圆的基本性质知识点及典型例题.doc

圆的基本性质一・知识点梳理 ★知识点一：圆的定义及有关概念1、 圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆2、 有关概念：荻、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;荻心距;等圆、同圆、同心圆圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧连接圆上任意两点间的线段叫做荻，经过圆心的荻叫做直 径，直径是最长的荻在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做锚孤★知识点二：平面内点与圆的位直关系:r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有O点在圆外；O点在圆上；O点在圆例1、如图，在C中，直角边AB = 3t BC = 4,点E , F分别是BC,AC的中点，以点A为圆心，A3的长为半径画圆，则点E在圆A的 ,点F在圆A的 .例2、在直角坐标平面内，圆0的半径为5,圆心O的坐标为(-1，-4).试判断 点P(3, — l)与圆0的位直关系.例3、下列说法中，正确的是1)直径是荻，但荻不一定是直径；(2)半圆是弧，但弧不一定是直径；(3)半径相等的两个半圆是等 弧；(4) 一条荻把圆分成两段弧中，至少有一段优弧例4、有下列四个命题：(1)直径相等的两个圆是等圆；(2)长度相等的两条弧是等弧；(3)圆中最 大的荻是通过圆心的荻；(4) 一条荻把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，其中直命题是。

★知识点三：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条荻，并且平分荻所对的弧推论：平分荻( )的直径垂直于这条荻,并且平分荻所对的弧平分弧的直径垂直平分弧所对的荻毎径定理屡倉要的应用是通过勾股定理来解决有关弦、半径、弦心距等问题 例1:下列语句中正确的是1)相等的圆心角所对的弧相等；(2)相等的弧所对的荻相等；(3)平分荻的宜径垂直于荻；(4)弦的 垂直平分线必过圆心例2、过G)内一点M的最长荻长为10cm,最短荻长为8cm,那么OM的长为()(A) 3cm (B) 6cm (C) cm (D) 9cm例3、如图所示，以O为圆心的两个同心圆中,小圆的取AB的延长线交大圆于C,若则与圆环 的面积是例4、在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的荻，一条荻长为8厘米,另一条荻长为6厘米,则两荻之间的 距离为 .7厘米或1厘米例5、如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的0O交干点G、B. F> E, GB=8cm, AG=lcm, DE=2cm, 则 EF=cm.例6、如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm,求油面的最 大深度A例7、如图，OO的直径AB垂直荻CD干M,且M是半径OB的中点，CD=8cm,求宜径AB的长.例&工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面 的距离为8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口 AB的长度为mm・例9.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，巳知EF=CD=16厘米，则球的 半径为厘米★知识点四：1、 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等。

2、 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等半圆（或直径）所对的圆周角是；90的圆周角所对的荻是例1.下图中ZBOD的度数是（ ）A、55°B、 110°C、125°Dx 150°例2、巳知：如图，AB. QE是OO的直径，ACHDE,交€）0于点G 求证：BE = CE・u例3、如图，巳知OO的荻AB、CD相交干点E,弧AC的度数为60° ,弧BD的度数为100° ,则上AEC等于 （）A・ 60° B 100° C・ 80° D・ 130°例纸如图所示，A、B、C. D是圆上的点，ZC = 30°,ZB = 40° ,则Zl= 度.★知识点五：扇形的弧长及面积公式1、 半径为R,川的圆心角所对弧长/的计算公式：/=2、 半径为R,圆心角为川的扇形面积的计算公式：s划形二=（/是扇形的弧长）例1、如图,有一块边长为6 cm的正三角形SBC木块，点P是边CA延长线上的一点，在A. P之间拉一细 绳，绳长AP为15 cm.握住点只拉直细绳，把它紧紧缠绕在三角形加C木块上（缠绕时木块不动），则点P 运动的路线长为。

例2、如图，矩形ABCD中，AB = & AD = 69将矩形ABCD在直线/上按顺时针方向不滑动的每秒转动90 ,转动3秒后停止，则顶点经过的路线长为.例去 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一 个长方体去掉一个''半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4〃? 的半圆，其边缘AB = CD = 20/77，点E在CD±, CE = 2m , 一滑板爱 好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为・例4、如图gAgBgc gD® 的半径都是1,顺次连结五边形abcde, 求图中五个扇形的面积之和（阴影部分）为例5、如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm,底面半径是10cm,她想在帽于 上缠一根漂亮的丝带，从力出发绕帽于侧面一周，至少需要丝带cm.A例6、若AABC为等腰三角形，其中上力尿＞90° , AB=EC=5近cm,将等腰直角三角形绕直线SC旋转一周所得的图形的表面积为 cm2.。