．f(x)在上是增函数 B．f(x)在上是减函数C．?x∈[0，π]，f(x)≤f() D．?x∈[0，π]，f(x)>f() 参考答案：C4. 设命题P：?x＞0，x2≤1，则￢P为（　　）A．?x＞0，x2＜1 B．?x＞0，x2＞1 C．?x＞0，x2＞1 D．?x＞≤0，x2≤1参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由?x∈A，M成立，其否定为：?x∈A，￢M成立．对照选项即可得到结论．【解答】解：由?x∈A，M成立，其否定为：?x∈A，￢M成立．命题P：?x＞0，x2≤1，可得￢P为?x＞0，x2＞1，故选：C．5. 函数满足，若，则 ( )Ａ　　 Ｂ　 Ｃ　　 Ｄ参考答案：C6. （1﹣x）4（1﹣）3的展开式x2的系数是（　　）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．3参考答案：A【考点】二项式定理．【分析】列举（1﹣x）4与可以出现x2的情况，通过二项式定理得到展开式x2的系数．【解答】解：将看作两部分与相乘，则出现x2的情况有：①m=1，n=2；②m=2，n=0；系数分别为：①=﹣12；②=6；x2的系数是﹣12+6=﹣6故选A7. 将标号分别为1，2，3，4，5的5个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一球，则不同的方法种数为（ ）A．150 B．180 C.240 D．540参考答案：A分析：先将5个小球分为1,1,3和1,2,2两类，然后再进行分配可得结果．详解：①若5个小球分为1,1,3三部分后再放在3个不同的盒子内，则不同的方法为种；②若5个小球分为1,2,2三部分后再放在3个不同的盒子内，则不同的方法为种．所以由分类加法计数原理可得不同的分法有60+90=150种．故选A．8. 随机变量ξ～B(100，0.3)，则D(3ξ-5)等于 ( )A．62 B．84 C．184 D．189参考答案：D9. 若,使成立的一个充分不必要条件是A . B. C . D .参考答案：D10. 将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为（ ）A． B． C． D．参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题，真命题的序号是　　（写出所有真命题的序号）参考答案：（1）（2）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离．【分析】从线面平行、垂直的判定定理，判断选项即可．【解答】解：由面面平行的判定定理可知，（1）正确．由线面平行的判定定理可知，（2）正确．对于（3）来说，α内直线只垂直于α和β的交线l，得不到其是β的垂线，故也得不出α⊥β．对于（4）来说，l只有和α内的两条相交直线垂直，才能得到l⊥α．也就是说当l垂直于α内的两条平行直线的话，l不一定垂直于α．【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，理解定理是判断的前提，是中档题．12. 在△ABC中，,,为△ABC内一点，.则= ． 参考答案： 13. 函数的极值点的个数是 参考答案：略14. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F2，过F2作其中一条渐近线的垂线，分别交y轴和该渐近线于M，N两点，且=3，则=　　．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】数形结合；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设渐近线的方程为y=x，过N作x轴的垂线，垂足为P，根据向量关系建立长度关系进行求解即可．【解答】解：设渐近线的方程为y=x，过N作x轴的垂线，垂足为P，由=3，得==，得N的坐标为（，），∵NF2⊥ON，∴=﹣，化简得=，则=，故答案为：【点评】本题主要考查双曲线向量的计算，根据条件结合向量共线的条件进行转化是解决本题的关键．15. 与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.参考答案：16. 不等式的解集是________________。

参考答案： 解析： 当时，得；当时，得；17. 计算 ．参考答案：无略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2且｜F1F2｜＝2，点P（1，）在该椭圆上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若A F2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.参考答案：19. 12分）如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．参考答案：略20. (本题满分12分)如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1 中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点．(1) 求证：EF⊥CF；(2) 求与所成角的余弦值；(3) 求CE的长．参考答案：(2)解：因为，，．所以(3)解：．21. 用反证法证明：当m为任何实数时，关于x的方程x2﹣5x+m=0与2x2+x+6﹣m=0至少有一个方程有实数根．参考答案：【考点】反证法的应用．【分析】假设关于x的方程x2﹣5x+m=0与2x2+x+6﹣m=0没有实根，则有△=25﹣4m＜0，且△′=1﹣8（6﹣m）=8m﹣47＜0．解得m＞，且 m＜，矛盾，可得命题的否定不成立，原命题得证．【解答】解：要证命题的否定为：关于x的方程x2﹣5x+m=0与2x2+x+6﹣m=0没有实根，假设关于x的方程x2﹣5x+m=0与2x2+x+6﹣m=0没有实根，则有△=25﹣4m＜0，且△′=1﹣8（6﹣m）=8m﹣47＜0．解得 m＞，且 m＜，矛盾，故假设不正确，原命题得证．22. 若方程在区间上仅有一根，求实数a的范围。