2024年福建省中考真题数学试卷含答案解析.pdf

试题试题12024 年福建省中考真题数学试题2024 年福建省中考真题数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1下列实数中，无理数是（）A3B0C23D5【答案】D【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称 即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：,2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001.，等数【详解】根据无理数的定义可得：无理数是5故选：D2据人民日报3 月 12 日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023 年，全球PCT（专利合作条约）国际专利申请总量为 27.26 万件，中国申请量为 69610 件，是申请量最大的来源国数据 69610 用科学记数法表示为（）A6961 10B2696.1 10C46.961 10D50.6961 10【答案】C【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中110,an为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n是负数本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键【详解】4696106.961 10故选：C3如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（）试题试题2ABCD【答案】C【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：这个立体图形的俯视图是一个圆形，圆形内部中间是一个长方形故选：C4在同一平面内，将直尺、含30角的三角尺和木工角尺（CDDE）按如图方式摆放，若ABCD，则1的大小为（）A30B45C60D75【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质，由ABCD，可得60CDB，即可求解【详解】ABCD，60CDB，CDDE，则90CDE，118030CDBCDE，故选：A试题试题35下列运算正确的是（）A339aaaB422aaaC235aaD2222aa【答案】B【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项运算法则利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项计算后判断正误【详解】解：336aaa，A 选项错误；422aaa，B 选项正确；236aa，C 选项错误；2222aaa，D 选项错误；故选：B6哥德巴赫提出“每个大于 2 的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果在质数 2，3，5 中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（）A14B13C12D23【答案】B【分析】此题考查了树状图或列表法求概率，根据题意画出树状图，求和后利用概率公式计算即可【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 6 种不同情况，和是偶数的共有 2 种情况，故和是偶数的概率是2163，故选：B试题试题47如图，已知点,A B在O上，72AOB，直线MN与O相切，切点为C，且C为AB的中点，则ACM等于（）A18B30C36D72【答案】A【分析】本题考查了切线的性质，三角形内角和以及等腰三角形的性质，根据 C 为AB的中点，三角形内角和可求出1(18036)722OCA，再根据切线的性质即可求解【详解】72AOB，C为AB的中点，36AOCOAOC1(18036)722OCA 直线MN与O相切，90OCM，18ACMOCMOCA 故选：A8今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额 120327 亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是（）A14.7%120327xB14.7%120327xC12032714.7%xD12032714.7%x【答案】A【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是理解题意，找出等量关系，根据今年第一季度社会消费品零售总额 120327 亿元，比去年第一季度增长4.7%，列出方程即可试题试题5【详解】解：将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，根据题意得：14.7%120327x，故选：A9小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案如图，其中OAB与ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OEOF下列推断错误的是（）AOBODBBOCAOB COEOFD180BOCAOD【答案】B【分析】本题考查了对称的性质，等腰三角形的性质等；A.由对称的性质得AOBDOC，由等腰三角形的性质得 12BOEAOB，12DOFDOC，即可判断；B.BOC不一定等于AOB，即可判断；C.由对称的性质得OABODC，由全等三角形的性质即可判断；D.过O作GMOH，可得 GODBOH，由对称性质得BOHCOH同理可证AOMBOH，即可判断；掌握轴对称的性质是解题的关键【详解】解：A.OEOF，90BOEBOF，由对称得AOBDOC，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OAB与ODC都是等腰三角形，12BOEAOB，12DOFDOC，90BOFDOF，OBOD，结论正确，故不符合题意；试题试题6B.BOC不一定等于AOB，结论错误，故符合题意；C.由对称得OABODC，点 E ，F 分别是底边ABCD，的中点，OEOF，结论正确，故不符合题意；D.