国开大学2020年09月《经济数学基础1》汽车营销专业考试真题.pdf

试卷代号：2441 座位号D国家开放大学2020年春季学期期末统一考试经济数学基础1试题2020年9月言-四勹附表导数基本公式：Cc)=O(x),=ax.-1 积分基本公式：J Odx=c f xdx=三-+c Ca-:f;:-1)a+l(ax)=axln a(a 0且a=ft-1)(ex)=e 矿dx=二+c(a 0且a-=I=l)ln a j edx=e+c 1 Clog.x)=-一xln a 1 On x)=-X f上dx=lnlx l+c X(sin x)=cos x(cos x)=-sin x f sin x dx=-cos x+c f cos xdx=sin x+c 1(tan x)=2 COS X 1(cot x)=-2 Sill X f dx=tan x+c COS X f 1 dx=-cot x+c sin2 x 783 三一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.下列函数中，属于奇函数的是（).A.y=e C.y=cos x 2.下列函数中，在其定义域内单调增加的是（A.y=x3-4 C.y=s1n x 3.下列极限计算正确的是（A.sm工.hm-=O 工一oX B.y=ln x D.y=sin x).B.y=lnClx)D.y=丑).smx B.lim-=1 工-=X C l.1.1mxsm-=l 工-ooX 1 D.lim xsin=1 z-o X 4.若f(x)的一个原函数是xlnx-2,则/(x)=().A.lnx C.xln x B.l+ln x 1 D.工5.设ff(x)dx=F(x)+c,则fsin xf(cos x)dx=().A.F(sin x)+c C.-F(cos x)+c B.F(sin x)+c D.F(cos x)+c 尸严二、填空题（每小题4分，本题共20分）1 6.函数y=的定义域是 7.曲线y=1 乒在x=O处的切线斜率为1 8.函数f(x)=x+一的驻点是.X 20 2 9.设某商品的需求函数为q(p)=-p,其中p为价格，则需求弹性Ep=.3 3 10.微分方程y+3y=O的通解为.784 得分1评卷人三、计算题（每小题11分，本题共44分）11.计算极限limx2+3x-4 工-1丑-3x+212.设y=sin3 x+logs x,求dy.13.计算不定积分fxcos xclx.2 e主14.计算定积分fzd.x.IX 尸四、应用题（本题16分）15.投产某产品的固定成本为36(万元），边际成本为C(x)=2x+40(万元百台）试求产量由4百台增至6百台时总成本的增董，及产量为多少时，可使平均成本达到最低785 试卷代号：2441 国家开放大学2020年春季学期期末统一考试经济数学基础l试题答案及评分标准（供参考）2020年9月一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 二、填空题（每小题4分，本题共20分）6.(2,十=)7.-上2 8.x=士1p 9.勹10.y=ce-Jx 三、计算题（每小题11分，本题共44分）11.解：lim 2 x2+3x-4(x1)(x+4)=lim 1,.,3分工-1X-3x+2 工刁庐lx+4=lim00006分x-1 x-2 5=50000000000 11分1 12.解:dy=d(sin3 x)+dClogs x).2分1=3sin2 xd(sin x)+-dx。

8分xln 5=3sin2 xcos xdx十三5dx=(3sin五COSX十三）clx .11分13.解：由分部积分法得f xcos xdx=f xd(sin x).3分=xsin x-f sin xdx.8分=xsin x+cos x+c.11分786 1 14.解：由换元积分法，设一=u,得.,.:.2分X rt如=-J:ed()=-J:e du.7分=fe du=e I:=e-./e .,.11分四、应用题（本题16分）15.解：产量由4百台增至6百台时总成本的增量为6.1C=f(Zx+40)dx=(x 2+40 x)16=100(万元）.6分4 4 又总成本函数C(x)=f C(x)dx=f(2x+40)dx=正+4ox+c,由C(O)=36可得c=36,从而C(x)=x2+4ox+36.-x2+40 x+36 36 C(x)=x+4o+-.10分X X _,36 令C(x)=l勹=0,解得唯一驻点x=6(x=-6舍去）X-If 72 又C(x)=-O,所以.r=6是平均成本函数C(x)的极小值，也是最小值X 因此，当产量为6百台时，可使平均成本达到最小.鲁.16分787 。