人教B版选修(1.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑人教B版选修(1 导数是近代数学中微积分的核心概念之一，是一种思想方法，这种思想方法是人类聪慧的高傲. 一、教材分析 导数的概念是高中新教材人教A版选修1-1第三章3.1.2的内容,是在学生学习了平均变化率根基上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例启程得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定根基 新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的识别是从平均变化率入手，用形象直观的“迫近”方法定义导数 问题1气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率 问题2高台跳水的平均速度--→瞬时速度 根据上述教材布局与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点 二、教学目标 1、学识与技能： 通过大量的实例的分析，体验由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数 2、过程与方法： ①通过动手计算培养学生查看、分析、对比和归纳才能 ②通过问题的探究体会迫近、类比、以已知探求未知、从非凡到一般的数学思想方法 3、情感、态度与价值观： 通过运动的观点体会导数的内涵，使学生把握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的爱好. 三、重点、难点 重点：导数概念的形成，导数内涵的理解 难点：在平均变化率的根基上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵 通过迫近的方法，引导学生查看来突破难点 四、教学设想（概括如下表） 教学环节 教学内容 师生互动 设计思路 创设情境 引入新课 幻灯片 回想上节课留下的斟酌题： 在高台跳水运动中，运鼓动相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位： s）存在函数关系h（t）=－4.9t2＋6.5t＋10.计算运鼓动在这段时间里的平均速度， 并斟酌下面的问题： （1）运鼓动在这段时间里是静止的吗？ （2）你认为用平均速度描述运鼓动的运动状态有什么问题吗？ 首先回想上节课留下的斟酌题： 在学生相互议论，交流结果的根基上，提出：大家得到运鼓动在这段时间内的平均速度为“0”，但我们知道运鼓动在这段时间内并没有“静止”。

为什么会产生这样的处境呢？ 引起学生的奇怪，意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度 使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲 初步探索、表示内涵 根据学生的认知水平,概念的形成分了两个层次： 结合跳水问题，明确瞬时速度的定义 问题一：请大家斟酌如何求运鼓动的瞬时速度，如t=2时刻的瞬时速度？ 提出问题一，组织学生议论，引导他们自然地想到选取一个概括时刻如t=2，研究它四周的平均速度变化处境来探索到问题的思路，使抽象问题概括化 理解导数的内涵是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点 根 据学生的认知水平,概念的形成分了两个层次： 结合跳水问题，明确瞬时速度的定义 问题一：请大家斟酌如何求运鼓动的瞬时速度，如t=2时刻的瞬时速度？ 提出问题一，组织学生议论，引导他们自然地想到选取一个概括时刻如t=2，研究它四周的平均速度变化处境来探索到问题的思路，使抽象问题概括化 理解导数的内涵是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点问题二：请 大家持续斟酌，当Δt取不同值时,尝试计算的值？ 学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，所以我让学生利用计算器，分组完成问题二， 扶助学生体会从平均速度启程，“以已知探求未知”的数学思想方法,培养学生的动手操作才能 问题三：当 Δt 趋于 0 时，平均速度有怎样的变化趋势？ 一方面分组议论，上台板演，表示计算结果，同时口 答：在t=2时刻,Δt趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1，即瞬时速度，第一次体会迫近思想；另一方面借助动画多渠道地引导学生查看、分析、对比、归纳，其次次体会迫近 思想，为了表述便当,数学中用干脆的符号来表示,即 数形结合，扫 清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美 问题四：运鼓动在某个时刻 的瞬时速度如何表示呢？ 引导学生持续斟酌:运鼓动在某个 时刻的瞬时速度如何表示?学生意识到将代替2,可类比得到 与旧教 时刻的瞬时速度,更符 材相比,这里不提及极限概念,而是通过形象生动的迫近思想来定义 合学生的认知规律,提高了他们的思维才能,表达了非凡到一般的思维方法 借助其它实例，抽象导数的概念 问题五：气球在体积 时的瞬时膨胀率如何表示呢？ 类 比之前学习的瞬时速度问题,引导学生得到瞬时膨胀率的表示 积极的师 生互动能扶助学生看到学识点之间的联系，有助于学识的重组和迁移,探索不同实际背景下的数学共性，即对于不同实际问题，瞬时变化率富于不同的实际意义 问题六：假使将这两个变化率问题中的函数用 来表示，那么函数 在 处的在 瞬时变化率如何呢？ 在前面两个问题的铺垫下,进一步提出，我们这里研究的函数 处的瞬时变化率即在处的导数,记作 (也可记为) 引导学生舍弃概括问题的实际意义,抽象得到 导数定义,由浅入深、由易到难、由非凡到一般，扶助学生完成了思维的飞跃；同时提及导数产生的时代背景，让学生感受数学文化的熏陶，感受数学来源于生活，又服务于生活。