过O作GMOH，90GODDOH，90BOHDOH，GODBOH，由对称得BOHCOH，GODCOH，同理可证AOMBOH，AODBOCAODAOMDOG 180，结论正确，故不符合题意；故选：B10 已知二次函数220yxaxa a的图象经过1,2aAy，23,Ba y两点，则下列判断正确的是（）A可以找到一个实数a，使得1yaB无论实数a取什么值，都有1yaC可以找到一个实数a，使得20y D无论实数a取什么值，都有20y【答案】C【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据题意得到二次函数开口向上，且对称轴为22axa，顶点坐标为2,a aa，再分情况讨论，当0a 时，当a0时，1y，2y的大小情况，即可解题【详解】解：二次函数解析式为220yxaxa a，二次函数开口向上，且对称轴为22axa，顶点坐标为2,a aa，试题试题7当2ax 时，2221344ayaaaa，当0a 时，02aa，21ayaa，当a0时，02aa，21aaya，故 A、B 错误，不符合题意；当0a 时，023aaa，由二次函数对称性可知，20ya，当a0时，320aaa，由二次函数对称性可知，2ya，不一定大于0，故 C 正确符合题意；D 错误，不符合题意；故选：C二、填空题二、填空题11因式分解：x2+x=【答案】1x x【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，直接提取公因式 x 即可【详解】解：21xxx x12不等式321x的解集是 【答案】1x【分析】本题考查的是解一元一次不等式，通过移项，未知数系数化为 1，求解即可解【详解】解：321x，33x，1x，故答案为：1x 13学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了 12 名学生进行相关知识测试，将测试成试题试题8绩整理得到如图所示的条形统计图，则这 12 名学生测试成绩的中位数是 （单位：分）【答案】90【分析】本题考查了中位数的知识，解题的关键是了解中位数的求法，难度不大根据中位数的定义（数据个数为偶数时，排序后，位于中间位置的数为中位数），结合图中的数据进行计算即可；【详解】解：共有 12 个数，中位数是第 6 和 7 个数的平均数，中位数是(9090)290；故答案为：9014如图，正方形ABCD的面积为 4，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH的面积为 【答案】2【分析】本题考查正方形性质，线段中点的性质，根据正方形性质和线段中点的性质得到1HDDG，进而得到DGHS，同理可得12AHEEFBCGFSSS，最后利用四边形EFGH的面积正方形ABCD的面积4个小三角形面积求解，即可解题【详解】解：正方形ABCD的面积为 4，2ABBCCDAD，90D=，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，1HDDG，试题试题9111 122DGHS ，同理可得12AHEEFBCGFSSS，四边形EFGH的面积为1111422222故答案为：215 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数kyx的图象与O交于,A B两点，且点,A B都在第一象限若1,2A，则点B的坐标为 【答案】2,1【分析】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，完全平方公式的应用，先根据1,2A得出2k，设B nm，则2nmk，结合完全平方公式的变形与应用得出22332120mmmmmm，结合1,2A，则21B，即可作答【详解】解：如图：连接OAOB，反比例函数kyx的图象与O交于,A B两点，且1,2A221kk，设B nm，则2nmk22215OBOA试题试题1022255mn则2222549mnmnmn点B在第一象限3mn把2nmk代入得22332120mmmmmm，1212mm，经检验：1212mm，都是原方程的解1,2A21B，故答案为：21，16无动力帆船是借助风力前行的下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角PDA为70，帆与航行方向的夹角PDQ为30，风对帆的作用力F为400N根据物理知识，F可以分解为两个力1F与2F，其中与帆平行的力1F不起作用，与帆垂直的力2F仪可以分解为两个力1f与21,ff与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；2f与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：400FAD，则2fCD （单位：N）（参考数据：sin400.64,cos400.77 ）【答案】128【分析】此题考查了解直角三角形的应用，求出40ADQ，130PDQ ，由ABQD得到40BADADQ，求出2sin256FBDADBAD，求出试题试题1190160BDC 在Rt BCD中，根据2cosfCDBDBDC即可求出答案【详解】解：如图，帆船航行方向与风向所在直线的夹角PDA为70，帆与航行方向的夹角PDQ为30，703040ADQPDAPDQ ，130PDQ ，ABQD，40BADADQ，在RtABD中，400FAD，90ABD=，2sin400 sin40400 0.64256FBDADBAD，由题意可知，BDD Q，190BDC，90160BDC 在Rt BCD中，256,90BDBCD，21cos256 cos602561282fCDBDBDC，故答案为：128三、解答题三、解答题17计算：0(1)54 【答案】4【分析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可；【详解】解：原式1 52 4试题试题1218 如图，在菱形ABCD中，点EF、分别在BCCD、边上，AEBAFD，求证：BEDF【答案】见解析【分析】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键根据菱形的性质证得ABAD，BD，再根据全等三角形的判定证明AASABEADF即可【详解】证明：四边形ABCD是菱形，ABAD，BD，AEBAFD，AASABEADF，BEDF19解方程：3122xxx【答案】10 x【分析】本题考查解分式方程,掌握解分式方程的步骤和方法，将分式方程化为整式方程求解，即可解题【详解】解：3122xxx，。