八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组复习导学案（新版）北师大版.doc

八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组复习导学案（新版）北师大版一元一次不等式与一元一次不等式组导学案学习目标1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质．2.会解一元一次不等式（组），并能在数轴上表示出解集．3.会运用一元一次不等式（组）解决实际问题.一、知识总结1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．2. 不等式的基本性质(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变．(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 3. 不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点，解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．4. 一元一次不等式不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+bb）不等式组类型（a>b）解集数轴显示语言描述（I）两大选取大（II）两小应选小（III）b”或“<”时，在数轴上用空心圆表示，当解集的符号为“≥ ”或“≤ ”时，在数轴上用实心圆表示．9．解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．10.不等式（组）的实际应用解一元一次不等式（组）的应用步骤：①注意设未知数的方法，②找出问题中量与量之间的不等关系，③抽象出不等式（组），④求出不等式（组）的解集后，要注意验证解的合理性．正确理解列不等式（组）的关键词．如不少于、不超过、大于、小于、至少、至多、不足、不空、不满等．其中，不少于就是大于或等于表示为 ，不超过、至多都是不大于的意思，不大于就是小于或等于，表示为 ，非负数就是正数和零等．二、要点导学要点一：不等式的概念及解集问题1：下列式子：①-x ²≤0；②x+y＞0；③x²+2xy+y²；④(a-b)² ≥0;⑤-(m+1)²＜0.其中是不等式的有 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个问题2：下列不等式中，解集是x＞1的不等式是（　　）A．3x＞-3 B．x+4＞3 C．2x+3＞5 D．-2x+3＞5强化训练1. 下列各式中是一元一次不等式的是（　　）A．3x-2＞0 B．2＞-5 C．3x-2＞y+1 D．3y+5＜2.在数轴上与原点的距离不大于3的点对应的x满足 （ ）A.x＜3 B.x≤3 C-3＜x＜3 D.-3≤x≤3要点二：不等式的性质问题1. 若a＞b＞0则下列不等式不一定成立的是 （ ）A. ac＞bc B.a＋c＞b＋c C：1÷a＜1÷b D:ab＞b²强化训练1.若x+5＞0，则 （ ）A.x+1＜0 B.x-1＜0 C. D.-2x＜122.已知a＜0，-1＜b＜0，则a、ab、ab²之间的大小关系是（ ）A.a＞ab＞ab² B.ab＞ab²＞a C.ab＞a＞ab² D.ab²＞a＞ab要点三：解不等式及不等式组问题1：把不等式x+2＞4的解表示在数轴上，正确的是( )A． B． C． D．问题2：解不等式组强化训练1.写出一元一次不等式组的所有自然数的解是 ． 2.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.要点四：含参数的不等式（组）问题1：如果不等式组的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对共有 （ ）A. 16对 B.12对 C.9对 D.6对强化训练1.若关于 x 的不等式组的整数解共有4个，则 m 的取值范围是(　　)． A．6＜ m ＜7　 　B．6≤ m ＜ 7　 　 C．6≤ m ≤7　　D．6＜ m ≤7 2.关于x的不等式组 的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ） A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3 要点五：一元一次不等式与一次函数问题：如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图像交于点P，则不等式kx-3>2x+b的解集是 .强化训练4．函数y＝kx＋b（k、b为常数，k0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集为（ ）．A．x>0 B．x<0 C．x<2 D．x>2要点六：一元一次不等式（组）的应用问题：为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．强化训练1. 有红、白两种颜色的小球若干个，已知白球的个数比红 球少，但白球的个数的2倍比红球多；若给每个白球都写上数字“2”，给每个红球都写上数字“3”(每个 小球只能写上一个数字)，结果所有小球写的数字总和为60，那么白球和红球 各是多少个？随堂检测1.某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（　　）A． B． C． D．2.若，则下列式子：①；②；③；④中，正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）A． B． C． D．4.不等式2x-7<5-2x的正整数解有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（ ）．A、0 B、－3 C、－2 D、－16.如图是关于x的函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，则不等式kx＋b≤0的解集在数轴上可表示为（ ）．7.解不等式组并写出它的所有整数解.8.某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？参考答案要点一：问题1 D 问题2 C 强化训练 1.A 2.D要点二问题1.A 强化训练 1.D 2.B要点三 问题1 B 问题2 ， 解不等式①得，x＞2， 解不等式②得，x≤4， 在数轴上表示如下： 所以，不等式组的解集是2＜x≤4．方法归纳：首先解每个不等式，每个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集.在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．强化训练1.0,1,2,3.2.解：解不等式3x-2≤x，的x≤1.解不等式，得x＞-3.解集在数轴上表示如图：所以原不等式的解集为-3＜x≤1要点四问题 B 强化训练 1.D 2.D 要点五问题x＜4强化训练1.C要点六问题: 解：⑴设购进A种树苗x 棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得： 80x+60(17- x )=1220 解得x =10∴ 17- x =7 答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵 ⑵设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：17-x< x 解得x >8½ 购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17- x)=20 x +1020则费用最省需x取最小整数9，此时17- x =8这时所需费用为20×9+1020=1200(元).答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵. 这时所需费用为1200元.强化训练解：设有红球x个 （x为整数） 则白球数为 依题意有