循序渐进、延迟 拓展 例1：将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油举行冷却和加热假使在第xh时候，原油温度（单位： ）为 （1） 计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义 （2）计算第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义 步骤： ①启发学生根据导数定义，再分别求出 和 ②既然我们得到了第2h和第6h的原油温度的瞬时变化率分别为-3与 5，大家能说明它的含义吗？ ③大家是否能用同样方法来解决问题二？ ④师生共同归纳得到，导数即瞬时变化率，可反映物体变化的快慢 步步设问，引导学生深入探究导数内涵 发 展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一在教学中以概括问题为载体,加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用 变式练习：已知一个物体运动的位移（m）与时间t（s）得志关系S（t）＝-2t2+5t（1）求物体第5秒和第6秒的瞬时速度 （2）求物体在t时刻的瞬时速度 （3）求物体t时刻运动的加速度，并判定物体作什么运动？ 学生独立完成，上台板演，第三次体会迫近思想 目的是让学生学会用数学的眼光去对付物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律 归纳总结 、 内化学识 1、瞬时速度的概念 2、导数的概念 3、思想方法：“以已知探求未知”、迫近、类比、从非凡到一般 引导学生举行议论，相互补充后举行回复，老师评析，并用幻灯片给出 让学生自己小结，不仅仅总结学识更重要地是总结数学思想方法。

这是一个重组学识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我熟谙过程，这样可扶助学生自行构建学识体系，理清学识脉络，养成良好的学习习惯 作业安置、板书设计 （必做）第10页习题A组第2、3、4题 （选做）：斟酌第11页习题B组第1题 作业是学生信息的反应，能在作业中察觉和弥补教学中的缺乏，同时提防个体差异，因材施教 附后 板书设计领会感激,便于突出学识目标 从旧教材上看，导数概念学习的起点是极限，即从数列的极限，到函数的极限，再到导数这种概念建立方式具有严密的规律性和系统性，但学生很难理解极限的形式化定义，因此也影响了对导数本质的理解 新教材不介绍极限的形式化定义及相关学识，而是用直观形象的迫近方法定义导数通过列表计算、直观地把握函数变化趋势（蕴涵着极限的描述性定义），学生更易于理解 这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，表示了一个完整的数学探究过程提出问题、计算查看、察觉规律、给出定义，让学生体验了学识再察觉的过程，促进了天性化学习 在教学中尝试采用创设问题情景，以问题驱动、层层铺垫，扶助学生实现从被动采纳学识变为主动获取学识；同时也试图提升学生的学习方式，以小组合作的方式开展，在合作中相互合作。

生动融合引导启发、数形结合、鼓舞评价、多媒体辅佐等教学方式，更好地实现教学目标 在教学过程中，不失时机的举行数学文化渗透，除了能激发学生的学习兴趣、巩固学习信仰外，更是表达出了数学探索原貌，让学生看到数学探索的艰苦和好玩，更客观的熟悉导数及研发导数的现实意义，这对采纳和理解导数这个概念大有裨益！ 本节课内容较多，一课时难以完成，教师可以根据教学实际删减该课例中的某些环节，譬如后面的例1及练习题等！ — 8 —。